Subgroups — D₇×#1849 #13354253

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
15	#89890	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	#89696	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇×#108	—	2	16	no	—
21	#89609	—	2	4	no	—
22	D₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	D₇×#97	C₄	1	4	yes	—
24	D₇×#97	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#1849	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×#1131	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	—
42	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₇×#108	—	2	8	no	—
47	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#6396	—	2	16	no	—
50	#6393	—	2	8	no	—
51	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#108	—	7	4	no	—
56	C₂×#423	—	7	2	no	—
57	C₂²×#97	—	7	1	no	—
58	#1849	—	7	4	no	—
59	#1849	—	7	2	no	—
60	#1849	—	7	1	no	—
61	#1849	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#1136	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#1131	—	4	8	no	—
93	C₈×D₇	—	4	8	no	—
94	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
99	C₂×#108	—	7	8	no	—
100	C₂×#108	—	7	4	no	—
101	C₂×#108	—	14	16	no	—
102	C₂×#108	C₂×D₇	1	4	yes	—
103	#423	—	7	4	no	—
104	#423	—	7	2	no	—
105	#423	—	14	4	no	—
106	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
108	C₂×#97	—	7	2	no	—
109	C₂×#97	—	7	1	no	—
110	C₂×#97	—	7	4	no	—
111	C₂×#97	—	7	4	no	—
112	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₇	—	4	4	no	—
131	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
134	C₄×D₇	#127	1	2	yes	—
135	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₇×C₈	—	4	4	no	—
138	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#108	—	2	8	no	—
162	#108	—	14	16	no	—
163	#108	—	14	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
167	#97	—	7	8	no	—
168	#97	—	7	4	no	—
169	#97	C₄×D₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₇	#384	1	2	yes	—
176	C₂×D₇	#384	1	2	yes	—
177	C₂×D₇	#430	1	4	yes	—
178	C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇	—	2	4	no	—
183	Dic₇	#384	1	2	yes	—
184	Dic₇	#384	1	2	yes	—
185	C₂⁴	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	14	8	no	—
201	M₁₆	—	28	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	7	4	no	—
204	C₂×C₈	—	7	4	no	—
205	C₂×C₈	—	7	4	no	—
206	C₂×C₈	—	7	16	no	—
207	C₂×C₈	—	7	16	no	—
208	C₂×C₈	—	14	4	no	—
209	C₂×C₈	—	28	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
213	C₄²	—	7	4	no	—
214	C₄²	—	7	4	no	—
215	C₄²	—	7	2	no	—
216	C₄²	—	7	2	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
222	D₇	—	2	2	no	—
223	D₇	#1849	1	4	yes	direct product factor
224	C₂³	—	7	1	no	—
225	C₂³	—	7	4	no	—
226	C₂³	—	7	1	no	—
227	C₂³	—	14	4	no	—
228	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄	—	7	4	no	—
238	C₂×C₄	—	7	4	no	—
239	C₂×C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂×C₄	—	28	2	no	—
243	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	7	8	no	—
250	C₈	—	28	4	no	—
251	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	7	2	no	—
255	C₂²	—	7	4	no	—
256	C₂²	—	7	2	no	—
257	C₂²	—	14	8	no	—
258	C₂²	—	14	2	no	—
259	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	7	2	no	—
263	C₄	—	7	2	no	—
264	C₄	—	14	4	no	—
265	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	7	4	no	—
270	C₂	—	14	2	no	—
271	C₂	D₇×#384	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1849	C₂	semidirect
5. #11728448	C₂	semidirect
6. #11728273	C₂	semidirect
7. #11727596	C₂	semidirect
61. #1849	D₇	direct (N × H)
223. D₇	#1849	direct (N × H)
252. C₇	C₂×#1849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#108	2
D₇×#423	2
C₂×D₇×#97	2
C₇×#1849	2
#11728448	2
#11728273	2
#11727596	2
C₂×#1849	7

Subgroups — D7×#1849 #13354253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1849 #13354253