Subgroups — C₂×#11728334 #13354513

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728334	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6455	—	2	2	no	—
20	C₂×#6455	—	2	4	no	—
21	C₂×#6455	—	2	4	no	—
22	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#89759	—	2	2	no	—
29	#89759	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6381	—	2	4	no	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1854	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#6455	—	2	16	no	—
81	#6455	—	2	8	no	—
82	#6455	—	2	8	no	—
83	C₇×#106	—	2	8	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#6381	—	2	8	no	—
87	C₂²×#117	—	7	1	no	—
88	C₂²×#107	—	7	1	no	—
89	C₂²×#106	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
91	C₂×#380	—	7	1	no	—
92	#1854	—	7	8	no	—
93	C₂×#340	—	7	1	no	—
94	C₂×#340	—	7	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	7	4	no	—
172	C₂×#117	—	14	4	no	—
173	C₂×#117	—	14	2	no	—
174	C₂×#117	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
182	C₂×#107	—	7	4	no	—
183	C₂×#107	—	14	4	no	—
184	C₂×#106	—	2	4	no	—
185	C₂×#106	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
188	#380	—	7	4	no	—
189	#380	—	14	2	no	—
190	C₂×#95	—	14	1	no	—
191	#340	—	7	4	no	—
192	#340	—	7	4	no	—
193	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇	—	2	16	no	—
253	C₇×C₈	—	2	4	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂⁵	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	#117	—	14	8	no	—
279	#117	—	14	16	no	—
280	#117	—	14	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
303	#107	—	14	8	no	—
304	#106	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
306	#95	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇	#427	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇	#428	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#482	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	#485	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇	—	4	16	no	—
327	C₂×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
332	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇	—	2	4	no	—
337	Dic₇	—	4	4	no	—
338	Dic₇	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	7	4	no	—
340	C₂⁴	—	7	2	no	—
341	C₂⁴	—	14	2	no	—
342	C₂⁴	—	14	2	no	—
343	C₂⁴	—	14	2	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	—	14	2	no	—
346	C₂⁴	—	14	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	7	4	no	—
393	C₂×C₈	—	14	8	no	—
394	C₂×C₈	—	14	2	no	—
395	C₂×C₈	—	14	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
411	C₄²	—	14	16	no	—
412	C₂×C₇	#1854	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
420	D₇	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	7	4	no	—
422	C₂³	—	14	8	no	—
423	C₂³	—	14	8	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	14	2	no	—
427	C₂³	—	14	2	no	—
428	C₂³	—	14	2	no	—
429	C₂³	—	14	2	no	—
430	C₂³	—	14	8	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	4	no	—
433	C₂³	—	28	4	no	—
434	C₂³	—	28	4	no	—
435	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂³	#6457	1	2	yes	—
437	C₂³	#6477	1	2	yes	—
438	C₂³	#6478	1	2	yes	—
439	C₂³	#6479	1	2	yes	—
440	C₂³	#6479	1	2	yes	—
441	C₂³	#6500	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	16	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	56	4	no	—
468	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	14	4	no	—
483	C₇	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	14	4	no	—
485	C₂²	—	14	4	no	—
486	C₂²	—	14	4	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	—	28	16	no	—
490	C₂²	—	28	2	no	—
491	C₂²	—	28	2	no	—
492	C₂²	#89632	1	4	yes	—
493	C₂²	#89633	1	4	yes	—
494	C₂²	#89638	1	4	yes	—
495	C₂²	#89639	1	4	yes	—
496	C₂²	#89761	1	4	yes	—
497	C₂²	#89944	1	4	yes	—
498	C₂²	#89945	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	14	4	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	—	56	2	no	—
511	C₄	#89761	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	28	4	no	—
517	C₂	#11728334	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#89639	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#89632	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#89633	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#89638	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#89761	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#89944	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#89945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
5. C₂²×#6381	C₂	semidirect
6. C₂×#89346	C₂	semidirect
7. C₂×#89324	C₂	semidirect
8. #11728334	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	semidirect
31. C₂×#6381	C₂²	semidirect
32. #89346	C₂²	semidirect
33. #89324	C₂²	semidirect
85. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#106	D₇	semidirect
185. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
412. C₂×C₇	#1854	semidirect
483. C₇	C₂×#1854	semidirect
517. C₂	#11728334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6455	2
C₂²×C₇×#106	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89759	2
C₂²×#6381	2
C₂×#89346	2
C₂×#89324	2
#11728334	2
C₂×#1854	7

Subgroups — C2×#11728334 #13354513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728334 #13354513