Subgroups — #13354328

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731763	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726622	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11726538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6455	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#89759	—	2	2	no	—
15	#89759	C₂²	1	4	yes	—
16	#89749	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
20	#89707	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#89346	C₂²	1	4	yes	—
25	#20816	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#6455	—	4	8	no	—
46	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#6382	—	2	16	no	—
53	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
55	#2285	—	7	2	no	—
56	#1844	—	7	2	no	—
57	#1834	—	7	1	no	—
58	#1834	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1807	—	7	4	no	—
60	C₄×#106	—	7	4	no	—
61	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
96	C₈×D₇	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
98	C₂×#117	—	14	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
100	C₂×#106	—	7	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	#384	—	7	2	no	—
106	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	#382	—	14	2	no	—
108	#380	—	7	4	no	—
109	#380	—	14	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
112	#340	—	7	4	no	—
113	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₇	#106	1	16	yes	complemented
145	C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
147	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
154	#117	—	28	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#106	—	14	16	no	—
170	C₄×C₈	—	7	8	no	—
171	C₄×C₈	—	7	4	no	—
172	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
173	#95	—	14	4	no	—
174	#95	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇	C₂×#106	1	4	yes	—
185	C₄×C₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇	C₂×#106	1	4	yes	—
187	C₄×C₇	#427	1	4	yes	—
188	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₄×C₇	#533	1	2	yes	—
190	Dic₇	—	2	2	no	—
191	Dic₇	—	2	2	no	—
192	Dic₇	—	8	4	no	—
193	Dic₇	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	7	4	no	—
213	C₂×C₈	—	7	8	no	—
214	C₂×C₈	—	14	16	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
223	C₄²	—	7	4	no	—
224	C₄²	—	7	4	no	—
225	C₄²	—	7	2	no	—
226	C₄²	—	7	2	no	—
227	C₄²	—	28	8	no	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#3167	1	2	yes	—
234	C₂×C₇	#3167	1	2	yes	—
235	D₇	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	7	2	no	—
237	C₂³	—	7	4	no	—
238	C₂³	—	14	1	no	—
239	C₂³	—	14	1	no	—
240	C₂³	—	14	2	no	—
241	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄	—	7	16	no	—
248	C₂×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄	—	14	8	no	—
255	C₂×C₄	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄	—	28	4	no	—
257	C₂×C₄	—	28	4	no	—
258	C₂×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	7	8	no	—
269	C₇	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	7	4	no	—
271	C₂²	—	14	2	no	—
272	C₂²	—	14	4	no	—
273	C₂²	—	14	2	no	—
274	C₂²	—	14	4	no	—
275	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#90359	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	7	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	14	2	no	—
283	C₄	—	14	2	no	—
284	C₄	—	56	4	no	—
285	C₄	D₇×#106	1	4	yes	—
286	C₄	#89652	1	4	yes	—
287	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
288	C₄	#90379	1	2	yes	—
289	C₂	—	14	4	no	—
290	C₂	#11731593	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×D₇×#106	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#89652	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11739001	1	2	yes	—
294	C₂	#11739037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₇
hypocenter	C₇	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1834	C₂	semidirect
4. #11727516	C₂	semidirect
5. #11727330	C₂	semidirect
7. #11726538	C₂	semidirect
22. C₄×C₈×D₇	C₄	semidirect
58. #1834	D₇	semidirect
144. C₄×D₇	#106	semidirect
146. C₇⋊C₈	#117	semidirect
269. C₇	#20816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇	2
#11731763	2
C₇×#1834	2
#11727516	2
#11727330	2
#11726622	2
#11726538	2
#20816	7