Subgroups — #13355055

Order 1792.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90507	—	2	4	no	—
15	#90507	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6510	—	2	1	no	—
17	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6507	—	2	1	no	—
19	C₂×#6492	—	2	2	no	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90214	—	2	4	no	—
24	#90214	—	2	4	no	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
30	C₇×#419	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6409	—	2	4	no	—
34	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
35	#89901	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#89346	C₂²	1	4	yes	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	2	yes	—
40	#20913	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	#6510	—	2	8	no	—
75	#6509	—	2	8	no	—
76	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#6507	—	2	8	no	—
78	#6492	—	2	16	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#6489	—	2	2	no	—
82	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6455	—	2	4	no	—
97	#6455	—	2	4	no	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
103	C₇×#103	—	2	4	no	—
104	C₇×#103	—	2	4	no	—
105	#6409	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×#536	—	7	1	no	—
108	C₂×#520	—	7	1	no	—
109	C₂×#419	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×#103	—	7	1	no	—
111	C₂×#408	—	7	1	no	—
112	#1873	—	7	4	no	—
113	#1872	—	7	4	no	—
114	#1736	—	7	1	no	—
115	#1735	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#1157	—	2	8	no	—
154	#1157	—	2	8	no	—
155	#1157	—	2	8	no	—
156	#1157	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×#41	—	7	1	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
201	#536	—	7	8	no	—
202	#536	—	14	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
204	C₂×#124	—	14	1	no	—
205	C₂×#123	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
207	#520	—	14	4	no	—
208	#520	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
212	C₂×#117	—	7	1	no	—
213	C₂×#117	—	7	2	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	#419	—	2	4	no	—
218	C₂×#103	—	7	4	no	—
219	C₂×#103	—	14	4	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	#408	—	14	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
224	#340	—	7	4	no	—
225	#340	—	7	2	no	—
226	#340	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	D₂₈	—	2	8	no	—
275	C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₇	—	8	8	no	—
280	Dic₁₄	—	2	8	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	7	4	no	—
284	C₂×#41	—	7	4	no	—
285	C₂×#41	—	14	2	no	—
286	C₂×#41	—	14	2	no	—
287	C₂×#41	—	14	2	no	—
288	C₂×#41	—	14	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
314	#124	—	14	8	no	—
315	#123	—	14	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
319	C₄×D₄	—	14	8	no	—
320	C₄×D₄	—	14	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	7	4	no	—
323	#117	—	14	4	no	—
324	#117	—	14	2	no	—
325	#117	—	14	4	no	—
326	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	14	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
359	C₂×D₇	—	2	8	no	—
360	C₂×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
368	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	4	4	no	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	7	2	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	14	8	no	—
378	#41	—	14	8	no	—
379	#41	—	14	8	no	—
380	#41	—	14	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	7	8	no	—
398	C₂×D₄	—	7	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	28	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	14	8	no	—
455	C₄²	—	14	4	no	—
456	C₂×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3097	1	2	yes	—
462	D₇	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	7	4	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	4	no	—
469	C₂³	—	14	2	no	—
470	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂³	#6446	1	2	yes	—
472	C₂³	#6500	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	14	8	no	—
480	D₄	—	14	16	no	—
481	D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	56	8	no	—
503	C₂×C₄	—	56	4	no	—
504	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	28	2	no	—
519	C₇	#20913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	14	8	no	—
525	C₂²	—	14	4	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	28	2	no	—
528	C₂²	—	28	2	no	—
529	C₂²	#89728	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#90469	1	2	yes	—
533	C₂²	#90470	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	14	4	no	—
539	C₄	—	28	4	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₄	#89728	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	28	4	no	—
548	C₂	#11736396	1	2	yes	—
549	C₂	#11736402	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#89728	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11741427	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11741428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₇
hypocenter	C₇	#20913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. #11729739	C₂	semidirect
7. #11729334	C₂	semidirect
8. #11728023	C₂	semidirect
9. #11728022	C₂	semidirect
15. #90507	C₄	semidirect
47. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. #6509	C₂×C₄	semidirect
82. #6489	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#419	D₇	semidirect
296. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
519. C₇	#20913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90507	2
C₂×#90214	2
C₂×C₇×#419	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89901	2
#11729739	2
#11729334	2
#11728023	2
#11728022	2
#20913	7