Subgroups — #13355098

Order 1792.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11729752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#575	—	2	4	no	—
12	C₇×#575	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#137	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₇×#137	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90510	—	2	4	no	—
20	#90510	—	2	4	no	—
21	C₂×#6511	—	2	2	no	—
22	C₂×#6511	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1136	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6411	—	2	4	no	—
29	C₂×#6411	—	2	4	no	—
30	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90006	—	2	2	no	—
33	#90006	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89979	—	2	2	no	—
35	#89347	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#20918	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₇×#137	—	2	8	no	—
65	C₇×#137	—	2	8	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₇×#135	—	2	8	no	—
69	C₇×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#6511	—	2	16	no	—
80	#6511	—	2	8	no	—
81	#6511	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1136	—	2	16	no	—
87	C₂×#1136	—	2	1	no	—
88	C₂×#1136	—	2	2	no	—
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	—	2	2	no	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	—	2	4	no	—
93	C₂×#1136	—	2	2	no	—
94	C₂×#1136	—	2	2	no	—
95	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#6411	—	2	8	no	—
105	#6411	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
107	C₂×#575	D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#568	—	7	1	no	—
109	C₂²×#104	—	7	1	no	—
110	C₂²×#104	—	7	1	no	—
111	#2879	—	7	1	no	—
112	#1876	—	7	8	no	—
113	#1738	—	7	1	no	—
114	#1728	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	4	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	2	no	—
132	C₇×#41	—	4	2	no	—
133	C₇×#41	—	4	2	no	—
134	C₇×#41	—	4	2	no	—
135	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₇×D₈	—	2	8	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
197	#1136	—	2	16	no	—
198	#1136	—	2	4	no	—
199	#1136	—	2	4	no	—
200	#1136	—	2	4	no	—
201	#1136	—	2	2	no	—
202	#1136	—	2	2	no	—
203	#1136	—	2	2	no	—
204	#1136	—	4	2	no	—
205	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#575	—	2	4	no	—
217	#575	—	2	4	no	—
218	C₂×#137	Dic₇	1	2	yes	complemented
219	C₂×#137	Dic₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#135	C₂×D₇	1	4	yes	—
223	#568	—	14	4	no	—
224	#568	—	14	4	no	—
225	C₂×#131	—	7	4	no	—
226	C₂×#131	—	14	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
233	C₂×#104	—	7	4	no	—
234	C₂×#104	—	7	4	no	—
235	C₂×#104	—	14	4	no	—
236	C₂×#104	—	14	4	no	—
237	#408	—	7	4	no	—
238	#408	—	14	2	no	—
239	#407	—	14	2	no	—
240	#341	—	7	4	no	—
241	#336	—	7	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	8	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₇×C₈	—	2	4	no	—
305	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
321	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	2	8	no	—
335	#137	—	2	8	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
338	#135	—	2	8	no	—
339	#135	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
344	#131	—	14	8	no	—
345	#131	—	14	16	no	—
346	#131	—	14	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
356	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
374	#104	—	14	8	no	—
375	#104	—	14	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
423	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	8	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	D₈	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	7	4	no	—
479	M₁₆	—	14	16	no	—
480	M₁₆	—	14	4	no	—
481	M₁₆	—	14	4	no	—
482	M₁₆	—	14	4	no	—
483	M₁₆	—	14	2	no	—
484	M₁₆	—	14	2	no	—
485	M₁₆	—	14	2	no	—
486	M₁₆	—	28	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	7	4	no	—
490	C₂×C₈	—	14	16	no	—
491	C₂×C₈	—	14	4	no	—
492	C₂×C₈	—	14	2	no	—
493	C₂×C₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₈	—	14	2	no	—
495	C₂×C₈	—	14	2	no	—
496	C₂×C₈	—	28	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
498	C₄²	—	14	2	no	—
499	C₄²	—	14	2	no	—
500	C₄²	—	28	2	no	—
501	C₂×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₇	—	4	4	no	—
506	C₂×C₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#6498	1	2	yes	—
519	C₂³	#6502	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	8	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	14	4	no	—
573	C₈	—	14	4	no	—
574	C₈	—	28	2	no	—
575	C₇	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	#89992	1	2	yes	—
588	C₂²	#89992	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	28	4	no	—
595	C₄	#89992	1	2	yes	—
596	C₄	#89992	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	#11741445	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#575	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₇
hypocenter	C₇	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90510	C₂	semidirect
3. C₂²×#6411	C₂	semidirect
4. C₂²×#6411	C₂	semidirect
5. #11741519	C₂	semidirect
6. #11729841	C₂	semidirect
7. #11729752	C₂	semidirect
8. #11729733	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#137	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₄	semidirect
15. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×#6511	C₂²	semidirect
30. C₂×#6411	C₂²	semidirect
31. C₂×#6411	C₂²	semidirect
33. #90006	C₂²	semidirect
35. #89347	C₂²	semidirect
36. #89345	C₂²	semidirect
70. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×#137	Dic₇	semidirect
219. C₂×#137	Dic₇	semidirect
220. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	semidirect
221. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
341. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
343. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
575. C₇	#20918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂×#90510	2
C₂²×#6411	2
#11741519	2
#11729841	2
#11729752	2
#11729733	2
#20918	7