Subgroups — #13354380

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731803	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726624	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89762	—	2	2	no	—
20	#89762	—	2	2	no	—
21	#89759	C₂²	1	2	yes	—
22	#89759	C₂²	1	2	yes	—
23	#89750	—	2	2	no	—
24	#89750	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
31	#89708	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89461	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89346	C₂²	1	2	yes	—
40	#20822	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1131	—	2	4	no	—
63	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6435	Q₈	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6382	—	2	4	no	—
78	#6382	—	2	4	no	—
79	#6381	—	2	4	no	—
80	#6381	—	2	4	no	—
81	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#405	—	7	1	no	—
83	#2314	—	7	2	no	—
84	#1847	—	7	2	no	—
85	#1835	—	7	1	no	—
86	#1834	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1809	—	7	2	no	—
88	#1808	—	7	1	no	—
89	#1807	—	7	1	no	—
90	#1776	—	7	2	no	—
91	C₄×#107	—	7	1	no	—
92	C₄×#106	—	7	1	no	—
93	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
138	#1131	—	2	8	no	—
139	C₈×D₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
142	C₂×#117	—	7	1	no	—
143	C₂×#107	—	7	2	no	—
144	C₂×#107	—	7	2	no	—
145	C₂×#106	—	7	2	no	—
146	C₂×#106	—	7	2	no	—
147	#405	—	7	8	no	—
148	C₂×#97	—	7	1	no	—
149	C₂×#97	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#388	—	14	2	no	—
153	#388	—	14	2	no	—
154	#387	—	14	2	no	—
155	#387	—	14	2	no	—
156	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#382	—	7	2	no	—
158	#380	—	7	2	no	—
159	#380	—	7	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
162	#340	—	7	1	no	—
163	#340	—	7	1	no	—
164	#340	—	7	2	no	—
165	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₇×C₈	—	2	2	no	—
206	C₇×C₈	—	2	2	no	—
207	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
208	C₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	7	4	no	—
219	#117	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	14	4	no	—
237	#107	—	14	4	no	—
238	#106	—	14	4	no	—
239	#106	—	14	4	no	—
240	#97	—	7	4	no	—
241	#97	—	7	4	no	—
242	C₄×C₈	—	7	4	no	—
243	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
244	#95	—	14	2	no	—
245	#95	—	14	2	no	—
246	#95	—	14	2	no	—
247	#95	—	14	2	no	—
248	#95	—	14	2	no	—
249	#95	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	#533	1	2	yes	—
267	Dic₇	—	2	2	no	—
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	—	2	2	no	—
270	Dic₇	—	8	2	no	—
271	Dic₇	—	8	2	no	—
272	C₂⁴	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	14	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂×C₈	—	7	4	no	—
294	C₂×C₈	—	14	8	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
313	C₄²	—	7	2	no	—
314	C₄²	—	7	2	no	—
315	C₄²	—	56	2	no	—
316	C₄²	—	56	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2913	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#3178	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	#3179	1	2	yes	—
324	D₇	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	7	2	no	—
326	C₂³	—	14	1	no	—
327	C₂³	—	14	2	no	—
328	C₂³	—	14	1	no	—
329	C₂³	—	14	2	no	—
330	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	7	4	no	—
365	C₈	—	7	4	no	—
366	C₇	#20822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	14	2	no	—
368	C₂²	—	14	2	no	—
369	C₂²	—	14	2	no	—
370	C₂²	—	28	2	no	—
371	C₂²	—	28	2	no	—
372	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#90359	1	2	yes	—
374	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#90453	1	2	yes	—
376	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	14	2	no	—
382	C₄	—	14	2	no	—
383	C₄	—	14	2	no	—
384	C₄	—	56	2	no	—
385	C₄	—	56	2	no	—
386	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#90379	1	2	yes	—
389	C₂	—	28	2	no	—
390	C₂	#11731593	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11736561	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#11736591	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#11739003	1	2	yes	—
394	C₂	#11739039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₇
hypocenter	C₇	#20822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1834	C₂	semidirect
4. #11727517	C₂	semidirect
5. #11727332	C₂	semidirect
9. #11726540	C₂	semidirect
10. #11726539	C₂	semidirect
11. #11726538	C₂	semidirect
33. #89461	C₄	semidirect
86. #1834	D₇	semidirect
366. C₇	#20822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89461	2
#11731803	2
C₇×#1834	2
#11727517	2
#11727332	2
#11726624	2
#11726623	2
#11726622	2
#11726540	2
#11726539	2
#11726538	2
#20822	7