Subgroups — #13355043

Order 1792.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	—	2	1	no	—
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	—	2	4	no	—
16	C₂×#6493	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#6489	—	2	1	no	—
21	C₂×#6489	—	2	1	no	—
22	C₂×#6489	—	2	8	no	—
23	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₇×#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89903	—	2	8	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20912	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	#6493	—	2	8	no	—
67	#6493	—	2	8	no	—
68	#6493	—	2	4	no	—
69	#6493	—	2	4	no	—
70	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#6489	—	2	8	no	—
76	#6489	—	2	8	no	—
77	#6489	—	2	4	no	—
78	#6489	—	2	8	no	—
79	#6489	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#6395	—	2	16	no	—
93	C₂²×#121	—	7	1	no	—
94	C₂²×#117	—	7	1	no	—
95	C₂×#418	—	7	2	no	—
96	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1875	—	7	4	no	—
98	#1874	—	7	4	no	—
99	#1736	—	7	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×#121	—	7	8	no	—
183	C₂×#121	—	7	2	no	—
184	C₂×#121	—	7	2	no	—
185	C₂×#121	—	14	1	no	—
186	C₂×#121	—	14	1	no	—
187	C₂×#121	—	14	4	no	—
188	C₂×#117	—	7	2	no	—
189	C₂×#117	—	7	2	no	—
190	C₂×#117	—	14	8	no	—
191	C₂×#117	—	14	1	no	—
192	C₂×#117	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
198	#418	—	14	8	no	—
199	C₂×#102	—	7	8	no	—
200	#407	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
203	#340	—	7	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	D₂₈	—	2	8	no	—
267	D₂₈	—	4	4	no	—
268	D₂₈	—	4	8	no	—
269	C₇×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂⁵	—	14	1	no	—
271	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
298	#121	—	7	8	no	—
299	#121	—	7	8	no	—
300	#121	—	14	8	no	—
301	#121	—	14	8	no	—
302	#121	—	14	4	no	—
303	#121	—	14	4	no	—
304	#117	—	7	8	no	—
305	#117	—	14	8	no	—
306	#117	—	14	8	no	—
307	#117	—	14	8	no	—
308	#117	—	14	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
325	#102	—	14	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	8	16	no	—
353	C₂×D₇	—	8	4	no	—
354	C₂×D₇	—	8	4	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
360	Dic₇	—	4	4	no	—
361	Dic₇	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	14	2	no	—
368	C₂⁴	—	28	4	no	—
369	C₂⁴	—	28	4	no	—
370	C₂⁴	—	28	2	no	—
371	C₂⁴	—	28	2	no	—
372	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	7	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	8	no	—
378	C₂×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂×D₄	—	14	16	no	—
380	C₂×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	28	32	no	—
385	C₂×D₄	—	28	8	no	—
386	C₂×D₄	—	28	8	no	—
387	C₂×D₄	—	28	2	no	—
388	C₂×D₄	—	28	2	no	—
389	C₂×D₄	—	28	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₄²	—	14	8	no	—
439	C₄²	—	14	8	no	—
440	C₂×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
447	C₂×C₇	#3094	1	2	yes	—
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	28	8	no	—
465	C₂³	—	28	8	no	—
466	C₂³	—	28	2	no	—
467	C₂³	—	28	4	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	4	no	—
470	C₂³	—	28	8	no	—
471	C₂³	—	56	8	no	—
472	C₂³	—	56	8	no	—
473	C₂³	#6445	1	2	yes	—
474	C₂³	#6449	1	2	yes	—
475	C₂³	#6471	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	14	8	no	—
481	D₄	—	28	16	no	—
482	D₄	—	28	16	no	—
483	D₄	—	28	4	no	—
484	D₄	—	28	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	14	8	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	28	16	no	—
499	C₂×C₄	—	28	8	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₇	#20912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	28	4	no	—
531	C₂²	—	28	4	no	—
532	C₂²	—	28	4	no	—
533	C₂²	—	56	16	no	—
534	C₂²	—	56	4	no	—
535	C₂²	—	56	4	no	—
536	C₂²	#89730	1	4	yes	—
537	C₂²	#89903	1	4	yes	complemented
538	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
541	C₂²	#90439	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	28	8	no	—
546	C₄	—	28	4	no	—
547	C₄	#89730	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	56	4	no	—
554	C₂	#11736069	1	2	yes	—
555	C₂	#11736084	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#89730	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#89903	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11741213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	#20912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6489	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. #11729739	C₂	semidirect
6. #11727687	C₂	semidirect
7. #11727686	C₂	semidirect
16. C₂×#6493	C₄	semidirect
24. C₂×#6489	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. #89346	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
71. #6493	C₂×C₄	semidirect
79. #6489	D₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#407	D₇	semidirect
175. C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
202. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
343. C₂²×C₇	#418	semidirect
515. C₇	#20912	semidirect
537. C₂²	#89903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂²×#6489	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#89903	2
#11729739	2
#11727687	2
#11727686	2
#20912	7