Subgroups — #13354749

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6456	—	2	4	no	—
20	C₂×#6456	—	2	4	no	—
21	C₂×#6456	—	2	2	no	—
22	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#428	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89903	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
28	#89773	—	2	4	no	—
29	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	#89718	—	2	1	no	—
34	#89718	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20873	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#6489	—	2	2	no	—
73	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1136	—	2	2	no	—
83	C₂×#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×#1136	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#6456	—	2	16	no	—
87	#6456	—	2	8	no	—
88	#6456	—	2	8	no	—
89	C₇×#107	—	2	4	no	—
90	C₇×#106	—	2	4	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	#6395	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6383	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
97	C₂×#428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#418	—	7	1	no	—
99	C₂×#418	—	7	1	no	—
100	#2296	—	7	1	no	—
101	#1864	—	7	4	no	—
102	#1862	—	7	4	no	—
103	#1736	—	7	1	no	—
104	#1728	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
172	#1136	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
184	C₂×#117	—	7	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
189	#428	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
192	#418	—	7	8	no	—
193	#418	—	14	4	no	—
194	C₂×#102	—	7	4	no	—
195	C₂×#102	—	7	2	no	—
196	C₂×#102	—	7	2	no	—
197	#389	—	7	2	no	—
198	#389	—	7	2	no	—
199	#385	—	14	1	no	—
200	#385	—	14	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	#340	—	7	4	no	—
203	#336	—	7	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	D₂₈	—	2	4	no	—
252	D₂₈	—	2	4	no	—
253	D₂₈	—	2	4	no	—
254	D₂₈	—	2	16	no	—
255	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₇	—	4	32	no	—
257	C₇×C₈	—	2	4	no	—
258	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂⁵	—	14	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	—	14	8	no	—
284	C₄×D₄	—	14	16	no	—
285	C₄×D₄	—	14	8	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	7	4	no	—
289	#117	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#102	—	7	16	no	—
312	#102	—	14	4	no	—
313	#102	—	14	4	no	—
314	#95	—	14	2	no	—
315	#95	—	14	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
326	C₂×D₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₇	—	4	32	no	—
328	C₂×D₇	—	4	8	no	—
329	C₂×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇	—	8	1	no	—
335	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇	—	2	4	no	—
341	Dic₇	—	4	4	no	—
342	Dic₇	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	14	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	4	no	—
345	C₂⁴	—	14	4	no	—
346	C₂⁴	—	14	2	no	—
347	C₂⁴	—	28	4	no	—
348	C₂⁴	—	28	4	no	—
349	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	7	16	no	—
351	C₂×D₄	—	7	4	no	—
352	C₂×D₄	—	7	4	no	—
353	C₂×D₄	—	7	4	no	—
354	C₂×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	28	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	14	4	no	—
411	C₄²	—	14	4	no	—
412	C₄²	—	14	2	no	—
413	C₄²	—	14	2	no	—
414	C₂×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3077	1	2	yes	—
420	D₇	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	14	4	no	—
424	C₂³	—	14	4	no	—
425	C₂³	—	14	4	no	—
426	C₂³	—	14	16	no	—
427	C₂³	—	28	8	no	—
428	C₂³	—	28	16	no	—
429	C₂³	—	28	16	no	—
430	C₂³	—	28	8	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	4	no	—
433	C₂³	#6456	1	2	yes	—
434	C₂³	#6459	1	2	yes	—
435	C₂³	#6500	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	7	8	no	—
438	D₄	—	14	4	no	—
439	D₄	—	14	4	no	—
440	D₄	—	14	4	no	—
441	D₄	—	14	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	32	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	28	2	no	—
476	C₇	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	14	8	no	—
482	C₂²	—	28	32	no	—
483	C₂²	—	28	8	no	—
484	C₂²	—	28	8	no	—
485	C₂²	—	28	4	no	—
486	C₂²	—	28	4	no	—
487	C₂²	#89761	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂²	#90468	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	14	4	no	—
497	C₄	—	28	4	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	#89761	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	28	8	no	—
506	C₂	#11736644	1	2	yes	—
507	C₂	#11736684	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#89761	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11741389	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11741425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#428	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₇
hypocenter	C₇	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
4. #11739671	C₂	semidirect
6. #11729733	C₂	semidirect
7. #11729312	C₂	semidirect
8. #11728392	C₂	semidirect
9. #11728338	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
26. #89903	C₄	semidirect
29. #89745	C₂²	semidirect
30. #89745	C₂²	semidirect
36. #89345	C₂²	semidirect
37. #89324	C₂²	semidirect
57. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. #6489	C₂×C₄	semidirect
93. #6395	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#428	D₇	semidirect
141. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
165. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
191. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
394. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
476. C₇	#20873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6456	2
C₂×C₇×#428	2
C₂×#89903	2
#11739671	2
C₂×#89773	2
#11729733	2
#11729312	2
#11728392	2
#11728338	2
#20873	7