Subgroups — C₂×#11729467 #13354971

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729467	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#525	—	2	2	no	—
10	C₇×#525	—	2	2	no	—
11	C₇×#525	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1136	—	2	2	no	—
26	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#6411	—	2	8	no	—
31	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
35	#89327	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1871	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₇×#123	—	2	4	no	—
64	C₇×#123	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₇×#120	—	2	4	no	—
74	C₇×#120	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₇×#117	—	2	1	no	—
80	C₇×#117	—	2	1	no	—
81	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1136	—	2	16	no	—
100	C₂×#1136	—	2	8	no	—
101	C₂×#1136	—	2	4	no	—
102	C₂×#1136	—	2	2	no	—
103	C₂×#1136	—	2	4	no	—
104	C₂×#1136	—	2	16	no	—
105	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#6411	—	2	16	no	—
111	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
112	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#104	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
116	#1871	—	7	8	no	—
117	C₂×#339	—	7	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	4	no	—
129	C₇×#41	—	2	4	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₇×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
208	#1136	—	2	16	no	—
209	#1136	—	2	8	no	—
210	#1136	—	2	4	no	—
211	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
223	#525	—	2	2	no	—
224	#525	—	2	2	no	—
225	#525	Dic₇	1	4	yes	complemented
226	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
227	C₂×#123	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#121	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#121	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#120	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×#104	—	7	8	no	—
239	C₂×#104	—	14	8	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×#95	—	14	1	no	—
243	#339	—	7	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	#104	1	4	yes	complemented
263	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	4	8	no	—
273	C₇×D₄	—	4	4	no	—
274	C₇×D₄	—	4	4	no	—
275	C₇×D₄	—	4	8	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
349	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
350	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
362	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
366	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
376	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
393	#104	—	14	16	no	—
394	#95	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
415	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
416	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
426	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
427	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
430	Dic₇	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	7	8	no	—
504	M₁₆	—	14	16	no	—
505	M₁₆	—	14	8	no	—
506	M₁₆	—	14	4	no	—
507	C₂×C₈	—	14	16	no	—
508	C₂×C₈	—	14	8	no	—
509	C₂×C₈	—	14	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	14	4	no	—
526	C₄²	—	14	4	no	—
527	C₄²	—	28	4	no	—
528	C₂×C₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₇	—	2	2	no	—
530	C₂×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂×C₇	—	8	2	no	—
533	C₂×C₇	#1871	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	#6411	1	4	yes	complemented
556	C₂³	#6502	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂×C₄	—	28	16	no	—
595	C₂×C₄	—	28	4	no	—
596	C₂×C₄	—	28	4	no	—
597	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	14	8	no	—
613	C₇	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	#89992	1	2	yes	—
633	C₂²	#89992	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#6411	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#6411	1	4	yes	complemented
636	C₂²	#90008	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	28	8	no	—
645	C₄	#89992	1	2	yes	—
646	C₄	#89992	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	#11729467	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#6411	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#90008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1136	C₂	semidirect
3. C₂²×#6411	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #11729467	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89327	C₂	semidirect
11. C₇×#525	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
17. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
28. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
31. C₂×#6411	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
35. #89327	C₂²	semidirect
67. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
72. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#1136	D₄	semidirect
211. #1136	C₂×D₄	semidirect
225. #525	Dic₇	semidirect
228. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
229. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
230. C₂×#121	Dic₇	semidirect
231. C₂×#121	Dic₇	semidirect
262. C₂³×C₇	#104	semidirect
361. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
362. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
365. #121	C₂×Dic₇	semidirect
366. #121	C₂×Dic₇	semidirect
416. C₂²×C₇	C₂×#104	semidirect
533. C₂×C₇	#1871	semidirect
555. C₂³	#6411	semidirect
613. C₇	C₂×#1871	semidirect
635. C₂²	C₂×#6411	semidirect
655. C₂	#11729467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂³×#1136	2
C₂²×#6411	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11729467	2
C₂×#89327	2
C₂×#1871	7

Subgroups — C2×#11729467 #13354971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729467 #13354971