Subgroups — #13354366

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731205	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726623	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89759	C₂²	1	2	yes	—
24	#89759	C₂²	1	2	yes	—
25	#89749	C₂²	1	2	yes	—
26	#89748	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
29	#89712	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#89705	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89480	C₄	1	8	yes	complemented
34	#89441	—	2	2	no	—
35	#89424	—	2	2	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#89346	C₂²	1	2	yes	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	2	yes	—
40	#20821	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1131	—	2	2	no	—
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6435	Q₈	1	4	yes	—
68	C₇×#107	—	2	2	no	—
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇×#95	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	#6392	—	2	2	no	—
78	#6391	—	2	2	no	—
79	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6381	—	2	4	no	—
82	#6381	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#405	—	7	1	no	—
85	#2314	—	7	2	no	—
86	#1846	—	7	1	no	—
87	#1845	—	7	1	no	—
88	#1836	—	7	2	no	—
89	#1809	—	7	1	no	—
90	#1809	—	7	1	no	—
91	#1808	—	7	2	no	—
92	#1776	—	7	1	no	—
93	#1776	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#107	—	7	2	no	—
95	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
121	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
132	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
142	#1131	—	2	8	no	—
143	C₈×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
146	C₂×#117	—	7	1	no	—
147	C₂×#107	—	7	1	no	—
148	C₂×#107	—	7	2	no	—
149	C₂×#107	—	7	2	no	—
150	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	—	7	1	no	—
152	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#405	—	7	8	no	—
154	C₂×#97	—	7	1	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
158	#388	—	14	2	no	—
159	#388	—	14	2	no	—
160	#387	—	14	2	no	—
161	#387	—	14	2	no	—
162	#384	—	7	2	no	—
163	#382	—	7	2	no	—
164	#380	—	7	2	no	—
165	#380	—	7	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	#340	—	7	2	no	—
169	#340	—	7	2	no	—
170	#340	—	7	2	no	—
171	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₇×C₈	#117	1	4	yes	—
211	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	7	4	no	—
225	#117	—	7	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	2	2	no	—
241	#107	—	14	4	no	—
242	#107	—	14	4	no	—
243	#107	—	14	2	no	—
244	#106	—	2	2	no	—
245	#106	—	14	2	no	—
246	#97	—	7	4	no	—
247	#97	C₄×D₇	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	—	7	4	no	—
249	C₄×C₈	—	7	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	14	2	no	—
252	#95	—	14	2	no	—
253	#95	—	14	2	no	—
254	#95	—	14	2	no	—
255	#95	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
261	C₂×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇	—	4	1	no	—
265	C₂×D₇	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇	—	2	4	no	—
274	Dic₇	—	2	2	no	—
275	Dic₇	—	8	2	no	—
276	Dic₇	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	14	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	7	2	no	—
296	C₂×C₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	8	no	—
300	C₂×C₈	—	14	1	no	—
301	C₂×C₈	—	14	1	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
320	C₄²	—	7	2	no	—
321	C₄²	—	7	2	no	—
322	C₄²	—	8	2	no	—
323	C₄²	—	56	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2913	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#3175	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	#3176	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#3177	1	1	yes	characteristic
331	D₇	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	7	2	no	—
333	C₂³	—	14	2	no	—
334	C₂³	—	14	2	no	—
335	C₂³	—	14	1	no	—
336	C₂³	—	14	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	28	2	no	—
357	C₂×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₄	—	28	2	no	—
362	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	7	4	no	—
371	C₈	—	14	2	no	—
372	C₈	#6435	1	4	yes	—
373	C₇	#20821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	14	4	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	—	28	2	no	—
377	C₂²	—	28	1	no	—
378	C₂²	—	28	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#90465	1	2	yes	—
383	C₂²	#90470	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	14	4	no	—
388	C₄	—	14	2	no	—
389	C₄	—	56	2	no	—
390	C₄	—	56	2	no	—
391	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
392	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#90269	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#90269	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	28	2	no	—
396	C₂	#11731198	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11736655	1	2	yes	—
398	C₂	#11737213	1	2	yes	—
399	C₂	#11737269	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#11737305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1776	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₇
hypocenter	C₇	#20821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1776	C₂	semidirect
5. #11728360	C₂	semidirect
7. #11728309	C₂	semidirect
8. #11727568	C₂	semidirect
9. C₄×#6381	C₂	semidirect
11. #11726603	C₂	semidirect
33. #89480	C₄	semidirect
93. #1776	D₇	semidirect
373. C₇	#20821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89480	2
#11731205	2
C₇×#1776	2
#11728385	2
#11728360	2
#11728332	2
#11728309	2
#11727568	2
C₄×#6381	2
#11726623	2
#11726603	2
#20821	7