Subgroups — C₂×#11726362 #13354042

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89345	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89345	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726362	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#89704	C₄	1	4	yes	—
15	#89704	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	#89345	C₂²	1	8	yes	—
18	#89345	C₂²	1	8	yes	—
19	#89319	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#1840	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#376	—	7	1	no	—
47	#1840	—	7	8	no	—
48	C₂×#336	—	7	1	no	—
49	C₂×#336	—	7	2	no	—
50	C₂×#336	—	7	2	no	—
51	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
89	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	#376	—	7	4	no	—
94	#376	—	7	4	no	—
95	C₂×#95	—	7	2	no	—
96	C₂×#95	—	7	2	no	—
97	#336	—	7	8	no	—
98	#336	—	7	8	no	—
99	#336	—	7	4	no	—
100	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
130	C₇×C₈	—	4	4	no	—
131	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
155	#95	—	7	8	no	—
156	#95	—	7	8	no	—
157	C₂²×C₇	#383	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇	#433	1	8	yes	—
159	C₂²×C₇	#433	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇	#433	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇	#433	1	8	yes	—
162	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇	#383	1	4	yes	—
169	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
170	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
171	Dic₇	—	4	2	no	—
172	Dic₇	—	4	4	no	—
173	Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	14	4	no	—
200	C₂×C₈	—	14	4	no	—
201	C₂×C₈	—	14	4	no	—
202	C₂×C₈	—	28	8	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	14	4	no	—
206	C₄²	—	14	4	no	—
207	C₄²	—	14	4	no	—
208	C₄²	—	14	2	no	—
209	C₄²	—	14	2	no	—
210	C₂×C₇	#1840	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	C₂×#433	1	2	yes	—
214	C₂×C₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	C₂×#433	1	2	yes	—
216	C₂³	#6435	1	2	yes	—
217	C₂³	#6440	1	2	yes	—
218	C₂³	#6455	1	2	yes	—
219	C₂³	#6464	1	4	yes	—
220	C₂³	#6470	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄	—	28	8	no	—
234	C₂×C₄	—	28	4	no	—
235	C₂×C₄	—	28	4	no	—
236	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#6442	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#6461	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	28	4	no	—
247	C₇	C₂×#1840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	#89423	1	4	yes	—
249	C₂²	#89462	1	4	yes	—
250	C₂²	#89481	1	4	yes	—
251	C₂²	#89492	1	8	yes	—
252	C₂²	#89612	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	28	2	no	—
260	C₄	—	28	4	no	—
261	C₄	—	28	2	no	—
262	C₄	#89423	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#6442	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#6461	1	2	yes	—
265	C₂	#11726362	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#89423	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#89462	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#89481	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#89492	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#89612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1840
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726362	C₂	direct (N × H)
210. C₂×C₇	#1840	semidirect
247. C₇	C₂×#1840	semidirect
265. C₂	#11726362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89704	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#89345	2
C₂×#89319	2
#11726362	2
C₂×#1840	7

Subgroups — C2×#11726362 #13354042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726362 #13354042