Subgroups — #13354809

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11733640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90236	—	2	4	no	—
24	#90236	—	2	4	no	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89759	—	2	1	no	—
43	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89744	—	2	1	no	—
46	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89632	—	2	4	no	—
52	#89542	—	2	4	no	—
53	D₇×#102	C₄	1	8	yes	complemented
54	#89439	—	2	1	no	—
55	#89419	—	2	1	no	—
56	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#20879	—	7	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1131	—	2	2	no	—
117	C₂×#1131	—	2	2	no	—
118	C₂×#1131	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#6456	—	2	2	no	—
123	#6456	—	2	2	no	—
124	#6455	—	2	2	no	—
125	#6455	—	2	2	no	—
126	#6455	—	2	2	no	—
127	#6455	D₄	1	4	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
134	#6435	—	2	2	no	—
135	#6435	—	2	2	no	—
136	C₇×#106	—	2	2	no	—
137	C₇×#102	—	2	2	no	—
138	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₇×#95	—	2	1	no	—
140	#6406	—	2	2	no	—
141	#6406	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
143	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
144	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
145	#6395	—	2	2	no	—
146	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#6391	—	2	2	no	—
148	#6383	—	2	2	no	—
149	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#6381	—	2	2	no	—
151	#6381	—	2	2	no	—
152	C₂×#518	—	7	1	no	—
153	C₂×#427	—	7	1	no	—
154	C₂×#418	—	7	1	no	—
155	C₂²×#102	—	7	1	no	—
156	#2316	—	7	1	no	—
157	#1864	—	7	1	no	—
158	#1864	—	7	1	no	—
159	#1864	—	7	1	no	—
160	#1864	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1862	—	7	1	no	—
162	#1862	—	7	1	no	—
163	#1862	—	7	1	no	—
164	#1862	—	7	1	no	—
165	#1736	—	7	1	no	—
166	#1729	—	7	1	no	—
167	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
173	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
174	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
175	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×D₇	—	2	8	no	—
205	D₄×D₇	—	2	8	no	—
206	D₄×D₇	—	2	8	no	—
207	D₄×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	8	1	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	8	1	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#1131	—	4	4	no	—
275	C₈×D₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
279	#518	—	14	4	no	—
280	#518	—	14	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	7	1	no	—
288	C₂×#117	—	7	1	no	—
289	C₂×#117	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
293	#427	—	14	4	no	—
294	C₂×#107	—	7	1	no	—
295	C₂×#107	—	7	1	no	—
296	C₂×#106	—	7	1	no	—
297	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#418	—	14	4	no	—
299	C₂×#102	—	7	1	no	—
300	C₂×#102	—	7	1	no	—
301	C₂×#102	—	7	1	no	—
302	C₂×#102	—	7	8	no	—
303	C₂×#102	—	7	1	no	—
304	C₂×#102	—	7	1	no	—
305	C₂×#102	—	7	1	no	—
306	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#389	—	7	1	no	—
309	#389	—	7	1	no	—
310	#389	—	7	1	no	—
311	#389	—	14	1	no	—
312	#389	—	14	1	no	—
313	#389	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#380	—	14	1	no	—
315	#380	—	14	1	no	—
316	#340	—	7	1	no	—
317	#340	—	7	1	no	—
318	#340	—	7	1	no	—
319	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#336	—	7	1	no	—
321	#336	—	7	1	no	—
322	#336	—	7	1	no	—
323	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
352	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₇×D₄	—	2	2	no	—
354	C₇×D₄	—	2	2	no	—
355	C₇×D₄	—	2	2	no	—
356	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	D₂₈	—	2	2	no	—
400	D₂₈	—	2	2	no	—
401	D₂₈	—	2	2	no	—
402	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄×D₇	—	8	4	no	—
404	C₄×D₇	—	8	4	no	—
405	C₄×D₇	—	8	4	no	—
406	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
410	C₇×C₈	—	2	2	no	—
411	C₇×C₈	—	4	1	no	—
412	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
414	C₂⁵	—	14	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	14	2	no	—
443	C₄×D₄	—	14	2	no	—
444	C₄×D₄	—	14	8	no	—
445	C₄×D₄	—	14	2	no	—
446	C₄×D₄	—	14	2	no	—
447	C₄×D₄	—	14	8	no	—
448	C₄×D₄	—	14	2	no	—
449	C₄×D₄	—	14	2	no	—
450	#117	—	7	4	no	—
451	#117	—	14	2	no	—
452	#117	—	14	2	no	—
453	#117	—	14	2	no	—
454	#117	—	14	2	no	—
455	#117	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	#107	—	14	2	no	—
486	#107	—	14	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	14	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	7	4	no	—
491	#102	—	7	4	no	—
492	#102	—	7	4	no	—
493	#102	—	14	2	no	—
494	#102	—	14	2	no	—
495	#102	—	14	2	no	—
496	#102	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	14	1	no	—
499	#95	—	14	1	no	—
500	#95	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₇	—	2	4	no	—
522	C₂×D₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	2	no	—
528	C₂×D₇	—	8	16	no	—
529	C₂×D₇	#385	1	4	yes	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₇	—	8	1	no	—
535	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	Dic₇	—	4	1	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	1	no	—
543	Dic₇	—	8	1	no	—
544	Dic₇	#385	1	4	yes	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	—	7	1	no	—
547	C₂⁴	—	14	4	no	—
548	C₂⁴	—	14	4	no	—
549	C₂⁴	—	14	4	no	—
550	C₂⁴	—	14	1	no	—
551	C₂⁴	—	56	1	no	—
552	C₂⁴	—	56	1	no	—
553	C₂⁴	—	56	1	no	—
554	C₂⁴	—	56	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	7	16	no	—
559	C₂×D₄	—	7	2	no	—
560	C₂×D₄	—	7	2	no	—
561	C₂×D₄	—	7	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	8	no	—
563	C₂×D₄	—	14	8	no	—
564	C₂×D₄	—	14	8	no	—
565	C₂×D₄	—	14	4	no	—
566	C₂×D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	1	no	—
569	C₂×D₄	—	14	1	no	—
570	C₂×D₄	—	14	1	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	M₁₆	—	28	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	7	2	no	—
614	C₂×C₈	—	14	8	no	—
615	C₂×C₈	—	14	1	no	—
616	C₂×C₈	—	14	1	no	—
617	C₂×C₈	—	14	1	no	—
618	C₂×C₈	—	14	1	no	—
619	C₂×C₈	—	14	1	no	—
620	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	14	4	no	—
651	C₄²	—	14	1	no	—
652	C₄²	—	14	1	no	—
653	C₄²	—	28	2	no	—
654	C₂×C₇	—	4	4	no	—
655	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3081	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3081	1	1	yes	characteristic
662	D₇	—	2	4	no	—
663	D₇	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	7	2	no	—
672	C₂³	—	7	2	no	—
673	C₂³	—	7	2	no	—
674	C₂³	—	14	16	no	—
675	C₂³	—	14	1	no	—
676	C₂³	—	14	1	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	28	1	no	—
683	C₂³	—	28	1	no	—
684	C₂³	—	28	1	no	—
685	C₂³	—	28	1	no	—
686	C₂³	—	56	4	no	—
687	C₂³	—	56	4	no	—
688	C₂³	—	56	4	no	—
689	C₂³	—	56	4	no	—
690	C₂³	—	56	4	no	—
691	C₂³	—	56	4	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	7	4	no	—
697	D₄	—	14	16	no	—
698	D₄	—	14	2	no	—
699	D₄	—	14	2	no	—
700	D₄	—	14	2	no	—
701	D₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	7	2	no	—
718	C₂×C₄	—	7	2	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	7	4	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	4	no	—
723	C₂×C₄	—	7	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	14	1	no	—
726	C₂×C₄	—	14	1	no	—
727	C₂×C₄	—	14	1	no	—
728	C₂×C₄	—	14	1	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	28	1	no	—
734	C₂×C₄	—	28	1	no	—
735	C₂×C₄	—	28	1	no	—
736	C₂×C₄	—	28	1	no	—
737	C₂×C₄	—	28	1	no	—
738	C₂×C₄	—	28	1	no	—
739	C₂×C₄	—	28	1	no	—
740	C₂×C₄	—	56	4	no	—
741	C₂×C₄	—	56	4	no	—
742	C₂×C₄	—	56	4	no	—
743	C₂×C₄	—	56	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	4	1	no	—
752	C₈	—	14	2	no	—
753	C₈	—	28	1	no	—
754	C₇	#20879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	7	4	no	—
763	C₂²	—	14	2	no	—
764	C₂²	—	14	2	no	—
765	C₂²	—	14	2	no	—
766	C₂²	—	14	2	no	—
767	C₂²	—	14	2	no	—
768	C₂²	—	14	2	no	—
769	C₂²	—	14	4	no	—
770	C₂²	—	28	2	no	—
771	C₂²	—	28	2	no	—
772	C₂²	—	28	2	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	28	2	no	—
776	C₂²	—	56	16	no	—
777	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#90453	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#90461	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#90465	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#90465	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	7	4	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	28	1	no	—
791	C₄	—	28	2	no	—
792	C₄	—	28	2	no	—
793	C₄	—	28	1	no	—
794	C₄	—	56	1	no	—
795	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
798	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	14	4	no	—
801	C₂	—	28	4	no	—
802	C₂	D₇×#385	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#11737094	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#11737312	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#11737532	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#11737594	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#11738507	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#11738613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1864	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1864	D₇
hypocenter	C₇	#20879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89632	C₂	semidirect
5. #11733640	C₂	semidirect
6. C₇×#1864	C₂	semidirect
7. #11729360	C₂	semidirect
8. #11728338	C₂	semidirect
9. #11727924	C₂	semidirect
10. #11727921	C₂	semidirect
11. #11727379	C₂	semidirect
12. #11726648	C₂	semidirect
13. #11726621	C₂	semidirect
14. #11726425	C₂	semidirect
15. #11726415	C₂	semidirect
33. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
36. C₇×#389	C₂²	semidirect
41. C₂×#6391	C₂²	semidirect
43. #89757	C₂²	semidirect
44. #89745	C₂²	semidirect
48. C₂×#6381	C₂²	semidirect
49. C₂×#6381	C₂²	semidirect
50. #89700	C₂²	semidirect
53. D₇×#102	C₄	semidirect
56. C₇×#340	C₂²	semidirect
57. C₇×#336	C₂²	semidirect
58. #89346	C₂²	semidirect
59. #89345	C₂²	semidirect
60. #89345	C₂²	semidirect
61. #89324	C₂²	semidirect
62. #89324	C₂²	semidirect
63. #89319	C₂²	semidirect
121. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
129. D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
138. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
141. #6406	C₂×C₄	semidirect
146. #6395	C₂×C₄	semidirect
149. #6383	C₂×C₄	semidirect
160. #1864	D₇	semidirect
207. D₄×D₇	C₄⋊C₄	semidirect
297. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
313. #389	C₂×D₇	semidirect
319. #340	C₂×D₇	semidirect
323. #336	C₂×D₇	semidirect
496. #102	C₄×D₇	semidirect
754. C₇	#20879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90236	2
C₂×#89632	2
C₂×#89542	2
C₂×D₇×#102	2
#11733640	2
C₇×#1864	2
#11729360	2
#11728338	2
#11727924	2
#11727921	2
#11727379	2
#11726648	2
#11726621	2
#11726425	2
#11726415	2
#20879	7