Subgroups — C₂×#11729738 #13354970

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729738	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#6516	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	#90482	—	2	2	no	—
18	#90482	—	2	2	no	—
19	#90482	C₄	1	4	yes	complemented
20	#90482	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6492	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₂×#6399	—	2	8	no	—
34	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89350	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1871	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	1	no	—
55	C₂×#1157	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	4	no	—
57	C₂×#1157	—	2	4	no	—
58	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	#6516	—	2	4	no	—
75	#6516	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
81	#6493	—	2	2	no	—
82	#6493	—	2	2	no	—
83	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#6492	—	2	4	no	—
86	#6492	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#6489	—	2	1	no	—
94	#6489	—	2	1	no	—
95	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6489	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6487	—	2	2	no	—
100	#6487	—	2	2	no	—
101	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
111	#6399	—	2	16	no	—
112	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#525	—	7	1	no	—
114	C₂²×#104	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
116	#1871	—	7	8	no	—
117	C₂×#339	—	7	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
174	#1157	—	2	8	no	—
175	#1157	—	2	4	no	—
176	#1157	—	2	4	no	—
177	#1157	—	4	2	no	—
178	#1157	—	4	4	no	—
179	#1157	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×#41	—	7	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
223	#525	—	7	4	no	—
224	#525	—	7	4	no	—
225	#525	—	14	2	no	—
226	#525	—	14	2	no	—
227	C₂×#123	—	14	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
230	C₂×#121	—	7	1	no	—
231	C₂×#121	—	7	1	no	—
232	C₂×#120	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
235	C₂×#117	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×#104	—	7	8	no	—
239	C₂×#104	—	14	8	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×#95	—	14	1	no	—
243	#339	—	7	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₇	#104	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
312	D₂₈	—	2	4	no	—
313	D₂₈	—	4	2	no	—
314	C₄×D₇	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄	—	4	2	no	—
319	C₇×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	7	2	no	—
322	C₂×#41	—	7	2	no	—
323	C₂×#41	—	14	1	no	—
324	C₂×#41	—	14	1	no	—
325	C₂×#41	—	14	4	no	—
326	C₂×#41	—	14	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	#123	—	14	4	no	—
358	#123	—	14	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
363	#121	—	7	4	no	—
364	#121	—	7	4	no	—
365	#121	—	14	2	no	—
366	#121	—	14	2	no	—
367	#120	—	14	4	no	—
368	#120	—	14	4	no	—
369	C₄×D₄	—	14	4	no	—
370	C₄×D₄	—	14	4	no	—
371	C₄×D₄	—	14	4	no	—
372	C₄×D₄	—	14	4	no	—
373	#117	—	7	2	no	—
374	#117	—	7	2	no	—
375	#117	—	14	1	no	—
376	#117	—	14	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
393	#104	—	14	16	no	—
394	#95	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
411	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂×D₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₇	—	8	4	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
423	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
424	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	Dic₇	—	4	8	no	—
428	Dic₇	—	4	2	no	—
429	Dic₇	—	4	2	no	—
430	Dic₇	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	14	1	no	—
435	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	14	8	no	—
441	#41	—	14	4	no	—
442	#41	—	14	4	no	—
443	#41	—	28	2	no	—
444	#41	—	28	4	no	—
445	#41	—	28	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
449	C₂×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	4	no	—
451	C₂×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×D₄	—	14	2	no	—
454	C₂×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	4	no	—
456	C₂×D₄	—	28	4	no	—
457	C₂×D₄	—	28	4	no	—
458	C₂×D₄	—	28	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	16	no	—
504	M₁₆	—	2	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
507	C₂×C₈	—	2	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄²	—	14	2	no	—
524	C₄²	—	14	2	no	—
525	C₄²	—	14	4	no	—
526	C₄²	—	14	4	no	—
527	C₄²	—	28	4	no	—
528	C₂×C₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₇	—	2	2	no	—
530	C₂×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂×C₇	#1871	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
536	D₇	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	14	2	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	—	28	2	no	—
554	C₂³	—	28	2	no	—
555	C₂³	#6399	1	4	yes	complemented
556	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#6493	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	14	4	no	—
563	Q₈	—	28	2	no	—
564	D₄	—	14	4	no	—
565	D₄	—	28	8	no	—
566	D₄	—	28	8	no	—
567	D₄	—	28	4	no	—
568	D₄	—	28	4	no	—
569	D₄	—	28	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	8	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	16	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	28	4	no	—
593	C₂×C₄	—	28	2	no	—
594	C₂×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂×C₄	—	28	4	no	—
596	C₂×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	8	no	—
613	C₇	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	28	2	no	—
629	C₂²	—	28	2	no	—
630	C₂²	—	28	2	no	—
631	C₂²	—	56	4	no	—
632	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#6399	1	4	yes	complemented
634	C₂²	#89911	1	2	yes	—
635	C₂²	#89985	1	2	yes	—
636	C₂²	#89985	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	28	8	no	—
642	C₄	—	28	2	no	—
643	C₄	—	28	2	no	—
644	C₄	—	28	2	no	—
645	C₄	#89985	1	2	yes	—
646	C₄	#89985	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	56	2	no	—
655	C₂	#11729738	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#6399	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#89911	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6399	C₂	semidirect
5. #11729738	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89350	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
19. #90482	C₄	semidirect
21. C₂×#6493	C₄	semidirect
22. C₂×#6493	C₄	semidirect
27. C₂×#6487	C₄	semidirect
28. C₂×#6487	C₄	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#6399	C₂²	semidirect
35. #89350	C₂²	semidirect
69. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
83. #6493	C₂×C₄	semidirect
84. #6493	C₂×C₄	semidirect
101. #6487	C₂×C₄	semidirect
102. #6487	C₂×C₄	semidirect
112. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
193. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
221. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
258. C₂³×C₇	#104	semidirect
352. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
412. C₂²×C₇	C₂×#104	semidirect
506. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
532. C₂×C₇	#1871	semidirect
555. C₂³	#6399	semidirect
613. C₇	C₂×#1871	semidirect
633. C₂²	C₂×#6399	semidirect
655. C₂	#11729738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×#90482	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂²×#6399	2
#11729738	2
C₂×#89350	2
C₂×#1871	7

Subgroups — C2×#11729738 #13354970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729738 #13354970