Subgroups — D₇×#1878 #13355124

Order 1792.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11726439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₇×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6450	—	2	1	no	—
35	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₇×#103	—	2	4	no	—
53	D₇×#103	—	2	4	no	—
54	D₇×#95	—	2	1	no	—
55	D₇×#95	—	2	1	no	—
56	#89418	—	2	1	no	—
57	#89418	—	2	1	no	—
58	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1878	—	7	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#1144	—	2	2	no	—
107	C₂×#1144	—	2	2	no	—
108	C₂×#1144	—	2	2	no	—
109	C₂×#1144	—	2	2	no	—
110	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	#6450	—	2	8	no	—
143	#6450	—	2	2	no	—
144	#6450	—	2	2	no	—
145	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₇×#103	—	2	2	no	—
152	C₇×#103	—	2	2	no	—
153	C₇×#95	—	2	1	no	—
154	C₇×#95	—	2	1	no	—
155	#6409	—	2	2	no	—
156	#6409	—	2	2	no	—
157	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
158	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
159	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
160	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
161	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
162	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
163	#6390	—	2	2	no	—
164	#6390	—	2	2	no	—
165	#6384	—	2	2	no	—
166	#6384	—	2	2	no	—
167	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
169	C₂²×#103	—	7	1	no	—
170	C₂²×#103	—	7	1	no	—
171	C₂×#391	—	7	1	no	—
172	#1878	—	7	1	no	—
173	#1878	—	7	1	no	—
174	#1878	—	7	1	no	—
175	#1878	—	7	1	no	—
176	#1878	—	7	1	no	—
177	#1878	—	7	1	no	—
178	#1878	—	7	1	no	—
179	#1878	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
180	C₂×#340	—	7	1	no	—
181	C₂×#336	—	7	1	no	—
182	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
274	#1144	—	2	8	no	—
275	#1144	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₂₈	—	2	8	no	—
299	C₈×D₇	—	2	8	no	—
300	C₈×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
325	C₂×#103	—	7	1	no	—
326	C₂×#103	—	7	1	no	—
327	C₂×#103	—	7	1	no	—
328	C₂×#103	—	7	1	no	—
329	C₂×#103	—	7	1	no	—
330	C₂×#103	—	7	1	no	—
331	C₂×#103	—	14	4	no	—
332	C₂×#103	—	14	4	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#391	—	7	1	no	—
336	#391	—	7	1	no	—
337	#391	—	7	1	no	—
338	#391	—	14	1	no	—
339	#391	—	14	1	no	—
340	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#95	—	14	1	no	—
342	C₂×#95	—	14	1	no	—
343	#340	—	7	1	no	—
344	#340	—	7	1	no	—
345	#340	—	7	1	no	—
346	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#336	—	7	1	no	—
348	#336	—	7	1	no	—
349	#336	—	7	1	no	—
350	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×D₇	#135	1	2	yes	—
357	C₂²×D₇	#137	1	2	yes	—
358	C₂²×D₇	#137	1	2	yes	—
359	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
412	C₄×D₇	—	2	16	no	—
413	C₄×D₇	—	2	8	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	C₄×D₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₇	—	4	8	no	—
417	C₄×D₇	—	8	4	no	—
418	C₄×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
421	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
422	Dic₁₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₄	—	2	2	no	—
424	Dic₁₄	—	2	2	no	—
425	Dic₁₄	—	2	16	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₄	—	4	1	no	—
429	Dic₁₄	—	4	1	no	—
430	Dic₁₄	—	4	8	no	—
431	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₇×C₈	—	2	2	no	—
433	C₇×C₈	—	4	1	no	—
434	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
474	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
489	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	14	2	no	—
523	#103	—	14	2	no	—
524	#103	—	14	2	no	—
525	#103	—	14	2	no	—
526	#103	—	14	2	no	—
527	#103	—	14	2	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	14	1	no	—
531	#95	—	14	1	no	—
532	#95	—	14	1	no	—
533	#95	—	14	1	no	—
534	#95	—	14	1	no	—
535	#95	—	14	1	no	—
536	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	#386	1	4	yes	—
544	C₂×D₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
545	C₂×D₇	#441	1	4	yes	—
546	C₂×D₇	#451	1	4	yes	—
547	C₂×D₇	#452	1	4	yes	—
548	C₂×D₇	#462	1	4	yes	—
549	C₂×D₇	#464	1	4	yes	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	4	no	—
552	C₄×C₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₇	—	4	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	—	8	1	no	—
556	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
560	Dic₇	—	2	2	no	—
561	Dic₇	—	2	4	no	—
562	Dic₇	—	4	1	no	—
563	Dic₇	—	4	2	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	8	1	no	—
566	Dic₇	#386	1	4	yes	—
567	C₂⁴	—	7	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
641	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	2	8	no	—
645	Q₁₆	—	14	8	no	—
646	Q₁₆	—	14	8	no	—
647	Q₁₆	—	14	8	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	7	2	no	—
654	C₂×C₈	—	14	8	no	—
655	C₂×C₈	—	14	1	no	—
656	C₂×C₈	—	14	1	no	—
657	C₂×C₈	—	14	1	no	—
658	C₂×C₈	—	14	1	no	—
659	C₂×C₈	—	14	1	no	—
660	C₂×C₈	—	28	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
675	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	14	2	no	—
680	C₄²	—	14	2	no	—
681	C₄²	—	14	4	no	—
682	C₄²	—	14	4	no	—
683	C₄²	—	14	4	no	—
684	C₄²	—	14	1	no	—
685	C₄²	—	14	1	no	—
686	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
693	D₇	#1878	1	8	yes	direct product factor
694	C₂³	—	7	2	no	—
695	C₂³	—	7	2	no	—
696	C₂³	—	7	2	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	—	7	2	no	—
699	C₂³	—	7	2	no	—
700	C₂³	—	7	2	no	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	7	4	no	—
710	Q₈	—	14	16	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	Q₈	—	14	2	no	—
714	Q₈	—	14	2	no	—
715	Q₈	—	14	2	no	—
716	Q₈	—	28	8	no	—
717	Q₈	—	28	1	no	—
718	Q₈	—	28	1	no	—
719	Q₈	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	7	2	no	—
738	C₂×C₄	—	7	2	no	—
739	C₂×C₄	—	7	2	no	—
740	C₂×C₄	—	7	4	no	—
741	C₂×C₄	—	7	4	no	—
742	C₂×C₄	—	7	4	no	—
743	C₂×C₄	—	7	4	no	—
744	C₂×C₄	—	7	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	8	no	—
746	C₂×C₄	—	14	16	no	—
747	C₂×C₄	—	14	1	no	—
748	C₂×C₄	—	14	2	no	—
749	C₂×C₄	—	14	1	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	1	no	—
753	C₂×C₄	—	14	1	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	1	no	—
757	C₂×C₄	—	28	4	no	—
758	C₂×C₄	—	28	8	no	—
759	C₂×C₄	—	28	8	no	—
760	C₂×C₄	—	28	1	no	—
761	C₂×C₄	—	28	1	no	—
762	C₂×C₄	—	28	1	no	—
763	C₂×C₄	—	28	1	no	—
764	C₂×C₄	—	28	1	no	—
765	C₂×C₄	—	28	1	no	—
766	C₂×C₄	—	28	1	no	—
767	C₂×C₄	—	56	4	no	—
768	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	14	2	no	—
778	C₈	—	28	1	no	—
779	C₇	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
780	C₂²	—	7	4	no	—
781	C₂²	—	7	4	no	—
782	C₂²	—	7	4	no	—
783	C₂²	—	7	4	no	—
784	C₂²	—	7	4	no	—
785	C₂²	—	7	4	no	—
786	C₂²	—	7	4	no	—
787	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	7	4	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	14	2	no	—
802	C₄	—	14	4	no	—
803	C₄	—	28	1	no	—
804	C₄	—	28	2	no	—
805	C₄	—	28	2	no	—
806	C₄	—	56	1	no	—
807	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	7	8	no	—
812	C₂	D₇×#386	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₄×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
814	C₂	D₇×#441	1	1	yes	characteristic
815	C₂	D₇×#451	1	1	yes	characteristic
816	C₂	D₇×#452	1	1	yes	characteristic
817	C₂	D₇×#462	1	1	yes	characteristic
818	C₂	D₇×#464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1878	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1878	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₇×#1878	C₂	semidirect
7. #11729819	C₂	semidirect
8. #11729386	C₂	semidirect
9. #11728035	C₂	semidirect
10. #11727993	C₂	semidirect
11. #11727444	C₂	semidirect
12. #11726662	C₂	semidirect
14. #11726439	C₂	semidirect
25. C₂×D₇×Q₁₆	C₄	semidirect
94. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
179. #1878	D₇	direct (N × H)
234. C₂×C₄×D₇	Q₁₆	semidirect
384. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
411. C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	semidirect
473. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
693. D₇	#1878	direct (N × H)
768. C₂×C₄	D₇×Q₁₆	semidirect
779. C₇	C₂×#1878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×D₇×#103	2
D₇×#391	2
C₇×#1878	2
#11729819	2
#11729386	2
#11728035	2
#11727993	2
#11727444	2
#11726662	2
D₇×#340	2
#11726439	2
D₇×#336	2
C₂×#1878	7

Subgroups — D7×#1878 #13355124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1878 #13355124