Subgroups — #13354261

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89897	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89696	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#89897	—	2	16	no	—
14	C₂×#6393	C₂²	1	16	yes	—
15	#89696	—	2	4	no	—
16	#89696	C₂²	1	4	yes	—
17	#89696	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	#20806	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1136	—	2	4	no	—
33	C₂×#1136	—	2	16	no	—
34	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#6393	—	2	32	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₂×#430	—	7	4	no	—
43	C₂×#423	—	7	2	no	—
44	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
45	#1849	—	7	4	no	—
46	#1848	—	7	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₇×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#1136	—	2	16	no	—
71	#1136	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
77	#430	—	14	16	no	—
78	C₂×#108	—	7	16	no	—
79	#423	—	7	4	no	—
80	#423	—	7	4	no	—
81	#423	—	14	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
83	C₄×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
114	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆	D₂₈	1	8	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#108	—	14	32	no	—
126	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
128	#97	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇	#384	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇	#384	1	4	yes	—
140	C₄×C₇	#430	1	4	yes	complemented
141	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	14	16	no	—
157	M₁₆	—	28	8	no	—
158	M₁₆	C₄⋊Dic₇	1	32	yes	—
159	C₂×C₈	—	14	8	no	—
160	C₂×C₈	—	28	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇	C₂×#430	1	2	yes	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	#6432	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	28	8	no	—
196	C₈	C₂×C₄⋊Dic₇	1	16	yes	—
197	C₇	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	#89707	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#6432	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	#89707	1	4	yes	—
207	C₄	#89897	1	4	yes	complemented
208	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	2	no	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂×#89707	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#89897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727596	C₂	semidirect
5. #11727546	C₂	semidirect
140. C₄×C₇	#430	semidirect
197. C₇	#20806	semidirect
207. C₄	#89897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89897	2
C₂×#89696	2
#11727596	2
#11727546	2
#20806	7