Subgroups — #13354781

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90212	—	2	4	no	—
18	#90212	—	2	4	no	—
19	C₂×#6456	—	2	1	no	—
20	C₂×#6456	—	2	1	no	—
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#385	—	2	2	no	—
26	C₇×#384	—	2	1	no	—
27	C₇×#382	—	2	1	no	—
28	#89773	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6383	—	2	4	no	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
32	#89736	—	2	4	no	—
33	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89319	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20876	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₇×#117	—	2	2	no	—
53	C₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#6489	—	2	2	no	—
72	#6489	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#1136	—	2	2	no	—
77	C₂×#1136	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#6456	—	2	8	no	—
85	#6456	—	2	8	no	—
86	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₇×#95	—	2	4	no	—
92	#6383	—	2	8	no	—
93	#6383	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#6382	—	2	4	no	—
95	#6381	—	2	4	no	—
96	C₂×#518	—	7	1	no	—
97	C₂×#428	—	7	1	no	—
98	C₂×#418	—	7	1	no	—
99	C₂²×#102	—	7	1	no	—
100	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1864	—	7	4	no	—
102	#1862	—	7	4	no	—
103	#1735	—	7	1	no	—
104	#1729	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
166	#1136	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
177	#518	—	14	4	no	—
178	#518	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂×#117	—	7	1	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
188	#428	—	14	4	no	—
189	C₂×#107	—	7	2	no	—
190	C₂×#106	—	7	2	no	—
191	#418	—	7	8	no	—
192	C₂×#102	—	7	4	no	—
193	C₂×#102	—	7	4	no	—
194	C₂×#102	—	14	4	no	—
195	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
196	#385	—	2	2	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#382	—	2	1	no	—
199	#340	—	7	2	no	—
200	#340	—	7	2	no	—
201	#336	—	7	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	D₂₈	—	2	4	no	—
246	D₂₈	—	2	4	no	—
247	D₂₈	—	2	4	no	—
248	D₂₈	—	2	16	no	—
249	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₇	—	8	8	no	—
251	C₄×D₇	—	8	8	no	—
252	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂⁵	—	14	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
275	C₄×D₄	—	14	4	no	—
276	C₄×D₄	—	14	4	no	—
277	C₄×D₄	—	14	4	no	—
278	C₄×D₄	—	14	4	no	—
279	C₄×D₄	—	14	8	no	—
280	C₄×D₄	—	14	8	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	7	4	no	—
285	#117	—	14	2	no	—
286	#117	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	#107	—	14	4	no	—
307	#106	—	14	4	no	—
308	#102	—	7	16	no	—
309	#102	—	14	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
321	C₂×D₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₇	—	4	8	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇	—	8	16	no	—
327	C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
332	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇	—	4	2	no	—
337	Dic₇	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	14	2	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	4	no	—
341	C₂⁴	—	14	4	no	—
342	C₂⁴	—	56	2	no	—
343	C₂⁴	—	56	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	7	16	no	—
346	C₂×D₄	—	7	4	no	—
347	C₂×D₄	—	7	4	no	—
348	C₂×D₄	—	7	4	no	—
349	C₂×D₄	—	14	8	no	—
350	C₂×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂×D₄	—	14	8	no	—
352	C₂×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	14	8	no	—
379	C₂×C₈	—	7	4	no	—
380	C₂×C₈	—	14	2	no	—
381	C₂×C₈	—	14	2	no	—
382	C₂×C₈	—	14	2	no	—
383	C₂×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	—	28	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	14	4	no	—
407	C₂×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#2946	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#3081	1	2	yes	—
413	D₇	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	16	no	—
420	C₂³	—	28	4	no	—
421	C₂³	—	28	4	no	—
422	C₂³	—	56	8	no	—
423	C₂³	—	56	4	no	—
424	C₂³	—	56	4	no	—
425	C₂³	—	56	8	no	—
426	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂³	#6500	1	2	yes	—
428	C₂³	#6509	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	7	8	no	—
431	D₄	—	14	4	no	—
432	D₄	—	14	4	no	—
433	D₄	—	14	4	no	—
434	D₄	—	14	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	56	8	no	—
450	C₂×C₄	—	56	8	no	—
451	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	14	4	no	—
465	C₈	—	28	2	no	—
466	C₇	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	14	8	no	—
472	C₂²	—	28	8	no	—
473	C₂²	—	28	4	no	—
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	28	8	no	—
476	C₂²	—	56	16	no	—
477	C₂²	#89761	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#90526	1	2	yes	—
482	C₂²	#90528	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	28	2	no	—
488	C₄	—	28	2	no	—
489	C₄	#89761	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	28	8	no	—
496	C₂	C₂×#89761	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#11740009	1	2	yes	—
498	C₂	#11740828	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#11740849	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11740919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. C₂×#89736	C₂	semidirect
6. #11729334	C₂	semidirect
7. #11729333	C₂	semidirect
8. #11727380	C₂	semidirect
9. #11727379	C₂	semidirect
24. C₇×#389	C₂²	semidirect
28. #89773	C₄	semidirect
33. C₂×#6382	C₂²	semidirect
34. C₂×#6381	C₂²	semidirect
35. #89324	C₂²	semidirect
36. #89324	C₂²	semidirect
37. #89319	C₂²	semidirect
55. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
93. #6383	C₂×C₄	semidirect
100. #2317	D₇	semidirect
137. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
195. #389	C₂×D₇	semidirect
286. #117	C₄×D₇	semidirect
466. C₇	#20876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
C₇×#2317	2
C₂×#89773	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89736	2
#11729334	2
#11729333	2
#11727380	2
#11727379	2
#20876	7