Finite Group Databasebeta

← #13355016

Subgroups — #13355016

Order 1792.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90297C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89544C212yesmaximal, complemented
4C2×D7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727954C212yesmaximal, complemented
9#11727685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726632C212yesmaximal, complemented
11#11726620C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6500—21no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C22×C8×D7C2212yes—
22#90297—24no—
23#90297C418yescomplemented
24D7×#117—28no—
25C2×#6460C2211yescharacteristic
26C2×#6455C2211yescharacteristic
27C2×#6455C2212yes—
28C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
29C2×#6446—21no—
30C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
31C2×D7×C22⋊C4—21no—
32C2×#6440—21no—
33C2×#6435—21no—
34C2×C42×D7—21no—
35C2×C7×#102C2212yescomplemented
36C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2212yescomplemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40C2×#6390C2212yescomplemented
41C2×#6384C2212yescomplemented
42#89544—28no—
43D7×C22⋊C8—24no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89346C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#89324C2212yescomplemented
48#20908—71nomaximal, Sylow
49C24×D7D411yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×#1159—24no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1159C2×C414yescomplemented
61C22×C4×D7—24no—
62C22×C4×D7—24no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7C2×C414yes—
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7D414yes—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2312yes—
72C7×#121—22no—
73C7×#121C2×C414yescomplemented
74C7×#117—24no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6501—22no—
84#6501C2×C414yes—
85#6500—28no—
86D4×Dic7—28no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90#6489—24no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94#6487—22no—
95#6487C2×C414yescomplemented
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102C2×C8×D7—24no—
103C2×C8×D7—24no—
104C2×C8×D7—24no—
105#6460—22no—
106#6460C2×C414yes—
107#6455—24no—
108#6455—22no—
109#6455C2×C414yescomplemented
110#6455D418yescomplemented
111D7×C4⋊C4—24no—
112D7×C4⋊C4—24no—
113#6446—28no—
114(C22⋊D7)⋊C4—28no—
115D7×C22⋊C4—28no—
116#6440—28no—
117#6435—28no—
118C42×D7—28no—
119C7×#102—24no—
120C7×C22⋊C8—22no—
121#6406—24no—
122C22⋊(C7⋊C8)—22no—
123(C2×D7)⋊C8—24no—
124#6390—24no—
125#6384—24no—
126C2×#525—71no—
127C22×#117—71no—
128C2×#416—72no—
129C22×C22⋊C8—71no—
130#1875—71no—
131#1875D711yescharacteristic, complemented
132#1874—72no—
133#1873—71no—
134#1873—71no—
135#1872—72no—
136#1735—72no—
137C24×C7—21no—
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—22no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7—24no—
142C23×D7—42no—
143C23×D7C22⋊C414yes—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4C22×C412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C22×C412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7C22⋊C414yes—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176#1159—216no—
177#1159—48no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—216no—
185C2×C4×D7—216no—
186C2×C4×D7—28no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7C22⋊C414yes—
190C2×C4×D7C22⋊C414yes—
191C2×C4×D7C22×C412yes—
192C2×C4×D7C22×C412yes—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×C4×D7C2×D414yes—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7#4114yes—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C22×C412yes—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C22×C412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D414yes—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—24no—
210C42×C7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—28no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221C4⋊Dic7C2×D414yes—
222Dic7⋊C4—28no—
223Dic7⋊C4—24no—
224C4×Dic7—24no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—28no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C8×D7—48no—
231C22×#41—71no—
232C24×C4—71no—
233C23×C8—72no—
234#525—78no—
235#525—144no—
236C2×#123—141no—
237C2×C22⋊Q8—71no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×#121—71no—
240C2×#121C2×D711yescharacteristic
241C2×#120—141no—
242C2×C4×D4—141no—
243C2×C4×D4—141no—
244C2×#117—71no—
245C2×#117—72no—
246C2×#117—71no—
247C2×#117—141no—
248C2×#117—141no—
249C2×#117—148no—
250C2×#117C2×D711yescharacteristic
251C22×C4⋊C4—72no—
252C22×C22⋊C4—141no—
253C22×C42—141no—
254#416—148no—
255C2×#103—72no—
256C2×#103—72no—
257C2×#102—72no—
258C2×#102C2×D712yescomplemented
259C2×C22⋊C8—71no—
260C2×C22⋊C8—72no—
261C2×C22⋊C8—144no—
262C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
263#340—72no—
264#340—72no—
265#340—72no—
266#340C2×D712yescomplemented
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7C2×C22⋊C412yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—28no—
284C22×D7—28no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—48no—
287C22×D7—48no—
288C22×D7C2×C22⋊C412yes—
289C22×D7C2×C22⋊C412yes—
290C22×D7#12012yes—
291C22×D7#12312yes—
292C22×D7#13514yes—
293C7×D4—24no—
294C7×D4—48no—
295C7×D4—42no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
306C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D412yes—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4112yes—
310C22⋊D7—48no—
311C22⋊D7—48no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—28no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—48no—
324C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
326C2×Dic7#12012yes—
327C2×Dic7#12312yes—
328C4×D7—28no—
329C4×D7—24no—
330C4×D7—24no—
331C4×D7—28no—
332C4×D7—416no—
333C4×D7C4×D418yes—
334C4×D7#12118yes—
335Dic14—24no—
336Dic14—42no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C25—71no—
340C2×#41—74no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—144no—
343C2×#41—144no—
344C22×Q8—71no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—74no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—74no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—144no—
357C23×C4—144no—
358C23×C4—142no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4C22×D711yescharacteristic
361C22×C8—72no—
362C22×C8—144no—
363C22×C8—144no—
364C22×C8—144no—
365C22×C8C22×D712yes—
366#123—148no—
367C22⋊Q8—74no—
368C22⋊Q8—74no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371#121—22no—
372#121—74no—
373#121—142no—
374#121C4×D714yescomplemented
375#120—148no—
376C4×D4—148no—
377C4×D4—148no—
378#117—24no—
379#117—74no—
380#117—78no—
381#117—148no—
382#117—148no—
383#117—144no—
384#117—142no—
385#117—144no—
386C2×C4⋊C4—72no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—144no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—144no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—148no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—148no—
406C2×C42—142no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42—141no—
409#103—144no—
410#103—144no—
411#102—24no—
412#102—144no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8—142no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—82no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C22×C7C2×#12311yescharacteristic
429C22×C7C2×#13512yes—
430C22×C7#57512yes—
431C2×D7—24no—
432C2×D7—24no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—24no—
437C2×D7—24no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—416no—
440C2×D7#38614yes—
441C2×D7#41614yescomplemented
442C4×C7—22no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—44no—
445C4×C7C2×C4×D412yes—
446C4×C7C2×#12112yes—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—44no—
450Dic7—42no—
451Dic7#38614yes—
452C24—21no—
453C24—71no—
454C24—71no—
455C24—74no—
456C24—142no—
457C24—142no—
458C24—144no—
459C24—282no—
460C24D4×D711yescharacteristic
461#41—1416no—
462#41—288no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—284no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4C2×C4×D712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—74no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—74no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—74no—
490C22×C4—74no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—1416no—
496C22×C4—1416no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—148no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—284no—
509C22×C4—284no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4C2×C4×D712yes—
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D712yes—
515C22×C4C23×D711yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—142no—
520C2×C8—142no—
521C2×C8—142no—
522C2×C8—288no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—74no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—148no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4C2×C4×D712yes—
533C4⋊C4D4×D714yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—148no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C42—24no—
543C42—148no—
544C42—144no—
545C42—144no—
546C2×C7—42no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7C2×#38611yescharacteristic
549C2×C7C2×#41611yescharacteristic
550C2×C7#289611yescharacteristic
551C2×C7#300212yes—
552C2×C7#309112yes—
553D7—24no—
554D7—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—72no—
565C23—72no—
566C23—74no—
567C23—72no—
568C23—72no—
569C23—148no—
570C23—148no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—284no—
577C23—288no—
578C23—288no—
579C23D7×C22⋊C412yes—
580C23C2×D4×D711yescharacteristic
581Q8—144no—
582Q8—282no—
583D4—24no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—288no—
587D4—288no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—72no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—78no—
601C2×C4—78no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—148no—
604C2×C4—148no—
605C2×C4—148no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—144no—
613C2×C4—2816no—
614C2×C4—288no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4D7×C22⋊C412yes—
621C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D712yes—
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4D7×#4112yes—
625C8—42no—
626C8—282no—
627C7#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—74no—
637C22—74no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—142no—
641C22—142no—
642C22—142no—
643C22—144no—
644C22—144no—
645C22—144no—
646C22—144no—
647C22—142no—
648C22—2816no—
649C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
650C22D7×#12011yescharacteristic
651C22D7×#12311yescharacteristic
652C22D7×#13512yes—
653C22#9046412yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—74no—
658C4—142no—
659C4—282no—
660C4—284no—
661C4—282no—
662C4C4×D4×D712yes—
663C4D7×#12112yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—144no—
667C2—144no—
668C2D7×#38611yescharacteristic
669C2D7×#41611yescharacteristic
670C2#1173636911yescharacteristic
671C2#1173752712yes—
672C2#1173881612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1875C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90297C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1875D7
hypocenterC7#20908
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×#117C2semidirect
3. C2×#89544C2semidirect
4. C2×D7×C22⋊C8C2semidirect
5. C7×#1875C2semidirect
6. #11729432C2semidirect
7. #11729339C2semidirect
8. #11727954C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11726632C2semidirect
11. #11726620C2semidirect
23. #90297C4semidirect
35. C2×C7×#102C22semidirect
37. C2×#6406C22semidirect
40. C2×#6390C22semidirect
41. C2×#6384C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89346C22semidirect
46. #89324C22semidirect
47. #89324C22semidirect
60. C2×#1159C2×C4semidirect
73. C7×#121C2×C4semidirect
95. #6487C2×C4semidirect
109. #6455C2×C4semidirect
110. #6455D4semidirect
131. #1875D7semidirect
258. C2×#102C2×D7semidirect
266. #340C2×D7semidirect
374. #121C4×D7semidirect
441. C2×D7#416semidirect
627. C7#20908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902972
C2×D7×#1172
C2×#895442
C2×D7×C22⋊C82
C7×#18752
#117294322
#117293392
#117279542
#117276852
#117266322
#117266202
#209087