Subgroups — #13354339

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731197	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726623	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89759	C₂²	1	4	yes	—
20	#89749	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#89704	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	#89436	—	2	2	no	—
28	#89423	—	2	2	no	—
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#89346	C₂²	1	2	yes	—
31	#89324	C₂²	1	4	yes	—
32	#20818	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₇×#106	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	#6391	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#6381	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
68	#2283	—	7	2	no	—
69	#1846	—	7	2	no	—
70	#1835	—	7	2	no	—
71	#1808	—	7	2	no	—
72	#1807	—	7	2	no	—
73	C₄×#107	—	7	2	no	—
74	C₄×#106	—	7	1	no	—
75	C₄×#106	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₈×D₇	—	2	8	no	—
115	C₈×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
119	C₂×#107	—	7	4	no	—
120	C₂×#106	—	7	2	no	—
121	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#383	—	14	2	no	—
128	#382	—	7	4	no	—
129	#381	—	14	2	no	—
130	#380	—	7	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
134	#376	—	14	2	no	—
135	#340	—	7	2	no	—
136	#340	—	7	4	no	—
137	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₇	—	2	8	no	—
164	C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₇×C₈	#117	1	4	yes	—
170	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	14	8	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#106	—	14	4	no	—
197	C₄×C₈	—	7	4	no	—
198	C₄×C₈	—	7	4	no	—
199	C₄×C₈	—	7	4	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	14	4	no	—
203	#95	—	14	4	no	—
204	#95	—	14	4	no	—
205	#95	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇	#427	1	4	yes	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	8	4	no	—
216	C₄×C₇	#427	1	4	yes	—
217	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	#533	1	2	yes	—
220	Dic₇	—	2	2	no	—
221	Dic₇	—	2	2	no	—
222	Dic₇	—	2	2	no	—
223	Dic₇	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₈	—	7	4	no	—
244	C₂×C₈	—	7	2	no	—
245	C₂×C₈	—	14	8	no	—
246	C₂×C₈	—	14	2	no	—
247	C₂×C₈	—	14	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	7	4	no	—
258	C₄²	—	7	4	no	—
259	C₄²	—	7	2	no	—
260	C₄²	—	7	2	no	—
261	C₄²	—	28	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	#3168	1	4	yes	—
268	D₇	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	7	2	no	—
270	C₂³	—	7	4	no	—
271	C₂³	—	14	2	no	—
272	C₂³	—	14	2	no	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄	—	14	8	no	—
282	C₂×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₄	—	28	4	no	—
291	C₂×C₄	—	28	4	no	—
292	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	7	4	no	—
301	C₈	—	14	2	no	—
302	C₈	#6435	1	4	yes	—
303	C₇	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	7	4	no	—
305	C₂²	—	14	8	no	—
306	C₂²	—	14	2	no	—
307	C₂²	—	14	2	no	—
308	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#90239	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
311	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	14	2	no	—
315	C₄	—	14	2	no	—
316	C₄	—	14	2	no	—
317	C₄	—	56	4	no	—
318	C₄	#89632	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
320	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#90269	1	2	yes	—
322	C₂	—	14	4	no	—
323	C₂	#11731198	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#89632	1	1	yes	characteristic
325	C₂	D₇×#427	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11737108	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇
hypocenter	C₇	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₇×#106	C₂	semidirect
5. #11728309	C₂	semidirect
6. C₄×#6391	C₂	semidirect
7. C₄×#6381	C₂	semidirect
9. #11726602	C₂	semidirect
26. C₄×C₈×D₇	C₄	semidirect
75. C₄×#106	D₇	semidirect
303. C₇	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇	2
#11731197	2
C₄×C₇×#106	2
#11728331	2
#11728309	2
C₄×#6391	2
C₄×#6381	2
#11726623	2
#11726602	2
#20818	7