Subgroups — #13354258

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89896	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89890	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#430	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	#89897	—	2	4	no	—
16	#89896	—	2	8	no	—
17	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	—
18	#89890	—	2	4	no	—
19	#89890	C₂²	1	4	yes	—
20	#89890	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
22	M₁₆×Dic₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#20806	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1136	—	2	2	no	—
46	C₂×#1136	—	2	4	no	—
47	C₂×#1136	—	2	4	no	—
48	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1136	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#108	—	2	8	no	—
55	#6396	—	2	16	no	—
56	#6393	—	2	8	no	—
57	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#430	—	7	2	no	—
63	C₂×#430	—	7	1	no	—
64	C₂×#430	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#423	—	7	2	no	—
66	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
67	#1849	—	7	4	no	—
68	#1848	—	7	4	no	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₇×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#1136	—	2	4	no	—
100	#1136	—	2	4	no	—
101	#1136	—	4	4	no	—
102	#1136	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
113	#430	—	2	4	no	—
114	#430	—	14	8	no	—
115	#430	—	14	4	no	—
116	C₂×#108	—	7	8	no	—
117	C₂×#108	—	7	4	no	—
118	C₂×#108	C₂×D₇	1	4	yes	—
119	#423	—	7	4	no	—
120	#423	—	7	4	no	—
121	#423	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
125	C₂×#97	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	—	4	4	no	—
153	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
168	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
182	#108	—	2	8	no	—
183	#108	—	14	16	no	—
184	#108	—	14	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
187	#97	—	7	8	no	—
188	C₄×C₈	—	7	4	no	—
189	C₄×C₈	—	7	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇	#384	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#384	1	4	yes	—
199	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇	—	2	4	no	—
204	Dic₇	—	2	2	no	—
205	Dic₇	#430	1	4	yes	complemented
206	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	7	16	no	—
224	M₁₆	—	14	4	no	—
225	M₁₆	—	14	4	no	—
226	M₁₆	—	28	4	no	—
227	M₁₆	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	7	4	no	—
231	C₂×C₈	—	7	4	no	—
232	C₂×C₈	—	7	4	no	—
233	C₂×C₈	—	14	4	no	—
234	C₂×C₈	—	28	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
238	C₄²	—	7	4	no	—
239	C₄²	—	7	4	no	—
240	C₄²	—	7	1	no	—
241	C₄²	—	7	1	no	—
242	C₄²	—	7	2	no	—
243	C₄²	—	7	2	no	—
244	C₄²	—	7	2	no	—
245	C₂×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#6451	1	2	yes	—
252	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	#6507	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄	—	14	8	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	28	4	no	—
261	C₂×C₄	—	28	2	no	—
262	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	7	8	no	—
277	C₈	—	28	4	no	—
278	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	#89748	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	7	4	no	—
289	C₄	—	14	2	no	—
290	C₄	—	14	4	no	—
291	C₄	#89748	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	D₇×#430	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#430	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₇
hypocenter	C₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728448	C₂	semidirect
7. #11728447	C₂	semidirect
205. Dic₇	#430	semidirect
279. C₇	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#430	2
C₂×#89897	2
C₂×#89896	2
C₂×#89890	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
#11728448	2
#11728447	2
#20806	7