Subgroups — #13354976

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11729736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#6516	—	2	1	no	—
16	#90482	—	2	2	no	—
17	#90482	—	2	1	no	—
18	#90482	—	2	1	no	—
19	#90482	C₄	1	2	yes	complemented
20	#90482	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90482	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6493	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6492	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6487	C₄	1	2	yes	complemented
28	#90019	—	2	1	no	—
29	#89984	—	2	2	no	—
30	#89983	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89911	—	2	8	no	—
33	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89350	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20902	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	4	no	—
54	C₂×#1157	—	2	4	no	—
55	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	#6516	—	2	2	no	—
72	#6516	—	2	2	no	—
73	#6516	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	#6493	—	2	2	no	—
79	#6493	—	2	2	no	—
80	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#6492	—	2	2	no	—
83	#6492	—	2	2	no	—
84	#6492	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#6489	—	2	1	no	—
91	#6489	—	2	1	no	—
92	#6489	—	2	4	no	—
93	#6489	—	2	4	no	—
94	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6489	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#6487	—	2	2	no	—
99	#6487	—	2	2	no	—
100	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	#6399	—	2	16	no	—
107	C₂³×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#525	—	7	1	no	—
109	C₂×#421	—	7	2	no	—
110	#2280	—	7	1	no	—
111	#1871	—	7	8	no	—
112	#1733	—	7	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	#1157	—	2	8	no	—
164	#1157	—	2	4	no	—
165	#1157	—	2	4	no	—
166	#1157	—	4	2	no	—
167	#1157	—	4	4	no	—
168	#1157	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×#41	—	7	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
211	#525	—	7	2	no	—
212	#525	—	7	2	no	—
213	#525	—	7	4	no	—
214	#525	—	14	2	no	—
215	#525	—	14	1	no	—
216	#525	—	14	1	no	—
217	C₂×#123	—	14	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
219	C₂×#121	—	7	2	no	—
220	C₂×#120	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂×#117	—	7	2	no	—
223	C₂×#117	—	7	1	no	—
224	#421	—	14	8	no	—
225	C₂×#104	—	7	8	no	—
226	#381	—	14	1	no	—
227	#380	—	14	2	no	—
228	#379	—	14	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
230	#339	—	7	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	D₂₈	—	2	4	no	—
292	D₂₈	—	4	2	no	—
293	C₄×D₇	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₄	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	—	7	2	no	—
301	C₂×#41	—	7	2	no	—
302	C₂×#41	—	14	1	no	—
303	C₂×#41	—	14	1	no	—
304	C₂×#41	—	14	4	no	—
305	C₂×#41	—	14	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	#123	—	14	2	no	—
335	#123	—	14	2	no	—
336	#123	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	#121	—	7	4	no	—
342	#121	—	7	4	no	—
343	#121	—	14	2	no	—
344	#121	—	14	2	no	—
345	#120	—	14	2	no	—
346	#120	—	14	2	no	—
347	#120	—	14	4	no	—
348	C₄×D₄	—	14	4	no	—
349	C₄×D₄	—	14	4	no	—
350	C₄×D₄	—	14	4	no	—
351	C₄×D₄	—	14	4	no	—
352	#117	—	7	2	no	—
353	#117	—	7	2	no	—
354	#117	—	14	1	no	—
355	#117	—	14	1	no	—
356	#117	—	14	4	no	—
357	#117	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
368	#104	—	14	16	no	—
369	#95	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₇	—	8	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇	—	4	4	no	—
399	Dic₇	—	4	2	no	—
400	Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	14	1	no	—
404	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	14	8	no	—
410	#41	—	14	4	no	—
411	#41	—	14	4	no	—
412	#41	—	28	2	no	—
413	#41	—	28	4	no	—
414	#41	—	28	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂×D₄	—	28	8	no	—
426	C₂×D₄	—	28	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
487	C₄²	—	14	2	no	—
488	C₄²	—	14	2	no	—
489	C₄²	—	14	4	no	—
490	C₄²	—	14	4	no	—
491	C₂×C₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
498	D₇	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	14	2	no	—
512	C₂³	—	28	4	no	—
513	C₂³	—	28	2	no	—
514	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#6493	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	14	4	no	—
521	Q₈	—	28	2	no	—
522	D₄	—	14	4	no	—
523	D₄	—	28	8	no	—
524	D₄	—	28	8	no	—
525	D₄	—	28	4	no	—
526	D₄	—	28	4	no	—
527	D₄	—	28	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂×C₄	—	28	2	no	—
549	C₂×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₇	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	28	2	no	—
582	C₂²	—	28	4	no	—
583	C₂²	—	56	4	no	—
584	C₂²	#89911	1	4	yes	complemented
585	C₂²	#89985	1	2	yes	—
586	C₂²	#89985	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	28	2	no	—
592	C₄	—	28	4	no	—
593	C₄	—	56	4	no	—
594	C₄	#89985	1	2	yes	—
595	C₄	#89985	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	56	2	no	—
605	C₂	C₂×#89911	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#89985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. #11741472	C₂	semidirect
4. C₂×#89911	C₂	semidirect
5. #11729738	C₂	semidirect
6. #11729736	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
19. #90482	C₄	semidirect
20. #90482	C₄	semidirect
22. C₂×#6493	C₄	semidirect
27. C₂×#6487	C₄	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#6399	C₂²	semidirect
34. #89350	C₂²	semidirect
66. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂³×M₁₆	D₇	semidirect
182. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
385. C₂²×C₇	#421	semidirect
470. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
567. C₇	#20902	semidirect
584. C₂²	#89911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×#90482	2
#11741472	2
C₂×#89911	2
#11729738	2
#11729736	2
#20902	7