Subgroups — #13354262

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11736493	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
20	#89890	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89696	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89665	—	2	8	no	—
28	D₇×#108	—	2	8	no	—
29	#89611	—	2	8	no	—
30	#89461	C₄	1	8	yes	—
31	#20807	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
44	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×#1131	—	2	4	no	—
46	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1131	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	4	yes	—
53	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6435	D₄	1	4	yes	—
55	C₇×#108	—	2	4	no	—
56	C₇×#108	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6396	—	2	8	no	—
60	#6396	—	2	8	no	—
61	#6393	—	2	4	no	—
62	#6393	—	2	4	no	—
63	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#430	—	7	2	no	—
69	C₂²×#108	—	7	2	no	—
70	#2905	—	7	2	no	—
71	C₂×#405	—	7	1	no	—
72	#1849	—	7	2	no	—
73	#1849	—	7	2	no	—
74	#1848	—	7	2	no	—
75	#1848	—	7	1	no	—
76	#1848	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#1136	—	2	4	no	—
104	#1136	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#1131	—	4	8	no	—
113	#1131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₈×D₇	—	4	8	no	—
115	C₈×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
118	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
119	C₂×#117	—	7	1	no	—
120	#430	—	14	8	no	—
121	C₂×#108	—	7	4	no	—
122	C₂×#108	—	7	4	no	—
123	C₂×#108	—	7	2	no	—
124	C₂×#108	—	7	2	no	—
125	C₂×#108	—	14	8	no	—
126	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	#424	—	14	8	no	—
129	#423	—	7	4	no	—
130	#423	—	7	2	no	—
131	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#405	—	7	8	no	—
133	C₂×#97	—	7	1	no	—
134	C₂×#97	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
158	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	7	4	no	—
183	#117	—	7	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#108	—	2	4	no	—
189	#108	—	2	4	no	—
190	#108	—	14	8	no	—
191	#108	—	14	8	no	—
192	#108	—	14	4	no	—
193	#108	—	14	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
197	#97	—	7	4	no	—
198	#97	—	7	4	no	—
199	C₄×C₈	—	7	4	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇	#384	1	4	yes	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇	—	2	4	no	—
215	Dic₇	#384	1	4	yes	—
216	C₂⁴	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	7	16	no	—
230	M₁₆	—	14	4	no	—
231	M₁₆	—	14	4	no	—
232	M₁₆	—	28	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₈	—	7	2	no	—
237	C₂×C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₈	—	7	2	no	—
240	C₂×C₈	—	7	16	no	—
241	C₂×C₈	—	14	4	no	—
242	C₂×C₈	—	28	8	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
251	C₄²	—	7	2	no	—
252	C₄²	—	7	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	—
259	D₇	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	7	2	no	—
261	C₂³	—	7	2	no	—
262	C₂³	—	7	2	no	—
263	C₂³	—	28	2	no	—
264	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄	—	7	4	no	—
270	C₂×C₄	—	7	4	no	—
271	C₂×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	7	4	no	—
284	C₈	—	7	4	no	—
285	C₈	—	28	4	no	—
286	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₇	#20807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	7	4	no	—
291	C₂²	—	14	4	no	—
292	C₂²	—	28	2	no	—
293	C₂²	—	28	2	no	—
294	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	7	4	no	—
299	C₄	—	14	4	no	—
300	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	14	4	no	—
307	C₂	D₇×#384	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11736697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₇
hypocenter	C₇	#20807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1848	C₂	semidirect
6. #11728448	C₂	semidirect
7. #11728447	C₂	semidirect
8. #11728273	C₂	semidirect
9. #11727546	C₂	semidirect
76. #1848	D₇	semidirect
288. C₇	#20807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89665	2
C₂×D₇×#108	2
#11736493	2
C₂×#89461	2
C₇×#1848	2
#11728448	2
#11728447	2
#11728273	2
#11727546	2
#20807	7