Subgroups — C₂×#11728488 #13354635

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728488	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90436	—	2	2	no	—
17	#90436	—	2	2	no	—
18	#90436	—	2	2	no	—
19	#90436	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6470	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#6464	—	2	2	no	—
23	C₇×#430	—	2	2	no	—
24	C₇×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#108	—	2	2	no	—
26	C₂×#6398	C₄	1	2	yes	—
27	#89904	C₄	1	4	yes	—
28	#89904	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6397	C₄	1	2	yes	—
30	#89901	—	2	2	no	—
31	#89901	C₂²	1	4	yes	—
32	#89896	—	2	2	no	—
33	#89896	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6396	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#89353	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89353	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1858	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#1157	—	2	1	no	—
42	C₂×#1157	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	1	no	—
44	C₂×#1157	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	1	no	—
48	C₂×#1157	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1157	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#1136	—	2	1	no	—
78	C₂×#1136	—	2	1	no	—
79	C₂×#1136	—	2	1	no	—
80	C₂×#1136	—	2	1	no	—
81	C₂×#1136	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	—	2	1	no	—
83	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#6470	—	2	8	no	—
99	#6470	—	2	8	no	—
100	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
101	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
102	#6464	—	2	8	no	—
103	#6464	—	2	8	no	—
104	C₂×#1131	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
106	C₇×#108	—	2	8	no	—
107	#6398	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#6396	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#568	—	7	1	no	—
112	C₂×#430	—	7	1	no	—
113	C₂×#430	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#413	—	7	1	no	—
115	C₂×#408	—	7	1	no	—
116	#1858	—	7	8	no	—
117	C₂×#341	—	7	1	no	—
118	C₂×#341	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#1157	—	2	2	no	—
143	#1157	—	2	2	no	—
144	#1157	—	2	2	no	—
145	#1157	—	2	2	no	—
146	#1157	—	2	2	no	—
147	#1157	—	2	2	no	—
148	#1157	—	2	2	no	—
149	#1157	—	2	2	no	—
150	#1157	—	2	2	no	—
151	#1157	—	2	2	no	—
152	#1157	—	2	2	no	—
153	#1157	—	2	2	no	—
154	#1157	—	2	2	no	—
155	#1157	—	2	2	no	—
156	#1157	—	2	2	no	—
157	#1157	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
186	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
197	#1136	—	2	2	no	—
198	#1136	—	2	2	no	—
199	#1136	—	2	2	no	—
200	#1136	—	2	2	no	—
201	#1136	—	2	2	no	—
202	#1136	—	2	2	no	—
203	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
218	#1131	—	2	16	no	—
219	C₈×D₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×#41	—	7	1	no	—
221	#568	—	7	4	no	—
222	#568	—	14	2	no	—
223	#568	—	14	2	no	—
224	#568	—	14	2	no	—
225	C₂×#131	—	14	2	no	—
226	C₂×#131	—	14	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
234	#430	—	2	2	no	—
235	#430	—	7	4	no	—
236	#430	—	14	2	no	—
237	#430	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×#108	—	2	2	no	—
239	C₂×#108	—	14	2	no	—
240	#413	—	7	4	no	—
241	#413	—	7	4	no	—
242	C₂×#101	—	7	2	no	—
243	C₂×#100	—	7	2	no	—
244	#408	—	7	4	no	—
245	#408	—	14	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
247	#341	—	7	4	no	—
248	#341	—	7	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	D₂₈	—	2	2	no	—
297	D₂₈	—	2	2	no	—
298	D₂₈	—	2	2	no	—
299	D₂₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇	—	2	4	no	—
304	Dic₁₄	—	2	2	no	—
305	Dic₁₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₄	—	2	2	no	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇×C₈	—	2	4	no	—
310	C₇×C₈	—	4	2	no	—
311	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	7	2	no	—
315	C₂×#41	—	7	2	no	—
316	C₂×#41	—	7	2	no	—
317	C₂×#41	—	7	2	no	—
318	C₂×#41	—	14	1	no	—
319	C₂×#41	—	14	1	no	—
320	C₂×#41	—	14	1	no	—
321	C₂×#41	—	14	1	no	—
322	C₂×#41	—	14	1	no	—
323	C₂×#41	—	14	1	no	—
324	C₂×#41	—	14	1	no	—
325	C₂×#41	—	14	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	14	8	no	—
332	#131	—	14	8	no	—
333	#131	—	14	8	no	—
334	#131	—	14	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
361	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
381	#108	—	2	8	no	—
382	#108	—	14	8	no	—
383	#101	—	7	8	no	—
384	#100	—	7	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₇	—	8	2	no	—
404	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
412	Dic₇	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	7	2	no	—
414	C₂⁴	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	14	2	no	—
416	#41	—	14	2	no	—
417	#41	—	14	2	no	—
418	#41	—	14	2	no	—
419	#41	—	14	2	no	—
420	#41	—	14	2	no	—
421	#41	—	14	2	no	—
422	#41	—	14	2	no	—
423	#41	—	14	2	no	—
424	#41	—	14	2	no	—
425	#41	—	14	2	no	—
426	#41	—	14	2	no	—
427	#41	—	14	2	no	—
428	#41	—	14	2	no	—
429	#41	—	14	2	no	—
430	#41	—	14	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₂×D₄	—	7	4	no	—
438	C₂×D₄	—	7	4	no	—
439	C₂×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂×D₄	—	14	1	no	—
446	C₂×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	4	1	no	—
479	M₁₆	—	4	1	no	—
480	M₁₆	—	7	4	no	—
481	M₁₆	—	7	4	no	—
482	M₁₆	—	14	16	no	—
483	M₁₆	—	14	2	no	—
484	M₁₆	—	14	2	no	—
485	M₁₆	—	14	2	no	—
486	M₁₆	—	14	2	no	—
487	M₁₆	—	14	2	no	—
488	M₁₆	—	14	2	no	—
489	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	14	16	no	—
501	C₂×C₈	—	14	2	no	—
502	C₂×C₈	—	14	2	no	—
503	C₂×C₈	—	14	2	no	—
504	C₂×C₈	—	14	2	no	—
505	C₂×C₈	—	14	2	no	—
506	C₂×C₈	—	14	2	no	—
507	C₂×C₈	—	14	2	no	—
508	C₂×C₈	—	14	2	no	—
509	C₂×C₈	—	14	2	no	—
510	C₂×C₈	—	28	1	no	—
511	C₂×C₈	—	28	1	no	—
512	C₂×C₈	—	28	1	no	—
513	C₂×C₈	—	28	1	no	—
514	C₂×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₇	—	2	1	no	—
516	C₂×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₇	#1858	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
522	D₇	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	7	4	no	—
525	C₂³	—	14	2	no	—
526	C₂³	—	14	2	no	—
527	C₂³	—	28	4	no	—
528	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#6459	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#6459	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#6509	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#6509	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	14	2	no	—
536	Q₈	—	14	2	no	—
537	Q₈	—	14	2	no	—
538	Q₈	—	14	2	no	—
539	D₄	—	14	4	no	—
540	D₄	—	14	4	no	—
541	D₄	—	14	4	no	—
542	D₄	—	14	4	no	—
543	D₄	—	14	2	no	—
544	D₄	—	14	2	no	—
545	D₄	—	14	2	no	—
546	D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#6457	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	14	4	no	—
586	C₈	—	14	4	no	—
587	C₈	—	28	2	no	—
588	C₇	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	14	4	no	—
597	C₂²	—	28	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	56	2	no	—
600	C₂²	#89761	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#89761	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#89761	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#89761	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	14	4	no	—
608	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#89761	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	28	4	no	—
623	C₂	#11728488	1	2	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#89761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#430	C₂
socle	C₂²×C₇	#385
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
5. C₂×#89896	C₂	semidirect
6. C₂×#89353	C₂	semidirect
7. C₂×#89353	C₂	semidirect
8. #11728488	C₂	direct (N × H)
24. C₇×#430	C₂²	semidirect
33. #89896	C₂²	semidirect
36. #89353	C₂²	semidirect
37. #89353	C₂²	semidirect
113. C₂×#430	D₇	semidirect
237. #430	C₂×D₇	semidirect
520. C₂×C₇	#1858	semidirect
588. C₇	C₂×#1858	semidirect
623. C₂	#11728488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90436	2
C₂×C₇×#430	2
C₂×#89904	2
C₂×#89901	2
C₂×#89896	2
C₂×#89353	2
#11728488	2
C₂×#1858	7

Subgroups — C2×#11728488 #13354635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728488 #13354635