Subgroups — #13354977

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11729328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#525	—	2	2	no	—
10	C₇×#525	—	2	1	no	—
11	C₇×#525	—	2	1	no	—
12	C₇×#525	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#525	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1136	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1136	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1136	—	2	8	no	—
25	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#90019	—	2	1	no	—
29	#90008	—	2	8	no	—
30	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89984	—	2	2	no	—
32	#89983	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89327	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20902	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#123	—	2	2	no	—
61	C₇×#123	—	2	2	no	—
62	C₇×#123	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇×#120	—	2	2	no	—
72	C₇×#120	—	2	2	no	—
73	C₇×#120	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₇×#117	—	2	1	no	—
79	C₇×#117	—	2	1	no	—
80	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	#6489	—	2	4	no	—
91	#6489	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1136	—	2	16	no	—
95	C₂×#1136	—	2	8	no	—
96	C₂×#1136	—	2	4	no	—
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	—	2	4	no	—
99	C₂×#1136	—	2	16	no	—
100	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#6411	—	2	16	no	—
106	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
107	C₂³×M₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#525	D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#421	—	7	2	no	—
110	#2280	—	7	1	no	—
111	#1871	—	7	8	no	—
112	#1733	—	7	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#41	—	2	8	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	2	4	no	—
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	4	4	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
196	#1136	—	2	16	no	—
197	#1136	—	2	8	no	—
198	#1136	—	2	4	no	—
199	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	14	8	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
211	#525	—	2	2	no	—
212	#525	—	2	1	no	—
213	#525	—	2	1	no	—
214	#525	Dic₇	1	2	yes	complemented
215	#525	Dic₇	1	2	yes	complemented
216	#525	C₂×D₇	1	4	yes	—
217	C₂×#123	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	complemented
219	C₂×#121	Dic₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×#120	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×#117	—	7	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#421	—	14	8	no	—
225	C₂×#104	—	7	8	no	—
226	#381	—	14	1	no	—
227	#380	—	14	2	no	—
228	#379	—	14	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
230	#339	—	7	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	4	8	no	—
256	C₇×D₄	—	4	4	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	8	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
344	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	14	4	no	—
355	#117	—	14	4	no	—
356	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
357	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
368	#104	—	14	16	no	—
369	#95	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
400	Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	7	8	no	—
468	M₁₆	—	14	16	no	—
469	M₁₆	—	14	8	no	—
470	M₁₆	—	14	4	no	—
471	C₂×C₈	—	14	16	no	—
472	C₂×C₈	—	14	8	no	—
473	C₂×C₈	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	14	4	no	—
490	C₄²	—	14	4	no	—
491	C₂×C₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₇	—	2	4	no	—
494	C₂×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	#6502	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	28	8	no	—
550	C₂×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	14	8	no	—
567	C₇	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	#89992	1	2	yes	—
585	C₂²	#89992	1	2	yes	—
586	C₂²	#90008	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	56	4	no	—
594	C₄	#89992	1	2	yes	—
595	C₄	#89992	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#90008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇
hypocenter	C₇	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1136	C₂	semidirect
3. C₂×#90008	C₂	semidirect
4. #11741472	C₂	semidirect
5. #11729467	C₂	semidirect
6. #11729328	C₂	semidirect
12. C₇×#525	C₄	semidirect
13. C₇×#525	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
26. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
30. C₂×#6411	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. #89327	C₂²	semidirect
100. C₂×#1136	D₄	semidirect
199. #1136	C₂×D₄	semidirect
214. #525	Dic₇	semidirect
215. #525	Dic₇	semidirect
218. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
219. C₂×#121	Dic₇	semidirect
388. C₂²×C₇	#421	semidirect
567. C₇	#20902	semidirect
586. C₂²	#90008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂³×#1136	2
C₂×#90008	2
#11741472	2
#11729467	2
#11729328	2
#20902	7