Subgroups — C₂×#11726663 #13355137

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1132	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6450	—	2	4	no	—
25	C₂×#6450	—	2	4	no	—
26	C₂×#6450	—	2	2	no	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89760	—	2	2	no	—
29	#89760	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6384	—	2	4	no	—
31	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6383	—	2	4	no	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1880	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#1132	—	2	32	no	—
89	C₂×#1132	—	2	8	no	—
90	C₂×#1132	—	2	8	no	—
91	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#6450	—	2	16	no	—
93	#6450	—	2	8	no	—
94	#6450	—	2	8	no	—
95	#6384	—	2	8	no	—
96	#6383	—	2	8	no	—
97	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
99	C₂²×#103	—	7	1	no	—
100	C₂²×#102	—	7	1	no	—
101	C₂×#390	—	7	1	no	—
102	#1880	—	7	8	no	—
103	C₂×#340	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#336	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#1132	—	2	32	no	—
190	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
196	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
209	C₂×#103	—	7	4	no	—
210	C₂×#103	—	14	4	no	—
211	C₂×#102	—	7	4	no	—
212	C₂×#102	—	14	4	no	—
213	#390	—	7	4	no	—
214	#390	—	14	2	no	—
215	#340	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
216	#336	—	7	4	no	—
217	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	8	no	—
277	Dic₁₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄	—	2	4	no	—
279	Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄	—	2	16	no	—
281	Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
282	C₇×C₈	—	2	4	no	—
283	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂⁵	—	14	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
342	#103	—	14	8	no	—
343	#102	—	14	8	no	—
344	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#440	1	4	yes	—
347	C₂²×C₇	#448	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	8	16	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	8	2	no	—
368	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
369	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇	—	2	4	no	—
374	Dic₇	—	2	8	no	—
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	28	2	no	—
379	C₂⁴	—	28	2	no	—
380	C₂⁴	—	28	2	no	—
381	C₂⁴	—	28	2	no	—
382	C₂⁴	—	28	2	no	—
383	C₂⁴	—	28	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	7	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	8	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	28	2	no	—
408	C₂×D₄	—	28	2	no	—
409	C₂×D₄	—	28	4	no	—
410	C₂×D₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	14	32	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	14	2	no	—
444	C₂×C₈	—	14	2	no	—
445	C₂×C₈	—	14	2	no	—
446	C₂×C₈	—	28	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
457	C₄²	—	14	16	no	—
458	C₄²	—	14	4	no	—
459	C₄²	—	14	2	no	—
460	C₄²	—	14	2	no	—
461	C₂×C₇	#1880	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
469	D₇	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	28	8	no	—
472	C₂³	—	28	8	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	2	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	8	no	—
480	C₂³	—	56	4	no	—
481	C₂³	—	56	4	no	—
482	C₂³	—	56	4	no	—
483	C₂³	—	56	4	no	—
484	C₂³	#6445	1	2	yes	—
485	C₂³	#6447	1	2	yes	—
486	C₂³	#6456	1	2	yes	—
487	C₂³	#6474	1	2	yes	—
488	C₂³	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
489	C₂³	#6479	1	2	yes	—
490	C₂³	#6481	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	7	8	no	—
493	Q₈	—	14	4	no	—
494	Q₈	—	14	4	no	—
495	Q₈	—	14	4	no	—
496	Q₈	—	14	16	no	—
497	D₄	—	14	4	no	—
498	D₄	—	14	4	no	—
499	D₄	—	28	2	no	—
500	D₄	—	28	2	no	—
501	D₄	—	28	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	14	16	no	—
517	C₂×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	28	4	no	—
522	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	28	2	no	—
537	C₇	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	28	4	no	—
539	C₂²	—	28	4	no	—
540	C₂²	—	28	4	no	—
541	C₂²	—	56	16	no	—
542	C₂²	—	56	2	no	—
543	C₂²	—	56	2	no	—
544	C₂²	—	56	2	no	—
545	C₂²	—	56	2	no	—
546	C₂²	#89437	1	4	yes	—
547	C₂²	#89534	1	4	yes	—
548	C₂²	#89553	1	4	yes	—
549	C₂²	#89570	1	4	yes	—
550	C₂²	#89578	1	4	yes	—
551	C₂²	#89624	1	4	yes	—
552	C₂²	#89661	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	14	8	no	—
563	C₄	—	14	4	no	—
564	C₄	—	28	2	no	—
565	C₄	#89437	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	56	4	no	—
571	C₂	#11726663	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#89437	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#89553	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#89534	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#89578	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#89570	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#89624	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#89661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6450	C₂	semidirect
4. C₂²×#6384	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
7. C₂×#89345	C₂	semidirect
8. #11726663	C₂	direct (N × H)
22. C₂²×#1132	C₄	semidirect
27. C₂×#6450	C₂²	semidirect
31. C₂×#6384	C₂²	semidirect
34. C₇×#340	C₂²	semidirect
35. #89345	C₂²	semidirect
91. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#340	D₇	semidirect
139. C₂²×Dic₇	SD₁₆	semidirect
164. C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	semidirect
215. #340	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	semidirect
281. Dic₁₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
461. C₂×C₇	#1880	semidirect
537. C₇	C₂×#1880	semidirect
571. C₂	#11726663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂²×#6450	2
C₂×#89760	2
C₂²×#6384	2
C₂²×#6383	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×#89345	2
#11726663	2
C₂×#1880	7

Subgroups — C2×#11726663 #13355137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726663 #13355137