Finite Group Databasebeta

← #13355044

Subgroups — #13355044

Order 1792.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6458C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726635C214yesmaximal, complemented
9#11726634C214yesmaximal, complemented
10C23×D28—21no—
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×#1136C2211yescharacteristic
19D7×#117—24no—
20D7×#117—24no—
21C2×#6458—21no—
22C2×#6458—21no—
23C2×#6458—24no—
24C2×#6458C418yescomplemented
25C2×#6458C2212yes—
26C2×#6458C2212yes—
27C2×#6455C2212yescomplemented
28C2×D7×C4⋊C4C2212yescomplemented
29C2×D7×C22⋊C4—21no—
30C2×#6440—21no—
31C2×#6435—21no—
32C2×C42×D7—21no—
33#89903—24no—
34#89898—24no—
35C2×#6395C2214yescomplemented
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
38#89773—24no—
39C2×#6383C2214yescomplemented
40C7×#340C2214yescomplemented
41#89324C2214yescomplemented
42#20912—71nomaximal, Sylow
43C24×D7—21no—
44C24×D7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C22×D28—22no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—28no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—48no—
58C22×D28C2×C414yescomplemented
59C22×D28C2312yes—
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7—22no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7—22no—
65C22×C4×D7C2×C414yes—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7D414yes—
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16—22no—
72C2×C7×M16—22no—
73C2×C7×M16—22no—
74C22×C7×C8C2312yes—
75C7×#117—22no—
76C7×#117D414yescomplemented
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
80C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89#6489—22no—
90#6489D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×#1136—22no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—22no—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6458—28no—
100#6458—28no—
101#6458—24no—
102#6458—24no—
103#6458C2×C418yes—
104#6458C2×C418yescomplemented
105#6455—24no—
106#6455—24no—
107D7×C4⋊C4—24no—
108D7×C4⋊C4—24no—
109D7×C22⋊C4—28no—
110#6440—28no—
111#6435—28no—
112C42×D7—28no—
113#6395—28no—
114(C2×D7)⋊C8—24no—
115(C2×D7)⋊C8—24no—
116#6383—28no—
117C22×#121—71no—
118C22×#117—71no—
119C2×#418—71no—
120C2×#418—71no—
121C2×#407—71no—
122#1875—74no—
123#1874—74no—
124#1736—71no—
125#1736D711yescharacteristic, complemented
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C23×D7—22no—
128C23×D7—22no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7—22no—
132C23×D7—42no—
133C23×D7—44no—
134C23×D7—44no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7C22⋊C414yes—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—44no—
144C22×C4×C7C22×C412yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7#4112yes—
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7C22⋊C414yes—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—28no—
159C2×D28—28no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—28no—
165C2×D28—28no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—48no—
169C2×D28—432no—
170C2×D28—48no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28C22×C414yes—
176C2×C4×D7—28no—
177C2×C4×D7—28no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—28no—
181C2×C4×D7—28no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—28no—
193C2×C4×D7—44no—
194C2×C4×D7—44no—
195C2×C4×D7C22⋊C414yes—
196C2×C4×D7C22⋊C414yes—
197C2×C4×D7C22×C412yes—
198C2×C4×D7C22×C412yes—
199C2×C4×D7C2×D412yes—
200C2×C4×D7C2×D412yes—
201C7×M16—44no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—24no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4C22×C414yes—
209C7×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
210C7×C22⋊C4—24no—
211C42×C7—24no—
212C22⋊Dic7—24no—
213(C2×D7)⋊C4—28no—
214(C2×D7)⋊C4—28no—
215(C2×D7)⋊C4—28no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D414yescomplemented
218Dic7⋊C4—28no—
219C4×Dic7—28no—
220C4×Dic7—24no—
221#1136—44no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C23×D4—71no—
226C23×D4—141no—
227C24×C4—71no—
228C22×M16—71no—
229C22×M16C2×D711yescharacteristic
230C2×#121—78no—
231C2×#121—72no—
232C2×#121—72no—
233C2×#121—141no—
234C2×#121—144no—
235C2×#121—141no—
236C2×#117—71no—
237C2×#117—72no—
238C2×#117—141no—
239C2×#117—141no—
240C2×#117—144no—
241C2×#117—144no—
242C2×#117C2×D711yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—72no—
244C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—141no—
246C22×C22⋊C4—141no—
247C22×C42—141no—
248#418—144no—
249#418—144no—
250C2×#102—74no—
251C2×#102—74no—
252#407—144no—
253C2×C22⋊C8—72no—
254C2×C22⋊C8—72no—
255#340—74no—
256#340C2×D714yescomplemented
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7C2×C22⋊C412yes—
260C23×C7#12012yes—
261C23×C7#12312yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—28no—
271C22×D7—28no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—44no—
274C22×D7—48no—
275C22×D7—48no—
276C22×D7—48no—
277C22×D7—48no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—44no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—48no—
283C22×D7—88no—
284C22×D7—88no—
285C22×D7C2×C22⋊C412yes—
286C22×D7C2×C22⋊C412yes—
287C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—48no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C7C4×D414yes—
296C2×C4×C7C4×D414yes—
297C2×C4×C7#12012yes—
298C2×C4×C7#12114yes—
299C2×C4×C7#12114yes—
300C2×C4×C7#12312yes—
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—28no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
317D28—24no—
318D28—24no—
319D28—416no—
320D28—416no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—48no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—28no—
333C4×D7—28no—
334C4×D7—416no—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C25—71no—
338C25—141no—
339C22×D4—74no—
340C22×D4—72no—
341C22×D4—148no—
342C22×D4—142no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4—142no—
345C22×D4—142no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—288no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—74no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—74no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C23×C4—71no—
359C23×C4—142no—
360C23×C4—142no—
361C23×C4—142no—
362C23×C4—142no—
363C23×C4—142no—
364C23×C4C22×D711yescharacteristic
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—142no—
370C2×M16—142no—
371C22×C8—72no—
372C22×C8C22×D712yes—
373#121—78no—
374#121—78no—
375#121—148no—
376#121—148no—
377#121—144no—
378#121—144no—
379#117—22no—
380#117—74no—
381#117—148no—
382#117—148no—
383#117—144no—
384#117—142no—
385#117—144no—
386#117D2814yescomplemented
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—144no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—144no—
393C2×C4⋊C4C4×D714yescomplemented
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—148no—
398C2×C22⋊C4—148no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—148no—
405C2×C42—142no—
406C2×C42—141no—
407#102—148no—
408#102—148no—
409C22⋊C8—144no—
410C22⋊C8—144no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—22no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—24no—
415C22×C7#38614yes—
416C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7C2×#12311yescharacteristic
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C7#57512yes—
421C2×D7—24no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—24no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—416no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—44no—
434C2×D7—816no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7—84no—
437C2×D7#41814yescomplemented
438C4×C7—44no—
439C4×C7—44no—
440C4×C7#38614yes—
441C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
442C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C7C2×#12111yescharacteristic
444C4×C7C2×#12111yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—44no—
448C24—71no—
449C24—71no—
450C24—74no—
451C24—144no—
452C24—142no—
453C24—142no—
454C24—144no—
455C24—142no—
456C24—282no—
457C24—284no—
458C24—284no—
459C24—282no—
460C24—282no—
461C24D4×D711yescharacteristic
462C2×D4—74no—
463C2×D4—148no—
464C2×D4—148no—
465C2×D4—148no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—148no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—288no—
474C2×D4—2832no—
475C2×D4—288no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—284no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—284no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—74no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—74no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—148no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—148no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—148no—
500C22×C4—148no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—148no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—284no—
514C22×C4—284no—
515C22×C4C2×C4×D712yes—
516C22×C4C2×D2812yes—
517C22×C4#115712yes—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D712yes—
520C22×C4D4×D712yes—
521C22×C4#116112yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523M16—44no—
524M16—284no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—74no—
535C4⋊C4—148no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4C2×C4×D714yes—
538C4⋊C4C2×D2814yescomplemented
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—148no—
541C22⋊C4—148no—
542C22⋊C4—148no—
543C22⋊C4—144no—
544C42—24no—
545C42—148no—
546C42—144no—
547C2×C7—24no—
548C2×C7C2×#38611yescharacteristic
549C2×C7C2×#41811yescharacteristic
550C2×C7#289611yescharacteristic
551C2×C7#300612yes—
552C2×C7#309412yes—
553D7—24no—
554D7—42no—
555D7—84no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—72no—
559C23—74no—
560C23—72no—
561C23—148no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—142no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—148no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—144no—
571C23—284no—
572C23—288no—
573C23—288no—
574C23—288no—
575C23—288no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23—288no—
579C23—284no—
580C23—284no—
581C23—568no—
582C23—568no—
583C23D7×C22⋊C412yes—
584C23#644512yes—
585C23#645712yes—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587D4—144no—
588D4—144no—
589D4—2816no—
590D4—2816no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—288no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—148no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—148no—
616C2×C4—148no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—2816no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4C4×D2814yes—
622C2×C4D7×C22⋊C412yes—
623C2×C4#644512yes—
624C2×C4#644714yes—
625C2×C4#645614yes—
626C2×C4#645712yes—
627C2×C4#645814yes—
628C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
629C2×C4C22×D2811yescharacteristic
630C2×C4C2×#115711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×#116111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—282no—
636C7#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—74no—
642C22—144no—
643C22—142no—
644C22—144no—
645C22—142no—
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—2816no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—284no—
653C22—284no—
654C22—284no—
655C22—5616no—
656C22—564no—
657C22—564no—
658C22#8943714yes—
659C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C22C2×#645711yescharacteristic
662C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C22#9046812yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—142no—
667C4—142no—
668C4—284no—
669C4#8943714yes—
670C4C2×C4×D2811yescharacteristic
671C4C2×#644711yescharacteristic
672C4C2×#645611yescharacteristic
673C4C2×#645811yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—144no—
676C2—282no—
677C2—564no—
678C2C2×#8943711yescharacteristic
679C2#1173632912yes—
680C2D7×#41811yescharacteristic
681C2#1173640111yescharacteristic
682C2#1173666212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6458C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#20912
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7×#117C2semidirect
3. C2×#89903C2semidirect
4. C2×#89898C2semidirect
5. C2×#89773C2semidirect
6. C7×#1736C2semidirect
7. #11729312C2semidirect
8. #11726635C2semidirect
9. #11726634C2semidirect
24. C2×#6458C4semidirect
27. C2×#6455C22semidirect
28. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
35. C2×#6395C22semidirect
36. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
37. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
40. C7×#340C22semidirect
41. #89324C22semidirect
58. C22×D28C2×C4semidirect
76. C7×#117D4semidirect
79. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. #6489D4semidirect
104. #6458C2×C4semidirect
125. #1736D7semidirect
209. C7×C4⋊C4C2×D4semidirect
217. C4⋊Dic7C2×D4semidirect
256. #340C2×D7semidirect
386. #117D28semidirect
393. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
437. C2×D7#418semidirect
538. C4⋊C4C2×D28semidirect
636. C7#20912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1172
C22×#64582
C2×#899032
C2×#898982
C2×#897732
C7×#17362
#117293122
#117266352
#117266342
#209127