Subgroups — #13355036

Order 1792.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#6489	—	2	1	no	—
14	C₂×#6489	—	2	1	no	—
15	C₂×#6489	—	2	8	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6487	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	C₂×#6487	—	2	4	no	—
23	C₂×#6487	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₇×#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89892	—	2	8	no	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20911	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	#6489	—	2	8	no	—
66	#6489	—	2	8	no	—
67	#6489	—	2	4	no	—
68	#6489	—	2	8	no	—
69	#6489	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#6487	—	2	8	no	—
78	#6487	—	2	8	no	—
79	#6487	—	2	4	no	—
80	#6487	—	2	4	no	—
81	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#6390	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
93	C₂²×#117	—	7	1	no	—
94	C₂×#419	—	7	2	no	—
95	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic
96	#1873	—	7	4	no	—
97	#1872	—	7	4	no	—
98	#1736	—	7	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
181	C₂×#117	—	7	2	no	—
182	C₂×#117	—	7	2	no	—
183	C₂×#117	—	14	8	no	—
184	C₂×#117	—	14	1	no	—
185	C₂×#117	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
192	#419	—	14	8	no	—
193	C₂×#103	—	7	8	no	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	#340	—	7	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
252	Dic₁₄	—	2	8	no	—
253	Dic₁₄	—	4	4	no	—
254	Dic₁₄	—	4	8	no	—
255	C₇×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
286	#117	—	7	8	no	—
287	#117	—	14	8	no	—
288	#117	—	14	8	no	—
289	#117	—	14	8	no	—
290	#117	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
310	#103	—	14	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
337	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
339	Dic₇	—	4	4	no	—
340	Dic₇	—	4	8	no	—
341	Dic₇	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₄²	—	14	8	no	—
414	C₄²	—	14	8	no	—
415	C₂×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	#3095	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	#6445	1	2	yes	—
438	C₂³	#6449	1	2	yes	—
439	C₂³	#6472	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	14	8	no	—
445	Q₈	—	28	4	no	—
446	Q₈	—	28	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	16	no	—
462	C₂×C₄	—	28	8	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	8	no	—
469	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₇	#20911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#89730	1	4	yes	—
497	C₂²	#89892	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
501	C₂²	#90439	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	28	8	no	—
506	C₄	—	28	4	no	—
507	C₄	—	28	4	no	—
508	C₄	#89730	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	#11736070	1	2	yes	—
515	C₂	#11736085	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×#89730	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11741213	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#89892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	#20911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89892	C₂	semidirect
5. #11729739	C₂	semidirect
6. #11727685	C₂	semidirect
7. #11727684	C₂	semidirect
23. C₂×#6487	C₄	semidirect
32. C₂×#6390	C₂²	semidirect
33. #89346	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
82. #6487	C₂×C₄	semidirect
328. C₂²×C₇	#419	semidirect
481. C₇	#20911	semidirect
497. C₂²	#89892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6487	2
C₂²×#6489	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#89892	2
#11729739	2
#11727685	2
#11727684	2
#20911	7