Subgroups — #13354331

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727266	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#6381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#382	—	2	1	no	—
14	C₇×#380	—	2	1	no	—
15	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#89984	—	2	1	no	—
19	#89984	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6381	C₂²	1	8	yes	—
21	#89708	—	2	1	no	—
22	#89707	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89324	C₂²	1	8	yes	—
30	#20817	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#117	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	#6489	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	#6381	—	2	16	no	—
61	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
65	#2285	—	7	1	no	—
66	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic
67	#1845	—	7	2	no	—
68	#1834	—	7	2	no	—
69	#1808	—	7	4	no	—
70	C₄×#107	—	7	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	14	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	—	7	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
118	#384	—	7	2	no	—
119	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	#382	—	2	1	no	—
121	#382	—	14	1	no	—
122	#380	—	2	1	no	—
123	#380	—	7	2	no	—
124	#380	—	14	1	no	—
125	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	#340	—	7	8	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	#107	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	—	28	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	#107	—	14	16	no	—
190	C₄×C₈	—	7	4	no	—
191	C₄×C₈	—	7	8	no	—
192	C₄×C₈	—	7	4	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	14	2	no	—
196	#95	—	14	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	8	4	no	—
210	C₄×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
211	C₄×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	#427	1	4	yes	—
213	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	#533	1	2	yes	—
215	Dic₇	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#1141	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#1144	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	7	4	no	—
234	C₂×C₈	—	7	8	no	—
235	C₂×C₈	—	7	4	no	—
236	C₂×C₈	—	14	16	no	—
237	C₂×C₈	—	14	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	28	4	no	—
248	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#3169	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	#3170	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#1144	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	4	no	—
275	C₂×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄	#6381	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#1144	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#1144	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
291	C₈	—	7	8	no	—
292	C₈	—	14	4	no	—
293	C₇	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	C₂×#6381	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#1144	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
303	C₂²	#90523	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	56	4	no	—
308	C₄	C₂×#6381	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#6381	1	4	yes	—
310	C₄	#89770	1	4	yes	—
311	C₄	#90208	1	2	yes	—
312	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	C₂²×#6381	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#89770	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11739669	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11740736	1	2	yes	—
318	C₂	#11740789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727331	C₂	semidirect
5. #11727328	C₂	semidirect
7. C₄×#6381	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₄	semidirect
145. C₂×C₄×C₇	#107	semidirect
163. C₇⋊C₈	#117	semidirect
277. C₂×C₄	#6381	semidirect
293. C₇	#20817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2285	2
#11739507	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
#11727331	2
#11727328	2
#11727266	2
C₄×#6381	2
#20817	7