Subgroups — #13355062

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90216	—	2	4	no	—
19	#90216	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
21	#90195	—	2	4	no	—
22	#90195	—	2	4	no	—
23	C₂×#6456	—	2	1	no	—
24	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6450	—	2	1	no	—
27	C₂×#6445	—	2	2	no	—
28	C₂×#6438	—	2	1	no	—
29	C₂×#6437	—	2	1	no	—
30	#89903	—	2	4	no	—
31	#89901	—	2	4	no	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6383	—	2	4	no	—
36	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#20914	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#6489	—	2	2	no	—
82	#6489	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#6458	—	2	8	no	—
93	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#6456	—	2	8	no	—
95	#6455	—	2	4	no	—
96	#6455	—	2	4	no	—
97	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#6450	—	2	8	no	—
100	#6445	—	2	16	no	—
101	#6438	—	2	8	no	—
102	#6437	—	2	8	no	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	#6395	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
106	#6383	—	2	8	no	—
107	C₂×#535	—	7	1	no	—
108	C₂×#520	—	7	1	no	—
109	C₂×#418	—	7	1	no	—
110	C₂²×#102	—	7	1	no	—
111	C₂×#408	—	7	1	no	—
112	#1875	—	7	4	no	—
113	#1874	—	7	4	no	—
114	#1736	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1735	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#1157	—	2	8	no	—
143	#1157	—	2	8	no	—
144	#1157	—	2	8	no	—
145	#1157	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×#41	—	7	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
205	#535	—	7	8	no	—
206	#535	—	14	4	no	—
207	C₂×#127	—	14	1	no	—
208	C₂×#124	—	14	1	no	—
209	C₂×#121	—	7	4	no	—
210	C₂×#120	—	14	2	no	—
211	#520	—	14	4	no	—
212	#520	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
216	C₂×#117	—	7	1	no	—
217	C₂×#117	—	7	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#418	—	14	4	no	—
222	C₂×#102	—	7	2	no	—
223	C₂×#102	—	7	2	no	—
224	C₂×#102	—	7	4	no	—
225	C₂×#102	—	14	4	no	—
226	#408	—	14	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
228	#340	—	7	2	no	—
229	#340	—	7	2	no	—
230	#340	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	D₂₈	—	2	4	no	—
280	D₂₈	—	2	4	no	—
281	D₂₈	—	2	8	no	—
282	D₂₈	—	4	2	no	—
283	D₂₈	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	4	8	no	—
285	D₂₈	—	8	16	no	—
286	C₄×D₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇	—	8	8	no	—
291	Dic₁₄	—	2	8	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂⁵	—	14	1	no	—
295	C₂×#41	—	7	4	no	—
296	C₂×#41	—	7	4	no	—
297	C₂×#41	—	14	2	no	—
298	C₂×#41	—	14	2	no	—
299	C₂×#41	—	14	2	no	—
300	C₂×#41	—	14	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	#127	—	14	8	no	—
326	#124	—	14	8	no	—
327	#121	—	7	16	no	—
328	#121	—	14	8	no	—
329	#120	—	14	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
331	C₄×D₄	—	14	8	no	—
332	C₄×D₄	—	14	16	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	7	4	no	—
335	#117	—	14	4	no	—
336	#117	—	14	2	no	—
337	#117	—	14	4	no	—
338	#117	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
356	#102	—	14	4	no	—
357	#102	—	14	4	no	—
358	#102	—	14	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
370	C₂×D₇	—	2	8	no	—
371	C₂×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇	—	4	8	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	8	16	no	—
378	C₂×D₇	—	8	4	no	—
379	C₂×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₇	—	8	2	no	—
381	C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
384	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	Dic₇	—	2	4	no	—
389	Dic₇	—	4	2	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	7	2	no	—
392	C₂⁴	—	14	2	no	—
393	C₂⁴	—	14	4	no	—
394	C₂⁴	—	28	2	no	—
395	C₂⁴	—	28	2	no	—
396	C₂⁴	—	56	2	no	—
397	C₂⁴	—	56	2	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	14	8	no	—
400	#41	—	14	8	no	—
401	#41	—	14	8	no	—
402	#41	—	14	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	7	8	no	—
407	C₂×D₄	—	7	4	no	—
408	C₂×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	16	no	—
410	C₂×D₄	—	14	4	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	8	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	8	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	28	2	no	—
423	C₂×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂×D₄	—	28	2	no	—
425	C₂×D₄	—	28	4	no	—
426	C₂×D₄	—	56	4	no	—
427	C₂×D₄	—	56	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	14	2	no	—
456	C₂×C₈	—	14	2	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₂×C₈	—	28	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	14	8	no	—
475	C₄²	—	14	4	no	—
476	C₂×C₇	—	2	4	no	—
477	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
479	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3096	1	2	yes	—
482	D₇	—	4	4	no	—
483	D₇	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	7	4	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	14	2	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	14	4	no	—
491	C₂³	—	14	4	no	—
492	C₂³	—	28	2	no	—
493	C₂³	—	28	2	no	—
494	C₂³	—	28	8	no	—
495	C₂³	—	28	4	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	56	8	no	—
498	C₂³	—	56	4	no	—
499	C₂³	—	56	4	no	—
500	C₂³	—	56	8	no	—
501	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂³	#6445	1	2	yes	—
503	C₂³	#6457	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	14	8	no	—
506	D₄	—	14	16	no	—
507	D₄	—	14	4	no	—
508	D₄	—	14	4	no	—
509	D₄	—	14	8	no	—
510	D₄	—	28	2	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	28	8	no	—
513	D₄	—	56	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂×C₄	—	56	8	no	—
532	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	28	2	no	—
547	C₇	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	14	8	no	—
553	C₂²	—	14	4	no	—
554	C₂²	—	28	2	no	—
555	C₂²	—	28	2	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	28	8	no	—
558	C₂²	—	28	4	no	—
559	C₂²	—	56	16	no	—
560	C₂²	—	56	2	no	—
561	C₂²	—	56	2	no	—
562	C₂²	—	56	4	no	—
563	C₂²	#89437	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#90465	1	2	yes	—
568	C₂²	#90469	1	2	yes	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	14	4	no	—
572	C₄	—	28	2	no	—
573	C₄	—	28	2	no	—
574	C₄	#89437	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	28	4	no	—
581	C₂	—	56	4	no	—
582	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#11736327	1	2	yes	—
584	C₂	#11736373	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#11736405	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#11736664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇
hypocenter	C₇	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90195	C₂	semidirect
3. C₂×#89903	C₂	semidirect
4. C₂×#89901	C₂	semidirect
5. C₂²×#6383	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
7. #11729334	C₂	semidirect
8. #11726635	C₂	semidirect
9. #11726634	C₂	semidirect
19. #90216	C₄	semidirect
24. C₂×#6455	C₂²	semidirect
25. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#340	C₂²	semidirect
38. #89324	C₂²	semidirect
39. #89324	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
82. #6489	D₄	semidirect
93. #6458	C₂×C₄	semidirect
114. #1736	D₇	semidirect
230. #340	C₂×D₇	semidirect
338. #117	C₄×D₇	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	semidirect
547. C₇	#20914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
C₂×#90195	2
C₂×#89903	2
C₂×#89901	2
C₂²×#6383	2
C₇×#1736	2
#11729334	2
#11726635	2
#11726634	2
#20914	7