Subgroups — #13354052

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11727192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11726415	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11726415	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	D₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89438	C₄	1	2	yes	—
22	#89438	C₄	1	2	yes	—
23	#89421	C₄	1	2	yes	—
24	#89421	C₄	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89345	C₂²	1	2	yes	—
30	#89345	C₂²	1	2	yes	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89345	C₂²	1	2	yes	—
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89319	C₂²	1	2	yes	—
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#20774	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1131	—	2	4	no	—
64	C₂×#1131	—	2	4	no	—
65	C₂×#1131	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
69	#6435	—	2	2	no	—
70	#6435	—	2	4	no	—
71	#6435	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
73	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#117	—	7	1	no	—
78	#1840	—	7	1	no	—
79	#1840	—	7	1	no	—
80	#1840	—	7	1	no	—
81	#1840	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1839	—	7	2	no	—
83	#1839	—	7	2	no	—
84	#1729	—	7	2	no	—
85	#1729	—	7	2	no	—
86	#1728	—	7	1	no	—
87	C₂×#336	—	7	1	no	—
88	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	#1131	—	4	8	no	—
138	C₈×D₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
141	C₂×#117	—	7	1	no	—
142	C₂×#117	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
148	#376	—	7	1	no	—
149	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	—	7	1	no	—
151	C₄³	—	7	1	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	—	7	2	no	—
154	#336	—	7	2	no	—
155	#336	—	7	2	no	—
156	#336	—	7	2	no	—
157	#336	—	7	2	no	—
158	#336	—	7	2	no	—
159	#336	—	7	2	no	—
160	#336	—	7	1	no	—
161	#336	—	7	1	no	—
162	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
199	C₄×D₇	—	4	8	no	—
200	C₄×D₇	#126	1	8	yes	—
201	C₄×D₇	#126	1	8	yes	—
202	C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇×C₈	—	4	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#117	—	14	2	no	—
219	#117	—	14	4	no	—
220	#117	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#95	—	7	2	no	—
240	#95	—	7	2	no	—
241	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
242	#95	C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
248	C₂×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇	#383	1	4	yes	—
253	C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
259	Dic₇	—	2	4	no	—
260	Dic₇	—	4	1	no	—
261	Dic₇	—	4	1	no	—
262	Dic₇	—	4	2	no	—
263	Dic₇	#383	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	28	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	14	2	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	28	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	14	4	no	—
307	C₄²	—	14	4	no	—
308	C₄²	—	14	4	no	—
309	C₄²	—	14	2	no	—
310	C₄²	—	14	2	no	—
311	C₄²	—	14	1	no	—
312	C₄²	—	14	1	no	—
313	C₄²	—	28	2	no	—
314	C₄²	—	28	2	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	#2922	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#2923	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#2924	1	2	yes	—
319	C₂×C₇	#2925	1	2	yes	—
320	D₇	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	7	2	no	—
322	C₂³	—	7	2	no	—
323	C₂³	—	7	2	no	—
324	C₂³	—	14	2	no	—
325	C₂³	—	14	2	no	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	8	no	—
341	C₂×C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₄	—	7	4	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	8	no	—
353	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	28	2	no	—
360	C₈	—	28	2	no	—
361	C₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	7	4	no	—
363	C₂²	—	14	2	no	—
364	C₂²	—	14	2	no	—
365	C₂²	—	14	4	no	—
366	C₂²	—	14	4	no	—
367	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
371	C₂²	#90441	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	7	4	no	—
377	C₄	—	14	4	no	—
378	C₄	—	28	1	no	—
379	C₄	—	28	1	no	—
380	C₄	—	28	2	no	—
381	C₄	D₇×#126	1	2	yes	—
382	C₄	D₇×#126	1	2	yes	—
383	C₂	—	14	4	no	—
384	C₂	D₇×#383	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11736817	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11736818	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#11736819	1	2	yes	—
388	C₂	#11736820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₇
hypocenter	C₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1840	C₂	semidirect
3. #11727192	C₂	semidirect
8. #11726362	C₂	semidirect
9. #11726362	C₂	semidirect
10. #11726361	C₂	semidirect
11. #11726361	C₂	semidirect
81. #1840	D₇	semidirect
361. C₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730827	2
C₇×#1840	2
#11727192	2
#11726415	2
#11726414	2
D₇×#336	2
#11726362	2
#11726361	2
#20774	7