Subgroups — #13354257

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89665	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
15	#89890	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
18	#89696	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89665	—	2	16	no	—
21	#89609	—	2	4	no	—
22	D₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₄×#1131	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#1131	C₄	1	4	yes	—
25	#20806	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×#1131	—	2	4	no	—
37	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#1131	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
41	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₇×#108	—	2	8	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#6396	—	2	16	no	—
49	#6393	—	2	8	no	—
50	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#430	—	7	4	no	—
56	C₂×#423	—	7	2	no	—
57	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
58	#1849	—	7	4	no	—
59	#1848	—	7	2	no	—
60	#1848	—	7	1	no	—
61	#1848	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#1136	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	#1131	—	4	8	no	—
92	#1131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
93	C₈×D₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
97	#430	—	14	16	no	—
98	C₂×#108	—	7	8	no	—
99	C₂×#108	—	7	4	no	—
100	C₂×#108	C₂×D₇	1	4	yes	—
101	#423	—	7	4	no	—
102	#423	—	7	2	no	—
103	#423	—	14	4	no	—
104	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
106	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
108	C₂×#97	—	7	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₇	—	4	4	no	—
128	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
130	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₇×C₈	—	4	4	no	—
132	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	2	8	no	—
154	#108	—	14	16	no	—
155	#108	—	14	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
159	#97	—	7	8	no	—
160	C₄×C₈	—	7	2	no	—
161	C₄×C₈	—	7	2	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇	#384	1	4	yes	—
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	#430	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇	—	2	4	no	—
176	Dic₇	#384	1	4	yes	—
177	C₂⁴	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	7	32	no	—
191	M₁₆	—	14	8	no	—
192	M₁₆	—	28	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	7	4	no	—
195	C₂×C₈	—	7	4	no	—
196	C₂×C₈	—	7	4	no	—
197	C₂×C₈	—	14	4	no	—
198	C₂×C₈	—	28	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
202	C₄²	—	7	4	no	—
203	C₄²	—	7	4	no	—
204	C₄²	—	7	2	no	—
205	C₄²	—	7	2	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
212	D₇	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	7	2	no	—
214	C₂³	—	7	4	no	—
215	C₂³	—	28	2	no	—
216	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄	—	7	4	no	—
221	C₂×C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₄	—	7	8	no	—
223	C₂×C₄	—	7	4	no	—
224	C₂×C₄	—	14	8	no	—
225	C₂×C₄	—	28	4	no	—
226	C₂×C₄	—	28	2	no	—
227	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	7	8	no	—
235	C₈	—	28	4	no	—
236	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	7	4	no	—
240	C₂²	—	14	4	no	—
241	C₂²	—	28	4	no	—
242	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	7	4	no	—
246	C₄	—	14	4	no	—
247	C₄	#89665	1	4	yes	complemented
248	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	14	4	no	—
253	C₂	D₇×#384	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#89665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₇
hypocenter	C₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1848	C₂	semidirect
5. #11728448	C₂	semidirect
6. #11728272	C₂	semidirect
7. #11727546	C₂	semidirect
61. #1848	D₇	semidirect
171. C₄×C₇	#430	semidirect
237. C₇	#20806	semidirect
247. C₄	#89665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89665	2
D₇×#423	2
C₂×C₄×#1131	2
C₇×#1848	2
#11728448	2
#11728272	2
#11727546	2
#20806	7