Subgroups — C₂×#11727426 #13354604

Order 1792.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89318	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727426	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90503	—	2	2	no	—
11	#90503	—	2	4	no	—
12	#90503	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#6489	—	2	2	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#391	—	2	2	no	—
19	C₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
21	C₂×#6410	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6410	C₂²	1	4	yes	—
23	#89736	—	2	4	no	—
24	#89736	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#6382	—	2	2	no	—
26	C₂×#6381	—	2	2	no	—
27	#89318	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#1857	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
52	#6489	—	2	8	no	—
53	#6489	—	2	8	no	—
54	#6489	—	2	2	no	—
55	#6489	—	2	2	no	—
56	#6489	D₄	1	4	yes	—
57	#6489	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#1136	—	2	2	no	—
65	C₂×#1136	—	2	4	no	—
66	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×#95	—	2	8	no	—
70	#6410	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#6382	—	2	8	no	—
72	#6381	—	2	8	no	—
73	C₂×#519	—	7	1	no	—
74	C₂×#428	—	7	2	no	—
75	C₂²×#101	—	7	1	no	—
76	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic
77	#1857	—	7	8	no	—
78	C₂×#339	—	7	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	#1136	—	2	8	no	—
129	#1136	—	2	4	no	—
130	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
135	#519	—	7	4	no	—
136	#519	—	14	4	no	—
137	#519	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
140	C₂×#117	—	7	2	no	—
141	C₂×#117	—	14	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#428	—	7	8	no	—
145	#428	—	14	4	no	—
146	C₂×#107	—	14	2	no	—
147	C₂×#106	—	14	2	no	—
148	C₂×#101	—	7	8	no	—
149	C₂×#101	—	7	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂×D₇	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	#339	—	7	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
213	#117	—	7	4	no	—
214	#117	—	7	4	no	—
215	#117	—	14	8	no	—
216	#117	—	14	2	no	—
217	#117	—	14	2	no	—
218	#117	—	14	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	#107	—	14	8	no	—
234	#106	—	14	8	no	—
235	#101	—	7	16	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇	—	2	8	no	—
251	C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
254	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	Dic₇	—	4	4	no	—
257	Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	7	8	no	—
293	M₁₆	—	14	8	no	—
294	M₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂×C₈	—	14	8	no	—
296	C₂×C₈	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	14	16	no	—
310	C₄²	—	14	4	no	—
311	C₄²	—	14	4	no	—
312	C₂×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇	#1857	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂³	#6498	1	2	yes	—
323	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂×C₄	—	28	4	no	—
345	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
357	C₈	—	14	8	no	—
358	C₇	C₂×#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#89718	1	2	yes	—
366	C₂²	#89718	1	2	yes	—
367	C₂²	#89834	1	2	yes	—
368	C₂²	#89867	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	28	4	no	—
376	C₄	—	28	4	no	—
377	C₄	#89718	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#6441	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	#11727426	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#89718	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#89834	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#89867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727426	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#6410	C₄	semidirect
70. #6410	C₂×C₄	semidirect
315. C₂×C₇	#1857	semidirect
358. C₇	C₂×#1857	semidirect
383. C₂	#11727426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90503	2
C₂×C₇×#391	2
C₂²×#6410	2
C₂×#89736	2
C₂×#89318	2
#11727426	2
C₂×#1857	7

Subgroups — C2×#11727426 #13354604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727426 #13354604