Subgroups — #13354045

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729733	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729733	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#89345	C₂²	1	8	yes	—
17	#89345	C₂²	1	8	yes	—
18	#89319	C₂²	1	4	yes	—
19	#20772	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#1136	—	2	4	no	—
44	C₂×#1136	—	2	4	no	—
45	C₂×#1136	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
48	#1839	—	7	8	no	—
49	#1728	—	7	1	no	—
50	#1728	—	7	2	no	—
51	#1728	—	7	2	no	—
52	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
84	#1136	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	—	7	4	no	—
95	C₄³	—	7	4	no	—
96	#336	—	7	8	no	—
97	#336	—	7	8	no	—
98	#336	—	7	4	no	—
99	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
126	C₇×C₈	—	4	4	no	—
127	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇	#383	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₄×C₇	#383	1	4	yes	—
165	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
166	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
167	Dic₇	—	2	8	no	—
168	Dic₇	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	M₁₆	—	28	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	14	4	no	—
191	C₂×C₈	—	14	4	no	—
192	C₂×C₈	—	14	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	7	16	no	—
196	C₄²	—	14	8	no	—
197	C₄²	—	14	8	no	—
198	C₄²	—	14	4	no	—
199	C₄²	—	14	4	no	—
200	C₄²	—	14	8	no	—
201	C₄²	—	14	4	no	—
202	C₄²	—	14	2	no	—
203	C₄²	—	14	2	no	—
204	C₂×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#2920	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#2920	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#2920	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	#6435	1	2	yes	—
211	C₂³	#6440	1	2	yes	—
212	C₂³	#6455	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	7	8	no	—
218	C₂×C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×C₄	—	14	16	no	—
220	C₂×C₄	—	14	16	no	—
221	C₂×C₄	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#6442	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#6461	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	28	4	no	—
237	C₇	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	#89423	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	14	8	no	—
248	C₄	—	14	8	no	—
249	C₄	#89423	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#6442	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#6461	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#89423	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11735962	1	2	yes	—
255	C₂	#11736064	1	2	yes	—
256	C₂	#11736483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726361	C₂	semidirect
83. C₄×Dic₇	M₁₆	semidirect
237. C₇	#20772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₇	2
C₇×#1728	2
#11729733	2
#11729281	2
#11726361	2
#20772	7