Subgroups — #13354260

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89896	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#423	—	2	2	no	—
12	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#89896	—	2	16	no	—
16	C₂×#6396	C₂²	1	16	yes	—
17	#89696	—	2	2	no	—
18	#89696	C₂²	1	2	yes	—
19	#89696	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#1136	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#20806	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1136	—	2	2	no	—
44	C₂×#1136	—	2	8	no	—
45	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#1136	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#6396	—	2	32	no	—
55	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#430	—	7	4	no	—
62	C₂×#423	—	7	1	no	—
63	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
65	#1849	—	7	4	no	—
66	#1848	—	7	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#1136	—	2	8	no	—
98	#1136	—	4	4	no	—
99	#1136	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	#1136	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	#430	—	14	16	no	—
111	C₂×#108	—	7	16	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	7	2	no	—
114	#423	—	7	2	no	—
115	#423	—	14	2	no	—
116	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
124	C₂×#97	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₇×C₈	—	4	4	no	—
155	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#108	—	14	32	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
186	#97	—	7	4	no	—
187	#97	—	7	4	no	—
188	C₄×C₈	—	7	4	no	—
189	C₄×C₈	—	7	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇	#384	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	#384	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	#384	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	#384	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	#430	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	7	16	no	—
226	M₁₆	—	7	16	no	—
227	M₁₆	—	14	8	no	—
228	M₁₆	—	28	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	7	8	no	—
232	C₂×C₈	—	7	8	no	—
233	C₂×C₈	—	7	8	no	—
234	C₂×C₈	—	14	4	no	—
235	C₂×C₈	—	28	4	no	—
236	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#6451	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	7	16	no	—
281	C₈	—	28	4	no	—
282	C₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#89748	1	2	yes	—
288	C₂²	#89748	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#6451	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	#89748	1	2	yes	—
295	C₄	#89748	1	2	yes	—
296	C₄	#89896	1	4	yes	complemented
297	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#89896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728273	C₂	semidirect
6. #11728272	C₂	semidirect
203. C₄×C₇	#430	semidirect
282. C₇	#20806	semidirect
296. C₄	#89896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89896	2
C₂×#89696	2
C₂×C₄×#1136	2
#11728273	2
#11728272	2
#20806	7