Subgroups — #13355028

Order 1792.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6516	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
13	#90482	—	2	4	no	—
14	#90482	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6492	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#6489	—	2	2	no	—
19	C₂×#6489	—	2	8	no	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
25	C₇×#407	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#89905	—	2	8	no	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20910	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#6516	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	#6493	—	2	4	no	—
61	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#6492	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#6489	—	2	16	no	—
66	#6489	—	2	2	no	—
67	#6489	—	2	16	no	—
68	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#6487	—	2	4	no	—
75	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#6395	—	2	8	no	—
82	#6390	—	2	8	no	—
83	C₂×#525	—	7	1	no	—
84	C₂²×#117	—	7	1	no	—
85	C₂×#417	—	7	2	no	—
86	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1875	—	7	4	no	—
88	#1873	—	7	4	no	—
89	#1736	—	7	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
126	#1157	—	2	16	no	—
127	#1157	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×#41	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#525	—	7	8	no	—
159	#525	—	14	4	no	—
160	C₂×#123	—	14	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
162	C₂×#121	—	7	2	no	—
163	C₂×#120	—	14	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
165	C₂×#117	—	7	1	no	—
166	C₂×#117	—	7	4	no	—
167	C₂×#117	—	14	8	no	—
168	C₂×#117	—	14	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
172	#417	—	14	8	no	—
173	C₂×#103	—	7	4	no	—
174	C₂×#102	—	7	4	no	—
175	#407	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
177	#340	—	7	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
222	D₂₈	—	2	4	no	—
223	D₂₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇	—	4	8	no	—
225	Dic₁₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄	—	4	2	no	—
227	C₇×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	7	4	no	—
230	C₂×#41	—	14	2	no	—
231	C₂×#41	—	14	4	no	—
232	C₂×#41	—	14	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
251	#123	—	14	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
254	#121	—	7	8	no	—
255	#121	—	14	4	no	—
256	#120	—	14	8	no	—
257	C₄×D₄	—	14	16	no	—
258	#117	—	7	4	no	—
259	#117	—	14	16	no	—
260	#117	—	14	16	no	—
261	#117	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
276	#103	—	14	8	no	—
277	#102	—	14	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
293	C₂×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
299	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
301	Dic₇	—	4	4	no	—
302	Dic₇	—	4	8	no	—
303	Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	14	1	no	—
308	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	14	16	no	—
312	#41	—	28	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	28	8	no	—
324	C₂×D₄	—	28	2	no	—
325	C₂×D₄	—	28	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
367	C₄²	—	14	16	no	—
368	C₄²	—	14	4	no	—
369	C₂×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
373	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	#3093	1	2	yes	—
375	D₇	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	14	2	no	—
386	C₂³	—	28	1	no	—
387	C₂³	—	28	1	no	—
388	C₂³	—	28	4	no	—
389	C₂³	#6445	1	2	yes	—
390	C₂³	#6449	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	14	4	no	—
395	Q₈	—	28	2	no	—
396	D₄	—	14	4	no	—
397	D₄	—	28	16	no	—
398	D₄	—	28	8	no	—
399	D₄	—	28	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	16	no	—
410	C₂×C₄	—	28	1	no	—
411	C₂×C₄	—	28	1	no	—
412	C₂×C₄	—	28	8	no	—
413	C₂×C₄	—	28	4	no	—
414	C₂×C₄	—	28	8	no	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₇	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	28	4	no	—
437	C₂²	—	28	2	no	—
438	C₂²	—	56	2	no	—
439	C₂²	—	56	2	no	—
440	C₂²	#89730	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#90439	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	28	8	no	—
447	C₄	—	28	4	no	—
448	C₄	—	28	2	no	—
449	C₄	#89730	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	56	2	no	—
455	C₂	#11736068	1	2	yes	—
456	C₂	#11736083	1	2	yes	—
457	C₂	C₂×#89730	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11741213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6489	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₂×#89905	C₂	semidirect
5. #11729739	C₂	semidirect
6. #11727687	C₂	semidirect
7. #11727685	C₂	semidirect
14. #90482	C₄	semidirect
28. C₂×#6395	C₂²	semidirect
29. C₂×#6390	C₂²	semidirect
30. #89346	C₂²	semidirect
61. #6493	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
75. #6487	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#407	D₇	semidirect
426. C₇	#20910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90482	2
C₂²×#6489	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#89905	2
#11729739	2
#11727687	2
#11727685	2
#20910	7