Subgroups — C₂×#11726695 #13354580

Order 1792.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726695	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
22	#89898	—	2	2	no	—
23	#89898	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6396	—	2	4	no	—
25	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6393	—	2	4	no	—
33	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89353	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1855	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1136	—	2	2	no	—
68	C₂×#1136	—	2	1	no	—
69	C₂×#1136	—	2	1	no	—
70	C₂×#1136	—	2	2	no	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
83	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
84	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#1131	—	2	8	no	—
86	C₂×#1131	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
89	#6396	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#6393	—	2	8	no	—
95	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
96	C₂²×#108	—	7	1	no	—
97	C₂²×#108	—	7	1	no	—
98	C₂×#407	—	7	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
100	#1855	—	7	8	no	—
101	C₂×#341	—	7	1	no	—
102	C₂×#341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#1136	—	2	4	no	—
170	#1136	—	2	2	no	—
171	#1136	—	2	2	no	—
172	#1136	—	2	2	no	—
173	#1136	—	4	2	no	—
174	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#1131	—	2	16	no	—
185	C₈×D₇	—	2	16	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#108	—	7	4	no	—
200	C₂×#108	—	7	4	no	—
201	C₂×#108	—	14	4	no	—
202	C₂×#108	—	14	4	no	—
203	#407	—	7	4	no	—
204	#407	—	14	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
211	#341	—	7	4	no	—
212	#341	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	#108	1	4	yes	complemented
235	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₇×C₈	—	2	4	no	—
275	C₇×C₈	—	2	4	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂⁵	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
313	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	#108	—	14	8	no	—
333	#108	—	14	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	8	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
364	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇	—	2	2	no	—
369	Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	7	1	no	—
371	C₂⁴	—	7	1	no	—
372	C₂⁴	—	7	2	no	—
373	C₂⁴	—	7	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	4	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	2	no	—
377	C₂⁴	—	28	2	no	—
378	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	7	4	no	—
427	M₁₆	—	14	16	no	—
428	M₁₆	—	14	4	no	—
429	M₁₆	—	14	2	no	—
430	M₁₆	—	14	2	no	—
431	M₁₆	—	14	2	no	—
432	M₁₆	—	28	2	no	—
433	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	7	4	no	—
443	C₂×C₈	—	14	16	no	—
444	C₂×C₈	—	14	4	no	—
445	C₂×C₈	—	14	4	no	—
446	C₂×C₈	—	14	4	no	—
447	C₂×C₈	—	14	2	no	—
448	C₂×C₈	—	14	2	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	28	2	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₇	#1855	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
460	D₇	—	2	4	no	—
461	D₇	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	7	4	no	—
465	C₂³	—	7	2	no	—
466	C₂³	—	7	2	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	4	no	—
469	C₂³	—	14	2	no	—
470	C₂³	—	14	2	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	—	14	2	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	8	no	—
480	C₂³	—	28	8	no	—
481	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#6459	1	2	yes	—
484	C₂³	#6460	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	14	4	no	—
527	C₈	—	14	4	no	—
528	C₈	—	28	2	no	—
529	C₇	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	7	4	no	—
537	C₂²	—	14	8	no	—
538	C₂²	—	14	2	no	—
539	C₂²	—	14	2	no	—
540	C₂²	—	14	2	no	—
541	C₂²	—	14	2	no	—
542	C₂²	—	14	2	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	28	8	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	#89440	1	2	yes	—
548	C₂²	#89440	1	2	yes	—
549	C₂²	D₇×#108	1	2	yes	—
550	C₂²	#89665	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	14	2	no	—
555	C₄	—	14	2	no	—
556	C₄	#89440	1	2	yes	—
557	C₄	#89440	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	14	4	no	—
566	C₂	—	28	2	no	—
567	C₂	#11726695	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#89440	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×D₇×#108	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#89665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6396	C₂	semidirect
5. C₂²×#6393	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
7. C₂×#89353	C₂	semidirect
8. #11726695	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#6396	C₂²	semidirect
33. C₂×#6393	C₂²	semidirect
34. C₇×#341	C₂²	semidirect
35. #89353	C₂²	semidirect
102. C₂×#341	D₇	semidirect
212. #341	C₂×D₇	semidirect
234. C₂²×D₇	#108	semidirect
361. C₂×D₇	C₂×#108	semidirect
456. C₂×C₇	#1855	semidirect
529. C₇	C₂×#1855	semidirect
567. C₂	#11726695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×#89898	2
C₂²×#6396	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×#6393	2
C₂×C₇×#341	2
C₂×#89353	2
#11726695	2
C₂×#1855	7

Subgroups — C2×#11726695 #13354580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726695 #13354580