Subgroups — D₇×#1848 #13354249

Order 1792.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
15	#89890	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#89696	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×#108	—	2	16	no	—
21	#89609	—	2	4	no	—
22	D₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#1848	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×#1131	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₇×#108	—	2	8	no	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6396	—	2	16	no	—
55	#6393	—	2	8	no	—
56	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#108	—	7	4	no	—
63	C₂×#423	—	7	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
65	#1848	—	7	4	no	—
66	#1848	—	7	2	no	—
67	#1848	—	7	1	no	—
68	#1848	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
69	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#1136	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#1131	—	4	8	no	—
106	C₈×D₇	—	4	8	no	—
107	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
110	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
112	C₂×#108	—	7	8	no	—
113	C₂×#108	—	7	4	no	—
114	C₂×#108	—	14	16	no	—
115	C₂×#108	C₂×D₇	1	4	yes	—
116	#423	—	7	4	no	—
117	#423	—	7	2	no	—
118	#423	—	14	4	no	—
119	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇	#108	1	8	yes	complemented
150	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
153	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
154	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₇×C₈	—	4	4	no	—
157	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#108	—	2	8	no	—
183	#108	—	14	16	no	—
184	#108	—	14	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
188	C₄×C₈	—	7	4	no	—
189	C₄×C₈	—	7	4	no	—
190	C₄×C₈	—	7	2	no	—
191	C₄×C₈	—	7	2	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₇	#384	1	2	yes	—
200	C₂×D₇	#384	1	2	yes	—
201	C₂×D₇	C₂×#108	1	4	yes	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇	—	2	2	no	—
208	Dic₇	#384	1	2	yes	—
209	Dic₇	#384	1	2	yes	—
210	Dic₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
211	C₂⁴	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	14	8	no	—
229	M₁₆	—	28	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	7	4	no	—
232	C₂×C₈	—	7	4	no	—
233	C₂×C₈	—	7	4	no	—
234	C₂×C₈	—	7	16	no	—
235	C₂×C₈	—	7	16	no	—
236	C₂×C₈	—	14	4	no	—
237	C₂×C₈	—	28	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
241	C₄²	—	7	2	no	—
242	C₄²	—	7	2	no	—
243	C₄²	—	7	2	no	—
244	C₄²	—	7	2	no	—
245	C₄²	—	7	1	no	—
246	C₄²	—	7	1	no	—
247	C₄²	—	7	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
254	D₇	—	2	2	no	—
255	D₇	#1848	1	4	yes	direct product factor
256	C₂³	—	7	1	no	—
257	C₂³	—	7	4	no	—
258	C₂³	—	7	1	no	—
259	C₂³	—	14	4	no	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	7	4	no	—
263	C₂×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	7	8	no	—
271	C₂×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	7	8	no	—
286	C₈	—	28	4	no	—
287	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	7	2	no	—
291	C₂²	—	7	4	no	—
292	C₂²	—	7	2	no	—
293	C₂²	—	14	8	no	—
294	C₂²	—	14	2	no	—
295	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	7	2	no	—
299	C₄	—	7	2	no	—
300	C₄	—	7	4	no	—
301	C₄	—	14	2	no	—
302	C₄	D₇×#108	1	4	yes	complemented
303	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	7	4	no	—
308	C₂	—	14	2	no	—
309	C₂	D₇×#384	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×D₇×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1848	C₂	semidirect
5. #11728447	C₂	semidirect
6. #11728272	C₂	semidirect
7. #11727546	C₂	semidirect
68. #1848	D₇	direct (N × H)
149. C₄×D₇	#108	semidirect
203. C₄×C₇	C₂×#108	semidirect
210. Dic₇	C₂×#108	semidirect
255. D₇	#1848	direct (N × H)
288. C₇	C₂×#1848	semidirect
302. C₄	D₇×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#108	2
D₇×#423	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₇×#1848	2
#11728447	2
#11728272	2
#11727546	2
C₂×#1848	7

Subgroups — D7×#1848 #13354249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1848 #13354249