Subgroups — #13354400

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731592	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726624	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11726540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
13	#89759	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
17	#89708	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1131	C₄	1	8	yes	complemented
20	#89438	—	2	2	no	—
21	#89436	—	2	2	no	—
22	#89423	—	2	2	no	—
23	#89420	—	2	2	no	—
24	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#89346	C₂²	1	4	yes	—
26	#20825	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#1131	—	2	4	no	—
39	C₂×#1131	—	2	4	no	—
40	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇×#95	—	2	2	no	—
45	C₇×#95	—	2	2	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#6382	—	2	8	no	—
52	#6381	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
55	#2283	—	7	2	no	—
56	#1846	—	7	2	no	—
57	#1835	—	7	1	no	—
58	#1835	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1809	—	7	4	no	—
60	#1776	—	7	4	no	—
61	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
91	#1131	—	2	16	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
94	C₂×#107	—	7	4	no	—
95	C₂×#106	—	7	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
97	C₂×#97	—	7	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#383	—	14	2	no	—
101	#382	—	7	2	no	—
102	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	#381	—	14	2	no	—
104	#380	—	7	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
107	#376	—	14	2	no	—
108	#340	—	7	4	no	—
109	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇	—	4	8	no	—
134	C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	14	8	no	—
153	#106	—	14	8	no	—
154	#97	—	7	8	no	—
155	C₄×C₈	—	7	4	no	—
156	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	14	4	no	—
160	#95	—	14	4	no	—
161	#95	—	14	2	no	—
162	#95	—	14	2	no	—
163	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
166	C₂×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇	—	8	4	no	—
171	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇	—	2	4	no	—
175	Dic₇	—	2	2	no	—
176	Dic₇	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
188	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	14	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	7	4	no	—
194	C₂×C₈	—	7	4	no	—
195	C₂×C₈	—	7	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
202	C₄²	—	7	8	no	—
203	C₄²	—	7	2	no	—
204	C₄²	—	7	2	no	—
205	C₄²	—	28	8	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
207	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₇	#2285	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#2911	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	#3183	1	4	yes	—
211	D₇	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	7	2	no	—
213	C₂³	—	14	4	no	—
214	C₂³	—	14	2	no	—
215	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	7	4	no	—
221	C₂×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄	—	28	8	no	—
228	C₂×C₄	—	28	4	no	—
229	C₂×C₄	—	28	4	no	—
230	C₂×C₄	—	28	4	no	—
231	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	7	8	no	—
238	C₇	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	14	4	no	—
240	C₂²	—	14	2	no	—
241	C₂²	—	28	4	no	—
242	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#90359	1	2	yes	—
244	C₂²	#90459	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	14	4	no	—
248	C₄	—	14	2	no	—
249	C₄	—	56	4	no	—
250	C₄	D₇×#117	1	2	yes	—
251	C₄	#90379	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#90379	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	28	2	no	—
254	C₂	#11731593	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11736622	1	2	yes	—
256	C₂	#11739076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇
hypocenter	C₇	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1835	C₂	semidirect
4. #11727517	C₂	semidirect
5. #11727303	C₂	semidirect
7. #11726540	C₂	semidirect
19. C₄×#1131	C₄	semidirect
58. #1835	D₇	semidirect
238. C₇	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1131	2
#11731592	2
C₇×#1835	2
#11727517	2
#11727303	2
#11726624	2
#11726540	2
#20825	7