Subgroups — C₂×#11728273 #13354255

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6396	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728273	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#423	—	2	2	no	—
11	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#6396	—	2	16	no	—
14	C₂×#6396	C₂²	1	16	yes	—
15	#89696	—	2	2	no	—
16	#89696	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₂×#6377	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#6377	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#1849	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#1136	—	2	2	no	—
35	C₂×#1136	—	2	8	no	—
36	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#6396	—	2	32	no	—
45	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
46	#6377	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×#108	—	7	4	no	—
48	C₂×#423	—	7	1	no	—
49	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	—	7	1	no	—
51	#1849	—	7	8	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	#1136	—	2	8	no	—
74	#1136	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#108	—	7	16	no	—
87	C₂×#108	—	14	16	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	7	4	no	—
90	#423	—	14	2	no	—
91	#423	C₂×D₇	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
94	C₂×#97	—	7	4	no	—
95	C₂×#97	—	7	4	no	—
96	C₂×#97	—	7	4	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₇×C₈	—	4	4	no	—
120	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
137	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
143	#108	—	14	32	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
146	#97	—	7	16	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇	#384	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	#384	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	#430	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₇	#384	1	2	yes	—
157	C₄×C₇	#384	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	14	8	no	—
177	M₁₆	—	28	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	7	16	no	—
181	C₂×C₈	—	7	16	no	—
182	C₂×C₈	—	7	8	no	—
183	C₂×C₈	—	7	8	no	—
184	C₂×C₈	—	7	8	no	—
185	C₂×C₈	—	14	4	no	—
186	C₂×C₈	—	28	4	no	—
187	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇	#1849	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	#6451	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	7	16	no	—
220	C₈	—	28	4	no	—
221	C₇	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	#89748	1	2	yes	—
226	C₂²	#89748	1	2	yes	—
227	C₂²	#89896	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#6451	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	#89748	1	2	yes	—
232	C₄	#89748	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#11728273	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#89896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728273	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₇	#1849	semidirect
221. C₇	C₂×#1849	semidirect
238. C₂	#11728273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₂²×#6396	2
C₂×#89696	2
C₂²×#6377	2
#11728273	2
C₂×#1849	7

Subgroups — C2×#11728273 #13354255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728273 #13354255