Subgroups — #13354247

Order 1792.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89893	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#405	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#89893	—	2	8	no	—
18	#89878	—	2	4	no	—
19	C₂×#6392	—	2	4	no	—
20	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
27	#89757	—	2	4	no	—
28	#89722	—	2	4	no	—
29	#89708	C₂²	1	4	yes	—
30	#89707	C₂²	1	4	yes	—
31	#20803	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	#6489	—	2	4	no	—
50	#6489	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	#6392	—	2	4	no	—
63	#6392	—	2	4	no	—
64	#6392	—	2	2	no	—
65	#6392	—	2	2	no	—
66	#6392	—	2	8	no	—
67	#6391	—	2	4	no	—
68	#6391	—	2	8	no	—
69	C₂×#428	—	7	2	no	—
70	C₂×#427	—	7	1	no	—
71	C₂²×#107	—	7	1	no	—
72	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic
73	#2317	—	7	2	no	—
74	#1847	—	7	4	no	—
75	#1846	—	7	2	no	—
76	#1845	—	7	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
92	C₇×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	8	8	no	—
116	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	7	2	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
122	#428	—	14	8	no	—
123	#427	—	14	4	no	—
124	C₂×#107	—	7	1	no	—
125	C₂×#107	—	7	2	no	—
126	C₂×#107	—	7	4	no	—
127	C₂×#107	—	7	1	no	—
128	C₂×#107	—	7	2	no	—
129	C₂×#107	—	14	4	no	—
130	C₂×#106	—	7	4	no	—
131	C₂×#106	—	7	2	no	—
132	#405	Dic₇	1	8	yes	complemented
133	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	#389	—	14	4	no	—
136	#385	—	14	4	no	—
137	#384	—	7	4	no	—
138	#382	—	7	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
168	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	#117	—	14	4	no	—
183	#117	—	14	4	no	—
184	#117	Dic₁₄	1	4	yes	—
185	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	#107	—	14	4	no	—
199	#107	—	14	4	no	—
200	#107	—	14	2	no	—
201	#107	—	14	2	no	—
202	#107	—	14	8	no	—
203	#106	—	14	4	no	—
204	#106	—	14	8	no	—
205	#97	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
206	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
207	#95	—	14	8	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇	#384	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
218	C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇	#384	1	4	yes	—
220	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇	—	8	2	no	—
225	Dic₇	—	8	4	no	—
226	Dic₇	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
264	C₄²	—	28	4	no	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#2913	1	2	yes	—
270	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#3164	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	#6432	1	2	yes	—
276	C₂³	#6437	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂×C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	4	no	—
284	C₂×C₄	—	28	4	no	—
285	C₂×C₄	—	28	8	no	—
286	C₂×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	—	56	8	no	—
288	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
303	C₈	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
304	C₈	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
305	C₇	#20803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#89707	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#90443	1	2	yes	—
314	C₂²	#90444	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	56	4	no	—
318	C₄	—	56	2	no	—
319	C₄	—	56	2	no	—
320	C₄	#89707	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#11735991	1	2	yes	—
327	C₂	#11736010	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#89707	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11741230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#20803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727570	C₂	semidirect
7. #11727520	C₂	semidirect
8. #11727519	C₂	semidirect
14. C₇×#405	C₄	semidirect
59. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₇×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
132. #405	Dic₇	semidirect
205. #97	C₂×Dic₇	semidirect
206. C₄×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
242. M₁₆	C₄⋊Dic₇	semidirect
243. C₂×C₈	C₄⋊Dic₇	semidirect
305. C₇	#20803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89893	2
C₂×#89878	2
C₂²×#6392	2
#11739678	2
#11727570	2
#11727520	2
#11727519	2
#20803	7