Subgroups — #13354048

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729733	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729733	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726362	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	#89704	C₄	1	4	yes	—
14	#89704	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#89345	C₂²	1	8	yes	—
17	#89345	C₂²	1	8	yes	—
18	#89319	C₂²	1	4	yes	—
19	#20773	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#1136	—	2	4	no	—
39	C₂×#1136	—	2	4	no	—
40	C₂×#1136	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#376	—	7	1	no	—
44	#1840	—	7	8	no	—
45	#1728	—	7	1	no	—
46	#1728	—	7	2	no	—
47	#1728	—	7	2	no	—
48	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	#1136	—	4	8	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
85	#376	—	7	4	no	—
86	#376	—	7	4	no	—
87	C₂×#95	—	7	4	no	—
88	#336	—	7	8	no	—
89	#336	—	7	8	no	—
90	#336	—	7	4	no	—
91	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₇×C₈	—	4	4	no	—
116	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
139	#95	—	7	16	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇	#383	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
148	C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇	#383	1	4	yes	—
150	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
151	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
152	Dic₇	—	4	4	no	—
153	Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	28	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	14	4	no	—
176	C₂×C₈	—	14	4	no	—
177	C₂×C₈	—	14	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	14	4	no	—
181	C₄²	—	14	4	no	—
182	C₄²	—	14	4	no	—
183	C₄²	—	14	2	no	—
184	C₄²	—	14	2	no	—
185	C₂×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#2921	1	2	yes	—
188	C₂×C₇	#2921	1	2	yes	—
189	C₂×C₇	#2921	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	#6435	1	2	yes	—
192	C₂³	#6440	1	2	yes	—
193	C₂³	#6455	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	14	4	no	—
199	C₂×C₄	—	14	8	no	—
200	C₂×C₄	—	14	8	no	—
201	C₂×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂×C₄	—	28	8	no	—
203	C₂×C₄	—	28	8	no	—
204	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#6442	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#6461	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	—	28	4	no	—
215	C₇	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#89423	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#90436	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	28	4	no	—
226	C₄	—	28	4	no	—
227	C₄	#89423	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#6442	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#6461	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#89423	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#11735963	1	2	yes	—
233	C₂	#11736065	1	2	yes	—
234	C₂	#11736484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726362	C₂	semidirect
215. C₇	#20773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89704	2
C₇×#1728	2
#11729733	2
#11729281	2
#11726362	2
#20773	7