Subgroups — #13354832

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90214	—	2	4	no	—
18	#90214	—	2	4	no	—
19	C₂×#6455	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#89905	—	2	4	no	—
25	#89885	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6392	—	2	4	no	—
29	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
32	#89749	—	2	1	no	—
33	#89748	—	2	1	no	—
34	#89718	—	2	2	no	—
35	#89700	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#89346	C₂²	1	4	yes	—
38	#20881	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1157	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#6489	—	2	2	no	—
70	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
84	#6455	—	2	8	no	—
85	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
92	#6395	—	2	4	no	—
93	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#6392	—	2	8	no	—
95	#6390	—	2	4	no	—
96	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#520	—	7	1	no	—
98	C₂²×#107	—	7	1	no	—
99	C₂×#417	—	7	1	no	—
100	C₂×#416	—	7	1	no	—
101	#2317	—	7	1	no	—
102	#1863	—	7	4	no	—
103	#1862	—	7	4	no	—
104	#1736	—	7	1	no	—
105	#1729	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
129	#1157	—	2	8	no	—
130	#1157	—	2	8	no	—
131	#1157	—	2	8	no	—
132	#1157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×#41	—	7	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#520	—	14	4	no	—
181	#520	—	14	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
185	C₂×#117	—	7	1	no	—
186	C₂×#117	—	14	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
191	C₂×#107	—	7	4	no	—
192	C₂×#107	—	14	4	no	—
193	#417	—	14	4	no	—
194	#416	—	7	8	no	—
195	C₂×#103	—	7	2	no	—
196	C₂×#103	—	7	2	no	—
197	C₂×#102	—	7	2	no	—
198	C₂×#102	—	7	2	no	—
199	#389	—	7	4	no	—
200	#385	—	14	2	no	—
201	#384	—	14	1	no	—
202	#382	—	14	1	no	—
203	#340	—	7	4	no	—
204	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
246	D₂₈	—	2	2	no	—
247	D₂₈	—	2	2	no	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₇	—	8	8	no	—
252	Dic₁₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₇×C₈	—	2	4	no	—
257	C₇×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	7	4	no	—
259	C₂×#41	—	7	4	no	—
260	C₂×#41	—	7	4	no	—
261	C₂×#41	—	14	2	no	—
262	C₂×#41	—	14	2	no	—
263	C₂×#41	—	14	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₄×D₄	—	14	4	no	—
283	C₄×D₄	—	14	4	no	—
284	C₄×D₄	—	14	16	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	7	4	no	—
288	#117	—	14	8	no	—
289	#117	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	#107	—	14	8	no	—
311	#103	—	7	8	no	—
312	#103	—	14	4	no	—
313	#102	—	7	8	no	—
314	#102	—	14	4	no	—
315	#95	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
326	C₂×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
334	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇	—	2	4	no	—
339	Dic₇	—	4	4	no	—
340	Dic₇	—	4	4	no	—
341	Dic₇	—	8	2	no	—
342	C₂⁴	—	14	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	7	16	no	—
345	#41	—	14	8	no	—
346	#41	—	14	8	no	—
347	#41	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
354	C₂×D₄	—	7	2	no	—
355	C₂×D₄	—	7	2	no	—
356	C₂×D₄	—	7	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	4	no	—
360	C₂×D₄	—	14	1	no	—
361	C₂×D₄	—	14	1	no	—
362	C₂×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	14	8	no	—
412	C₄²	—	14	4	no	—
413	C₂×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#2951	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3083	1	2	yes	—
419	D₇	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	14	2	no	—
423	C₂³	—	14	2	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
428	C₂³	#6445	1	2	yes	—
429	C₂³	#6460	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	7	4	no	—
432	Q₈	—	14	2	no	—
433	Q₈	—	14	2	no	—
434	Q₈	—	14	2	no	—
435	D₄	—	7	4	no	—
436	D₄	—	14	16	no	—
437	D₄	—	14	2	no	—
438	D₄	—	14	2	no	—
439	D₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	16	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	2	no	—
453	C₂×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂×C₄	—	56	8	no	—
456	C₂×C₄	—	56	4	no	—
457	C₂×C₄	—	56	4	no	—
458	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₇	#20881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	14	4	no	—
479	C₂²	—	28	2	no	—
480	C₂²	—	28	2	no	—
481	C₂²	—	28	4	no	—
482	C₂²	—	28	4	no	—
483	C₂²	#89440	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#90443	1	2	yes	—
488	C₂²	#90444	1	2	yes	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	14	4	no	—
492	C₄	—	28	4	no	—
493	C₄	—	28	4	no	—
494	C₄	—	56	2	no	—
495	C₄	#89440	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	28	4	no	—
502	C₂	C₂×#89440	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11736007	1	2	yes	—
504	C₂	#11736115	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11736124	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11736536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇
hypocenter	C₇	#20881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6392	C₂	semidirect
5. #11739679	C₂	semidirect
6. C₇×#1729	C₂	semidirect
7. #11729739	C₂	semidirect
8. #11726437	C₂	semidirect
9. #11726424	C₂	semidirect
25. #89885	C₄	semidirect
58. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. #6489	C₂×C₄	semidirect
93. #6395	C₂×C₄	semidirect
96. #6390	C₂×C₄	semidirect
105. #1729	D₇	semidirect
132. #1157	C₄⋊C₄	semidirect
277. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
473. C₇	#20881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90214	2
C₂×#89905	2
C₂×#89885	2
C₂²×#6392	2
#11739679	2
C₇×#1729	2
#11729739	2
#11726437	2
#11726424	2
#20881	7