Subgroups — C₂×#11728447 #13354250

Order 1792.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6396	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89890	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728447	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#108	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6396	—	2	8	no	—
15	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
16	#89890	—	2	4	no	—
17	#89890	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6393	—	2	4	no	—
19	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#1848	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1136	—	2	2	no	—
46	C₂×#1136	—	2	4	no	—
47	C₂×#1136	—	2	4	no	—
48	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#108	—	2	8	no	—
56	#6396	—	2	16	no	—
57	#6393	—	2	8	no	—
58	Dic₇⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#108	—	7	2	no	—
62	C₂²×#108	—	7	1	no	—
63	C₂²×#108	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#423	—	7	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
66	#1848	—	7	8	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#1136	—	2	4	no	—
100	#1136	—	2	4	no	—
101	#1136	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
112	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
114	C₂×#108	—	2	4	no	—
115	C₂×#108	—	7	8	no	—
116	C₂×#108	—	7	4	no	—
117	C₂×#108	—	14	8	no	—
118	C₂×#108	—	14	4	no	—
119	C₂×#108	C₂×D₇	1	4	yes	—
120	#423	—	7	8	no	—
121	#423	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇	#108	1	8	yes	complemented
155	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
190	#108	—	2	8	no	—
191	#108	—	14	16	no	—
192	#108	—	14	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	14	16	no	—
194	C₄×C₈	—	7	8	no	—
195	C₄×C₈	—	7	8	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	#384	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	#384	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#108	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	#384	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	#384	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇	—	2	4	no	—
213	Dic₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
214	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	14	4	no	—
234	M₁₆	—	14	4	no	—
235	M₁₆	—	28	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	7	8	no	—
239	C₂×C₈	—	7	8	no	—
240	C₂×C₈	—	7	4	no	—
241	C₂×C₈	—	7	4	no	—
242	C₂×C₈	—	7	4	no	—
243	C₂×C₈	—	14	4	no	—
244	C₂×C₈	—	28	4	no	—
245	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
250	C₄²	—	7	2	no	—
251	C₄²	—	7	4	no	—
252	C₄²	—	7	2	no	—
253	C₄²	—	7	2	no	—
254	C₄²	—	7	2	no	—
255	C₄²	—	7	4	no	—
256	C₂×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇	#1848	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#6451	1	2	yes	—
264	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#6507	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	7	8	no	—
269	C₂×C₄	—	7	4	no	—
270	C₂×C₄	—	7	4	no	—
271	C₂×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	7	8	no	—
294	C₈	—	28	4	no	—
295	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₇	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	D₇×#108	1	4	yes	—
302	C₂²	#89748	1	2	yes	—
303	C₂²	#89748	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	7	8	no	—
308	C₄	—	14	4	no	—
309	C₄	#89748	1	2	yes	—
310	C₄	#89748	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#11728447	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×D₇×#108	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728447	C₂	direct (N × H)
154. C₂×Dic₇	#108	semidirect
213. Dic₇	C₂×#108	semidirect
259. C₂×C₇	#1848	semidirect
296. C₇	C₂×#1848	semidirect
318. C₂	#11728447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#108	2
C₂²×#6396	2
C₂×#89890	2
C₂²×#6393	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
#11728447	2
C₂×#1848	7

Subgroups — C2×#11728447 #13354250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728447 #13354250