Subgroups — #13354973

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90519	—	2	2	no	—
14	#90519	—	2	1	no	—
15	#90519	—	2	1	no	—
16	#90519	C₄	1	2	yes	complemented
17	#90519	C₄	1	2	yes	complemented
18	#90519	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6509	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6501	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6500	—	2	1	no	—
22	C₂×#6498	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
33	C₇×#421	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90008	—	2	4	no	—
36	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89759	—	2	2	no	—
38	#89727	—	2	1	no	—
39	#89715	—	2	1	no	—
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89350	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89318	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#20902	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	#6509	—	2	2	no	—
86	#6509	—	2	2	no	—
87	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#6501	—	2	2	no	—
90	#6501	—	2	2	no	—
91	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#6500	—	2	2	no	—
94	#6500	—	2	2	no	—
95	#6500	—	2	4	no	—
96	#6498	—	2	2	no	—
97	#6498	—	2	2	no	—
98	#6498	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	#6489	—	2	1	no	—
106	#6489	—	2	1	no	—
107	#6489	—	2	2	no	—
108	#6489	—	2	2	no	—
109	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6489	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1136	—	2	2	no	—
117	C₂×#1136	—	2	1	no	—
118	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
122	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
123	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×#1131	—	2	8	no	—
125	C₂×#1131	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
128	C₇×#104	—	2	8	no	—
129	#6411	—	2	8	no	—
130	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
131	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
132	C₂×#525	—	7	1	no	—
133	C₂×#421	—	7	1	no	—
134	C₂×#421	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#2280	—	7	1	no	—
136	#1871	—	7	8	no	—
137	#1733	—	7	1	no	—
138	#1733	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	2	no	—
152	C₇×#41	—	2	2	no	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	4	2	no	—
155	C₇×#41	—	4	2	no	—
156	C₇×#41	—	4	2	no	—
157	C₇×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
249	#1136	—	2	4	no	—
250	#1136	—	2	2	no	—
251	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
254	#1131	—	2	16	no	—
255	C₈×D₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
266	#525	—	7	2	no	—
267	#525	—	7	2	no	—
268	#525	—	7	4	no	—
269	#525	—	14	1	no	—
270	#525	—	14	1	no	—
271	#525	—	14	2	no	—
272	C₂×#123	—	14	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×#121	—	7	2	no	—
275	C₂×#120	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×#117	—	7	1	no	—
278	C₂×#117	—	7	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#421	—	2	4	no	—
281	#421	—	14	4	no	—
282	C₂×#104	—	7	4	no	—
283	C₂×#104	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
284	#381	—	14	1	no	—
285	#380	—	14	2	no	—
286	#379	—	14	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
288	#339	—	7	4	no	—
289	#339	—	7	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	2	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	2	no	—
321	C₇×D₄	—	4	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇	—	2	4	no	—
373	C₇×C₈	—	2	4	no	—
374	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂⁵	—	7	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
411	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
420	#123	—	14	2	no	—
421	#123	—	14	2	no	—
422	#123	—	14	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
427	#121	—	7	4	no	—
428	#121	—	7	4	no	—
429	#121	—	14	2	no	—
430	#121	—	14	2	no	—
431	#120	—	14	2	no	—
432	#120	—	14	2	no	—
433	#120	—	14	4	no	—
434	C₄×D₄	—	14	4	no	—
435	C₄×D₄	—	14	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	4	no	—
437	C₄×D₄	—	14	4	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	7	2	no	—
441	#117	—	7	2	no	—
442	#117	—	14	1	no	—
443	#117	—	14	1	no	—
444	#117	—	14	2	no	—
445	#117	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#104	—	2	8	no	—
460	#104	—	14	8	no	—
461	#95	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₇	—	2	8	no	—
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	8	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₂×D₇	#421	1	4	yes	complemented
486	C₄×C₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	—	8	2	no	—
488	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
489	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
490	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
494	Dic₇	—	2	2	no	—
495	Dic₇	—	2	2	no	—
496	Dic₇	—	4	4	no	—
497	Dic₇	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	7	1	no	—
500	C₂⁴	—	7	2	no	—
501	C₂⁴	—	7	2	no	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	C₂⁴	—	14	2	no	—
504	C₂⁴	—	14	2	no	—
505	C₂⁴	—	28	4	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×D₄	—	28	8	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	7	4	no	—
585	M₁₆	—	14	16	no	—
586	M₁₆	—	14	4	no	—
587	M₁₆	—	14	2	no	—
588	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	14	16	no	—
592	C₂×C₈	—	14	4	no	—
593	C₂×C₈	—	14	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	14	2	no	—
612	C₄²	—	14	2	no	—
613	C₄²	—	14	2	no	—
614	C₄²	—	14	2	no	—
615	C₂×C₇	—	2	1	no	—
616	C₂×C₇	—	2	1	no	—
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	—	2	2	no	—
619	C₂×C₇	—	8	2	no	—
620	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
622	D₇	—	2	4	no	—
623	D₇	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	7	2	no	—
629	C₂³	—	7	2	no	—
630	C₂³	—	14	4	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	14	4	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	14	2	no	—
635	C₂³	—	14	2	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	28	2	no	—
639	C₂³	—	28	2	no	—
640	C₂³	—	28	2	no	—
641	C₂³	—	28	8	no	—
642	C₂³	—	28	8	no	—
643	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#6447	1	2	yes	—
646	C₂³	#6501	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	28	8	no	—
658	D₄	—	28	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	2	no	—
669	C₂×C₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	4	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	28	4	no	—
687	C₂×C₄	—	28	4	no	—
688	C₂×C₄	—	28	2	no	—
689	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	14	4	no	—
709	C₇	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	7	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	14	8	no	—
720	C₂²	—	14	2	no	—
721	C₂²	—	14	2	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	2	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	28	4	no	—
726	C₂²	—	28	4	no	—
727	C₂²	—	28	8	no	—
728	C₂²	—	28	4	no	—
729	C₂²	#89728	1	2	yes	—
730	C₂²	#89728	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	14	2	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	28	4	no	—
739	C₄	—	56	2	no	—
740	C₄	#89728	1	2	yes	—
741	C₄	#89728	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	14	4	no	—
752	C₂	—	28	2	no	—
753	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—
754	C₂	C₂×#89728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#421	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90519	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₇
hypocenter	C₇	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#90008	C₂	semidirect
5. #11739712	C₂	semidirect
6. #11729736	C₂	semidirect
7. #11729332	C₂	semidirect
8. #11728135	C₂	semidirect
16. #90519	C₄	semidirect
17. #90519	C₄	semidirect
19. C₂×#6509	C₄	semidirect
20. C₂×#6501	C₄	semidirect
30. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
36. C₂×#6411	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #89350	C₂²	semidirect
42. #89318	C₂²	semidirect
74. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
118. C₂×#1136	D₄	semidirect
134. C₂×#421	D₇	semidirect
225. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
251. #1136	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
414. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
485. C₂×D₇	#421	semidirect
588. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
709. C₇	#20902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90519	2
C₂²×D₇×M₁₆	2
C₂×C₇×#421	2
C₂×#90008	2
#11739712	2
#11729736	2
#11729332	2
#11728135	2
#20902	7