Subgroups — C₂×#11726509 #13354969

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
23	#90215	—	2	2	no	—
24	#90215	—	2	2	no	—
25	#90215	C₄	1	4	yes	complemented
26	#90215	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6449	—	2	1	no	—
32	C₂×#6445	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂×#6399	—	2	4	no	—
37	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#6379	—	2	4	no	—
41	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89327	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#1871	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1157	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	C₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1136	—	2	2	no	—
106	C₂×#1136	—	2	1	no	—
107	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
111	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
112	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×#1131	—	2	8	no	—
114	C₂×#1131	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
117	#6460	—	2	2	no	—
118	#6460	—	2	2	no	—
119	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6458	—	2	2	no	—
122	#6458	—	2	2	no	—
123	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#6449	—	2	4	no	—
126	#6449	—	2	4	no	—
127	#6445	—	2	4	no	—
128	#6445	—	2	4	no	—
129	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
134	#6399	—	2	8	no	—
135	#6379	—	2	8	no	—
136	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×#525	—	7	1	no	—
138	C₂²×#104	—	7	1	no	—
139	C₂²×#104	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
141	#1871	—	7	8	no	—
142	C₂×#339	—	7	1	no	—
143	C₂×#339	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#1157	—	2	4	no	—
186	#1157	—	2	4	no	—
187	#1157	—	2	2	no	—
188	#1157	—	2	2	no	—
189	#1157	—	2	2	no	—
190	#1157	—	2	2	no	—
191	#1157	—	4	2	no	—
192	#1157	—	4	2	no	—
193	#1157	—	4	2	no	—
194	#1157	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
263	#1136	—	2	4	no	—
264	#1136	—	2	2	no	—
265	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#1131	—	2	16	no	—
269	C₈×D₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×#41	—	7	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
280	#525	—	7	4	no	—
281	#525	—	7	4	no	—
282	#525	—	14	2	no	—
283	#525	—	14	2	no	—
284	C₂×#123	—	14	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂×#121	—	7	1	no	—
288	C₂×#121	—	7	1	no	—
289	C₂×#120	—	14	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#104	—	7	4	no	—
297	C₂×#104	—	7	4	no	—
298	C₂×#104	—	14	4	no	—
299	C₂×#104	—	14	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×#95	—	14	1	no	—
303	#339	—	7	4	no	—
304	#339	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
305	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₇	#104	1	4	yes	complemented
331	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	D₂₈	—	2	2	no	—
376	D₂₈	—	2	2	no	—
377	D₂₈	—	4	8	no	—
378	D₂₈	—	4	8	no	—
379	D₂₈	—	4	2	no	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₇	—	2	2	no	—
384	C₄×D₇	—	2	2	no	—
385	C₄×D₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₇	—	2	2	no	—
387	C₄×D₇	—	2	2	no	—
388	C₄×D₇	—	2	4	no	—
389	C₄×D₇	—	2	4	no	—
390	C₄×D₇	—	2	4	no	—
391	C₄×D₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₇	—	4	2	no	—
393	C₄×D₇	—	4	2	no	—
394	C₄×D₇	—	4	4	no	—
395	Dic₁₄	—	2	2	no	—
396	Dic₁₄	—	2	2	no	—
397	Dic₁₄	—	4	2	no	—
398	C₇×C₈	—	2	4	no	—
399	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂⁵	—	7	1	no	—
401	C₂×#41	—	7	2	no	—
402	C₂×#41	—	7	2	no	—
403	C₂×#41	—	14	1	no	—
404	C₂×#41	—	14	1	no	—
405	C₂×#41	—	14	2	no	—
406	C₂×#41	—	14	2	no	—
407	C₂×#41	—	14	2	no	—
408	C₂×#41	—	14	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
442	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
448	#123	—	14	4	no	—
449	#123	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
454	#121	—	7	4	no	—
455	#121	—	7	4	no	—
456	#121	—	14	2	no	—
457	#121	—	14	2	no	—
458	#120	—	14	4	no	—
459	#120	—	14	4	no	—
460	C₄×D₄	—	14	4	no	—
461	C₄×D₄	—	14	4	no	—
462	C₄×D₄	—	14	4	no	—
463	C₄×D₄	—	14	4	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
467	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#104	—	14	8	no	—
489	#104	—	14	8	no	—
490	#95	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
499	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
500	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₇	—	2	8	no	—
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	4	4	no	—
511	C₂×D₇	—	4	4	no	—
512	C₂×D₇	—	4	8	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	8	4	no	—
518	C₂×D₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
519	C₄×C₇	—	4	4	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
523	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
524	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
528	Dic₇	—	2	2	no	—
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	4	4	no	—
531	Dic₇	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	7	1	no	—
533	C₂⁴	—	7	1	no	—
534	C₂⁴	—	7	2	no	—
535	C₂⁴	—	7	2	no	—
536	C₂⁴	—	14	4	no	—
537	C₂⁴	—	14	2	no	—
538	C₂⁴	—	14	2	no	—
539	C₂⁴	—	14	1	no	—
540	C₂⁴	—	28	2	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	14	4	no	—
543	#41	—	14	4	no	—
544	#41	—	14	2	no	—
545	#41	—	14	2	no	—
546	#41	—	14	2	no	—
547	#41	—	14	2	no	—
548	#41	—	28	2	no	—
549	#41	—	28	2	no	—
550	#41	—	28	2	no	—
551	#41	—	28	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
556	C₂×D₄	—	7	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	2	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	1	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	28	4	no	—
565	C₂×D₄	—	28	4	no	—
566	C₂×D₄	—	28	2	no	—
567	C₂×D₄	—	28	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	7	4	no	—
628	M₁₆	—	14	16	no	—
629	M₁₆	—	14	4	no	—
630	M₁₆	—	14	2	no	—
631	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	14	16	no	—
635	C₂×C₈	—	14	4	no	—
636	C₂×C₈	—	14	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	—	14	2	no	—
657	C₄²	—	28	2	no	—
658	C₂×C₇	—	2	1	no	—
659	C₂×C₇	—	2	1	no	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	#1871	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
665	D₇	—	2	4	no	—
666	D₇	—	4	2	no	—
667	D₇	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	7	2	no	—
671	C₂³	—	7	4	no	—
672	C₂³	—	7	2	no	—
673	C₂³	—	14	4	no	—
674	C₂³	—	14	4	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	2	no	—
678	C₂³	—	14	2	no	—
679	C₂³	—	14	4	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	14	2	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	28	2	no	—
685	C₂³	—	28	2	no	—
686	C₂³	—	28	8	no	—
687	C₂³	—	28	8	no	—
688	C₂³	—	28	2	no	—
689	C₂³	—	28	2	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	#6447	1	2	yes	—
694	C₂³	#6458	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	14	2	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	28	2	no	—
699	D₄	—	14	2	no	—
700	D₄	—	14	2	no	—
701	D₄	—	28	8	no	—
702	D₄	—	28	8	no	—
703	D₄	—	28	2	no	—
704	D₄	—	28	2	no	—
705	D₄	—	28	4	no	—
706	D₄	—	28	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	4	no	—
733	C₂×C₄	—	14	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	4	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	28	2	no	—
737	C₂×C₄	—	28	8	no	—
738	C₂×C₄	—	28	2	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	2	no	—
741	C₂×C₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	4	no	—
743	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	14	4	no	—
763	C₇	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	7	4	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	—	14	2	no	—
773	C₂²	—	14	8	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	2	no	—
776	C₂²	—	14	2	no	—
777	C₂²	—	28	4	no	—
778	C₂²	—	28	4	no	—
779	C₂²	—	28	8	no	—
780	C₂²	—	28	4	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	56	4	no	—
785	C₂²	#89437	1	2	yes	—
786	C₂²	#89437	1	2	yes	—
787	C₂²	D₇×#104	1	2	yes	—
788	C₂²	#89593	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	14	2	no	—
797	C₄	—	28	4	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	#89437	1	2	yes	—
800	C₄	#89437	1	2	yes	—
801	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	14	4	no	—
809	C₂	—	28	2	no	—
810	C₂	—	56	2	no	—
811	C₂	#11726509	1	4	yes	direct product factor
812	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×D₇×#104	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#89593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#339	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90215	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6399	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#6379	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
7. C₂×#89327	C₂	semidirect
8. #11726509	C₂	direct (N × H)
20. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
25. #90215	C₄	semidirect
27. C₂×#6460	C₄	semidirect
28. C₂×#6460	C₄	semidirect
29. C₂×#6458	C₄	semidirect
30. C₂×#6458	C₄	semidirect
37. C₂×#6399	C₂²	semidirect
39. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#6379	C₂²	semidirect
42. C₇×#339	C₂²	semidirect
43. #89327	C₂²	semidirect
78. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂×#1136	D₄	semidirect
119. #6460	C₂×C₄	semidirect
120. #6460	C₂×C₄	semidirect
123. #6458	C₂×C₄	semidirect
124. #6458	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#339	D₇	semidirect
239. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
265. #1136	C₂×D₄	semidirect
304. #339	C₂×D₇	semidirect
330. C₂²×D₇	#104	semidirect
442. C₂×M₁₆	D₂₈	semidirect
518. C₂×D₇	C₂×#104	semidirect
631. M₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
661. C₂×C₇	#1871	semidirect
763. C₇	C₂×#1871	semidirect
811. C₂	#11726509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×#90215	2
C₂²×#6399	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6379	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#89327	2
#11726509	2
C₂×#1871	7

Subgroups — C2×#11726509 #13354969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726509 #13354969