Subgroups — #13354747

Order 1792.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1157	—	2	4	no	—
21	C₄×#1157	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6435	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#89982	—	2	2	no	—
27	#89885	—	2	4	no	—
28	#89885	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89878	—	2	4	no	—
33	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#89700	C₂²	1	2	yes	—
41	#89700	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	#89346	C₂²	1	2	yes	—
46	#20872	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#1157	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#1157	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#6489	—	2	2	no	—
80	#6489	—	2	2	no	—
81	#6489	—	2	2	no	—
82	#6489	—	2	2	no	—
83	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#6489	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
98	#6435	—	2	8	no	—
99	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
104	#6395	—	2	4	no	—
105	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#6392	—	2	4	no	—
108	#6391	—	2	4	no	—
109	#6390	—	2	4	no	—
110	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
113	C₂×#427	—	7	1	no	—
114	C₂×#416	—	7	1	no	—
115	C₂×#416	—	7	1	no	—
116	#2296	—	7	1	no	—
117	#1865	—	7	2	no	—
118	#1864	—	7	2	no	—
119	#1863	—	7	2	no	—
120	#1862	—	7	2	no	—
121	#1735	—	7	1	no	—
122	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	#1157	—	2	8	no	—
147	#1157	—	2	8	no	—
148	#1157	—	2	8	no	—
149	#1157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×#41	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#41	—	14	4	no	—
206	C₄×#41	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
210	C₂×#117	—	7	1	no	—
211	C₂×#117	—	7	1	no	—
212	C₂×#117	—	7	1	no	—
213	C₂×#117	—	14	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#427	—	14	4	no	—
217	C₂×#107	—	7	2	no	—
218	C₂×#106	—	7	2	no	—
219	#416	—	7	8	no	—
220	#416	—	14	4	no	—
221	C₂×#103	—	7	1	no	—
222	C₂×#103	—	7	1	no	—
223	C₂×#103	—	7	2	no	—
224	C₂×#102	—	7	1	no	—
225	C₂×#102	—	7	1	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	#389	—	7	2	no	—
228	#389	—	7	2	no	—
229	#385	—	14	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
232	#340	—	7	2	no	—
233	#340	—	7	2	no	—
234	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	2	2	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₇	—	2	16	no	—
286	C₄×D₇	—	4	16	no	—
287	Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇×C₈	—	2	2	no	—
293	C₇×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	7	4	no	—
295	C₂×#41	—	7	4	no	—
296	C₂×#41	—	7	4	no	—
297	C₂×#41	—	14	2	no	—
298	C₂×#41	—	14	2	no	—
299	C₂×#41	—	14	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
318	C₄×D₄	—	14	4	no	—
319	C₄×D₄	—	14	4	no	—
320	C₄×D₄	—	14	16	no	—
321	#117	—	7	4	no	—
322	#117	—	7	4	no	—
323	#117	—	14	8	no	—
324	#117	—	14	2	no	—
325	#117	—	14	2	no	—
326	#117	—	14	2	no	—
327	#117	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#107	—	14	4	no	—
350	#106	—	14	4	no	—
351	#103	—	7	4	no	—
352	#103	—	7	4	no	—
353	#103	—	14	4	no	—
354	#102	—	7	4	no	—
355	#102	—	7	4	no	—
356	#102	—	14	4	no	—
357	#95	—	14	2	no	—
358	#95	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
369	C₂×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
377	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇	—	2	4	no	—
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	Dic₇	—	4	2	no	—
384	Dic₇	—	4	4	no	—
385	Dic₇	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	—	14	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	7	16	no	—
389	#41	—	14	8	no	—
390	#41	—	14	8	no	—
391	#41	—	14	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂×D₄	—	7	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	1	no	—
405	C₂×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂×D₄	—	14	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	14	8	no	—
462	C₄²	—	14	4	no	—
463	C₄²	—	14	4	no	—
464	C₄²	—	28	2	no	—
465	C₂×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
470	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
471	D₇	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	14	2	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂³	#6445	1	2	yes	—
481	C₂³	#6460	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	7	4	no	—
484	Q₈	—	14	2	no	—
485	Q₈	—	14	2	no	—
486	Q₈	—	14	2	no	—
487	D₄	—	7	4	no	—
488	D₄	—	14	16	no	—
489	D₄	—	14	2	no	—
490	D₄	—	14	2	no	—
491	D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	16	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	28	16	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₇	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	14	4	no	—
536	C₂²	—	28	2	no	—
537	C₂²	—	28	2	no	—
538	C₂²	—	28	4	no	—
539	C₂²	—	28	4	no	—
540	C₂²	#89440	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
545	C₂²	#90439	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	14	4	no	—
549	C₄	—	28	2	no	—
550	C₄	—	28	2	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	56	2	no	—
553	C₄	#89440	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	28	4	no	—
560	C₂	C₂×#89440	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×#6467	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11735939	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#11736055	1	2	yes	—
564	C₂	#11736470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89878	C₂	semidirect
5. #11739514	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
7. #11729723	C₂	semidirect
8. #11726438	C₂	semidirect
9. #11726437	C₂	semidirect
10. #11726425	C₂	semidirect
11. #11726424	C₂	semidirect
28. #89885	C₄	semidirect
65. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. #6489	C₂×C₄	semidirect
105. #6395	C₂×C₄	semidirect
106. #6395	C₂×C₄	semidirect
110. #6390	C₂×C₄	semidirect
111. #6390	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#336	D₇	semidirect
149. #1157	C₄⋊C₄	semidirect
312. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
530. C₇	#20872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1157	2
C₂×#89885	2
C₂×#89878	2
#11739514	2
C₂×C₇×#336	2
#11729723	2
#11726438	2
#11726437	2
#11726425	2
#11726424	2
#20872	7