Group #13354044 — subgroups

Subgroups — #13354044

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11727147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11726414	C₂	1	6	yes	maximal
5	#11726361	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1131	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₇	C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₇×#336	C₂²	1	6	yes	—
15	#89345	C₂²	1	12	yes	—
16	#89319	C₂²	1	6	yes	—
17	#20772	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#1131	—	2	24	no	—
34	C₄²×D₇	—	2	12	no	—
35	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
38	#1839	—	7	1	no	—
39	#1839	—	7	6	no	—
40	#1839	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1728	—	7	6	no	—
42	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×D₇	#41	1	12	yes	—
56	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
57	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
58	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
59	C₄²×C₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
61	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
62	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
63	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
64	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
65	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
66	C₄×Dic₇	M₁₆	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
68	#1131	—	4	16	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
71	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
73	C₄³	—	7	3	no	—
74	C₄³	—	7	1	no	—
75	C₄³	—	7	3	no	—
76	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
77	#336	—	7	12	no	—
78	#336	—	7	6	no	—
79	#336	C₂×D₇	1	6	yes	—
80	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×D₇	#117	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
95	C₂×Dic₇	#117	1	6	yes	—
96	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
98	C₄×D₇	—	2	24	no	—
99	C₄×D₇	—	2	24	no	—
100	C₄×D₇	#126	1	16	yes	—
101	C₇×C₈	—	4	4	no	—
102	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
105	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
106	C₂×M₁₆	—	14	24	no	—
107	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
110	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
112	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
113	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
114	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
115	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
116	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
118	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
122	C₂²×C₇	C₂×#117	1	3	yes	—
123	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
125	C₂×D₇	—	2	6	no	—
126	C₂×D₇	—	2	6	no	—
127	C₂×D₇	#383	1	4	yes	—
128	C₄×C₇	—	2	6	no	—
129	C₄×C₇	—	2	6	no	—
130	C₄×C₇	C₂×#126	1	4	yes	—
131	Dic₇	—	2	6	no	—
132	Dic₇	—	2	6	no	—
133	Dic₇	#383	1	4	yes	—
134	C₂⁴	—	7	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	28	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	12	no	—
150	C₂×C₈	—	14	12	no	—
151	C₄²	—	2	6	no	—
152	C₄²	—	2	6	no	—
153	C₄²	—	7	12	no	—
154	C₄²	—	14	6	no	—
155	C₄²	—	14	6	no	—
156	C₄²	—	14	6	no	—
157	C₄²	—	14	6	no	—
158	C₄²	—	14	6	no	—
159	C₄²	—	14	6	no	—
160	C₄²	#1131	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇	#2920	1	3	yes	—
163	C₂×C₇	#2920	1	3	yes	—
164	D₇	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	7	6	no	—
166	C₂³	—	14	1	no	—
167	C₂³	—	14	3	no	—
168	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	7	6	no	—
174	C₂×C₄	—	7	16	no	—
175	C₂×C₄	—	7	6	no	—
176	C₂×C₄	—	7	6	no	—
177	C₂×C₄	—	14	24	no	—
178	C₂×C₄	—	14	24	no	—
179	C₂×C₄	—	14	3	no	—
180	C₂×C₄	—	14	3	no	—
181	C₂×C₄	—	14	3	no	—
182	C₂×C₄	—	14	3	no	—
183	C₂×C₄	C₂×#1131	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	D₇×#41	1	6	yes	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₈	—	28	4	no	—
188	C₇	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²	—	7	4	no	—
190	C₂²	—	14	6	no	—
191	C₂²	—	14	6	no	—
192	C₂²	D₇×#117	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	3	yes	—
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	—	7	4	no	—
198	C₄	—	14	6	no	—
199	C₄	—	14	6	no	—
200	C₄	D₇×#126	1	4	yes	—
201	C₂	—	14	4	no	—
202	C₂	D₇×#383	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#11736727	1	3	yes	—
204	C₂	#11736776	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄³×D₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11727147

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11726414

C₂

yes

maximal

#11726361

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#1131

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₇

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#336

C₂²

yes

—

#89345

C₂²

yes

—

#89319

C₂²

yes

—

#20772

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#1131

—

C₄²×D₇

—

C₄²×D₇

—

C₄²×D₇

—

C₂×C₄³

—

#1839

—

#1839

—

#1839

D₇

yes

characteristic, complemented

#1728

—

C₂³×D₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

#41

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₇⋊C₈

—

#1131

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₂×D₇

yes

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₂³×C₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#117

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

100

C₄×D₇

#126

yes

—

101

C₇×C₈

—

102

C₇⋊C₈

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂×M₁₆

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

120

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

characteristic

121

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

122

C₂²×C₇

C₂×#117

yes

—

123

C₂²×C₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

124

C₂²×C₇

C₂²×M₁₆

yes

—

125

C₂×D₇

—

126

C₂×D₇

—

127

C₂×D₇

#383

yes

—

128

C₄×C₇

—

129

C₄×C₇

—

130

C₄×C₇

C₂×#126

yes

—

131

Dic₇

—

132

Dic₇

—

133

Dic₇

#383

yes

—

134

C₂⁴

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

148

M₁₆

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

#1131

yes

complemented

161

C₂×C₇

C₂×#383

yes

characteristic

162

C₂×C₇

#2920

yes

—

163

C₂×C₇

#2920

yes

—

164

D₇

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

C₂²×C₄×D₇

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

C₂×#1131

yes

—

184

C₂×C₄

D₇×M₁₆

yes

—

185

C₂×C₄

D₇×#41

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₇

#20772

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

D₇×#117

yes

—

193

C₂²

C₂²×#1131

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×D₇×M₁₆

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

D₇×#126

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

D₇×#383

yes

characteristic

203

C₂

#11736727

yes

—

204

C₂

#11736776

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1839	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇
hypocenter	C₇	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

commutator, socle

C₂³×C₇

C₂³×C₄

Fitting

C₇×#1839

C₂

prime radical

C₂³×D₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1839	C₂	semidirect
3. #11727147	C₂	semidirect
5. #11726361	C₂	semidirect
40. #1839	D₇	semidirect
59. C₄²×C₇	M₁₆	semidirect
66. C₄×Dic₇	M₁₆	semidirect
160. C₄²	#1131	semidirect
188. C₇	#20772	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇×#1839

C₂

semidirect

3. #11727147

C₂

semidirect

5. #11726361

C₂

semidirect

40. #1839

D₇

semidirect

59. C₄²×C₇

M₁₆

semidirect

66. C₄×Dic₇

M₁₆

semidirect

160. C₄²

#1131

semidirect

188. C₇

#20772

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₇	2
C₇×#1839	2
#11727147	2
#11726414	2
#11726361	2
#20772	7

subgroup

index

C₄³×D₇

Subgroups — #13354044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups