Subgroups — #13354837

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90214	—	2	4	no	—
18	#90214	—	2	4	no	—
19	C₂×#6455	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#385	—	2	2	no	—
26	C₇×#384	—	2	1	no	—
27	C₇×#382	—	2	1	no	—
28	#89774	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
31	#89738	—	2	4	no	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6382	—	2	4	no	—
35	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
36	#89324	C₂²	1	4	yes	—
37	#89319	C₂²	1	4	yes	—
38	#20882	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#1157	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#1136	—	2	2	no	—
77	C₂×#1136	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#6455	—	2	8	no	—
85	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
91	C₇×#95	—	2	4	no	—
92	#6384	—	2	4	no	—
93	#6384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#6382	—	2	8	no	—
97	C₂×#520	—	7	1	no	—
98	C₂²×#106	—	7	1	no	—
99	C₂×#417	—	7	1	no	—
100	C₂×#416	—	7	1	no	—
101	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1865	—	7	4	no	—
103	#1864	—	7	4	no	—
104	#1736	—	7	1	no	—
105	#1729	—	7	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
129	#1157	—	2	8	no	—
130	#1157	—	2	8	no	—
131	#1157	—	2	8	no	—
132	#1157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
169	#1136	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×#41	—	7	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
180	#520	—	14	4	no	—
181	#520	—	14	4	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
185	C₂×#117	—	14	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	—	7	4	no	—
192	C₂×#106	—	14	4	no	—
193	#417	—	14	4	no	—
194	#416	—	7	8	no	—
195	C₂×#103	—	7	2	no	—
196	C₂×#103	—	7	2	no	—
197	C₂×#102	—	7	2	no	—
198	C₂×#102	—	7	2	no	—
199	#389	C₂×D₇	1	4	yes	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#384	—	2	1	no	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#340	—	7	4	no	—
204	#336	—	7	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
246	D₂₈	—	2	2	no	—
247	D₂₈	—	2	2	no	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₇	—	8	8	no	—
252	Dic₁₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	7	4	no	—
259	C₂×#41	—	7	4	no	—
260	C₂×#41	—	7	4	no	—
261	C₂×#41	—	14	2	no	—
262	C₂×#41	—	14	2	no	—
263	C₂×#41	—	14	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₄×D₄	—	14	4	no	—
283	C₄×D₄	—	14	4	no	—
284	C₄×D₄	—	14	16	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	14	8	no	—
289	#117	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	#106	—	14	8	no	—
311	#103	—	7	8	no	—
312	#103	—	14	4	no	—
313	#102	—	7	8	no	—
314	#102	—	14	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
326	C₂×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇	—	2	4	no	—
341	Dic₇	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	14	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	7	16	no	—
345	#41	—	14	8	no	—
346	#41	—	14	8	no	—
347	#41	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
354	C₂×D₄	—	7	2	no	—
355	C₂×D₄	—	7	2	no	—
356	C₂×D₄	—	7	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	4	no	—
360	C₂×D₄	—	14	1	no	—
361	C₂×D₄	—	14	1	no	—
362	C₂×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	28	4	no	—
387	C₂×C₈	—	7	4	no	—
388	C₂×C₈	—	14	8	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	14	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	14	8	no	—
413	C₂×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#2952	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3084	1	2	yes	—
419	D₇	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	14	2	no	—
423	C₂³	—	14	2	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂³	#6500	1	2	yes	—
429	C₂³	#6509	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	7	4	no	—
432	Q₈	—	14	2	no	—
433	Q₈	—	14	2	no	—
434	Q₈	—	14	2	no	—
435	D₄	—	7	4	no	—
436	D₄	—	14	16	no	—
437	D₄	—	14	2	no	—
438	D₄	—	14	2	no	—
439	D₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	16	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	—	56	8	no	—
457	C₂×C₄	—	56	4	no	—
458	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	14	4	no	—
472	C₈	—	28	2	no	—
473	C₇	#20882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	14	4	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	2	no	—
481	C₂²	—	28	2	no	—
482	C₂²	—	28	4	no	—
483	C₂²	#89761	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#90527	1	2	yes	—
488	C₂²	#90528	1	2	yes	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	14	4	no	—
494	C₄	—	28	4	no	—
495	C₄	#89761	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	28	4	no	—
502	C₂	C₂×#89761	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11740003	1	2	yes	—
504	C₂	#11740835	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11740849	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11740921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#20882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2317	C₂	semidirect
5. C₂²×#6382	C₂	semidirect
6. #11729335	C₂	semidirect
7. #11729333	C₂	semidirect
8. #11727386	C₂	semidirect
9. #11727380	C₂	semidirect
28. #89774	C₄	semidirect
56. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. #6384	C₂×C₄	semidirect
95. #6383	C₂×C₄	semidirect
101. #2317	D₇	semidirect
132. #1157	C₄⋊C₄	semidirect
289. #117	C₄×D₇	semidirect
473. C₇	#20882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90214	2
C₇×#2317	2
C₂×#89774	2
C₂×#89738	2
C₂²×#6382	2
#11729335	2
#11729333	2
#11727386	2
#11727380	2
#20882	7