Subgroups — #13354234

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739602	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89736	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	#89982	—	2	4	no	—
18	#89878	—	2	4	no	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89873	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#89749	C₂²	1	4	yes	—
26	#89748	C₂²	1	4	yes	—
27	#89745	—	2	4	no	—
28	#89736	—	2	8	no	—
29	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
31	#20802	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
45	#6489	—	2	4	no	—
46	#6489	—	2	4	no	—
47	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#6489	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#1136	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#106	—	2	4	no	—
60	C₇×#106	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	#6392	—	2	4	no	—
63	#6391	—	2	2	no	—
64	#6391	—	2	2	no	—
65	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#6382	—	2	8	no	—
68	#6381	—	2	8	no	—
69	C₂×#428	—	7	2	no	—
70	C₂×#427	—	7	1	no	—
71	C₂²×#106	D₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#405	—	7	1	no	—
73	#2317	—	7	2	no	—
74	#1847	—	7	4	no	—
75	#1846	—	7	2	no	—
76	#1844	—	7	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	Dic₇⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#1136	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	7	1	no	—
120	C₂×#117	—	7	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#428	—	14	8	no	—
123	#427	—	14	4	no	—
124	C₂×#107	—	7	2	no	—
125	C₂×#107	—	7	4	no	—
126	C₂×#106	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	—	7	1	no	—
128	C₂×#106	—	7	1	no	—
129	C₂×#106	—	7	4	no	—
130	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#405	—	7	8	no	—
133	C₂×#97	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
135	#389	—	14	4	no	—
136	#385	—	14	4	no	—
137	#384	—	7	4	no	—
138	#382	—	7	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#117	—	7	4	no	—
181	#117	—	7	4	no	—
182	#117	—	14	4	no	—
183	#117	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
196	#107	—	14	8	no	—
197	#107	—	14	4	no	—
198	#106	—	2	4	no	—
199	#106	—	2	4	no	—
200	#106	—	14	8	no	—
201	#106	—	14	2	no	—
202	#106	—	14	2	no	—
203	#97	—	7	8	no	—
204	C₄×C₈	—	7	8	no	—
205	#95	—	14	8	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	#384	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
214	C₄×C₇	—	8	4	no	—
215	C₄×C₇	#384	1	4	yes	—
216	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇	—	2	8	no	—
221	Dic₇	—	8	2	no	—
222	Dic₇	—	8	2	no	—
223	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	7	16	no	—
239	C₂×C₈	—	7	4	no	—
240	C₂×C₈	—	7	4	no	—
241	C₂×C₈	—	7	4	no	—
242	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
260	C₄²	—	7	4	no	—
261	C₄²	—	7	4	no	—
262	C₄²	—	28	4	no	—
263	C₂×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#2912	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#3163	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	#6451	1	2	yes	—
270	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#6503	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	7	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	14	8	no	—
278	C₂×C₄	—	28	4	no	—
279	C₂×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	7	8	no	—
296	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₇	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#89748	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#90453	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	14	8	no	—
309	C₄	—	56	2	no	—
310	C₄	—	56	2	no	—
311	C₄	#89748	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#11736555	1	2	yes	—
318	C₂	#11736561	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11741299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₇
hypocenter	C₇	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728310	C₂	semidirect
7. #11728309	C₂	semidirect
8. #11728308	C₂	semidirect
22. #89873	C₄	semidirect
65. #6389	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
113. #1136	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
298. C₇	#20802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#106	2
C₂×#89878	2
C₂×#89873	2
#11739602	2
C₂×#89736	2
#11728310	2
#11728309	2
#11728308	2
#20802	7