Finite Group Databasebeta

← #13355145

Subgroups — #13355145

Order 1792.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6467C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C212yesmaximal, complemented
9#11726439C212yesmaximal, complemented
10#11726427C212yesmaximal, complemented
11#11726426C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C23×C7×C8C2211yescharacteristic
16C22×C42×C7C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7—22no—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C2×#6467—24no—
22C2×#6467—24no—
23C2×#6467C418yescomplemented
24C22×D56C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26C22×#1132C2211yescharacteristic
27C4×#1157—24no—
28C4×#1157—24no—
29C2×C4×D28C2212yes—
30C2×#6435—21no—
31C2×C42×D7—21no—
32C2×C4×Dic14C2212yes—
33#89985—22no—
34#89885—24no—
35#89885—24no—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6395C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89711C2212yes—
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43#89701C2212yes—
44C7×#336C2212yes—
45C7×#336C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#89346C2212yes—
48#20924—71nomaximal, Sylow
49C23×C4×C7D412yes—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157C2×C414yes—
62C2×#1157C2×C414yescomplemented
63C2×#1157D414yes—
64C2×#1157D414yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—22no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8—22no—
73C22×C7×C8—22no—
74C22×C7×C8—22no—
75C22×C7×C8—22no—
76C22×C7×C8—22no—
77C22×C7×C8C2×C414yescomplemented
78C22×C7×C8C2312yes—
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—22no—
82C2×C42×C7—22no—
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C42×C7D411yescharacteristic
85C2×C42×C7C2312yes—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C4×C22⋊D7—216no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92#6489—22no—
93#6489—22no—
94#6489—22no—
95#6489D414yes—
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28C2×C414yescomplemented
105#6467—232no—
106C2×D56—22no—
107C2×D56—22no—
108C2×D56C2×C414yescomplemented
109C2×#1132—22no—
110C2×#1132—22no—
111C2×#1132—22no—
112C2×#1132—22no—
113C2×#1132C2×C414yescomplemented
114C2×#1132C2×C414yescomplemented
115C4×D28—24no—
116C4×D28—24no—
117#6435—28no—
118C42×D7—28no—
119C4×Dic14—24no—
120C4×Dic14—24no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—22no—
123#6395—24no—
124#6395—24no—
125#6390—24no—
126#6390—24no—
127C22×#135—71no—
128C2×C4×#41—71no—
129C2×#416—71no—
130C2×#416—71no—
131#2297—71no—
132#1880—72no—
133#1879—72no—
134#1878—72no—
135#1877—72no—
136#1735—71no—
137C2×#336D711yescharacteristic, complemented
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—21no—
140C23×D7—21no—
141C22×C4×C7—24no—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7C22×C412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×C4×C7#4112yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164#1157—28no—
165#1157—28no—
166#1157—28no—
167#1157—28no—
168#1157—28no—
169#1157—44no—
170#1157—44no—
171#1157C22⋊C4116yescomplemented
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C22×C412yes—
181C2×D28C22×C412yes—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—28no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—44no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—44no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C22×C412yes—
202C2×Dic14C22×C412yes—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C2×C7×C8—28no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—22no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—44no—
214C2×C7×C8C22×C412yes—
215C2×C7×C8C22×C412yes—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—42no—
222(C2×D7)⋊C4—28no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7C2×D414yes—
229Dic7⋊C4—28no—
230C4×Dic7—28no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—42no—
233Dic28—28no—
234D56—28no—
235#1132—28no—
236#1132—28no—
237C22×#41—71no—
238C22×#41—71no—
239C2×#135—78no—
240C2×#135—144no—
241C2×#135—144no—
242C22×Q16—71no—
243C22×SD16—71no—
244C22×SD16—71no—
245C22×D8—71no—
246C23×C8C2×D711yescharacteristic
247C23×C8C2×D711yescharacteristic
248C4×#41—144no—
249C4×#41—144no—
250C2×C4×Q8—72no—
251C2×C4×D4—72no—
252C2×C4×D4—142no—
253C2×#117—71no—
254C2×#117—71no—
255C2×#117—141no—
256C22×C42—141no—
257C22×C42C2×D711yescharacteristic
258#416—144no—
259#416—144no—
260C2×#103—72no—
261C2×#103—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×#102—72no—
264#391—72no—
265#390—72no—
266#386—142no—
267C4×C22⋊C4—141no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#340—72no—
270#340—72no—
271#336C2×D712yes—
272#336C2×D712yes—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7C4×D412yes—
276C23×C7#12012yes—
277C23×C7#12112yes—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—48no—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C414yes—
296C2×C4×C7C4×D412yes—
297C2×C4×C7C4×D414yes—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7#12114yes—
300C2×C4×C7#12112yes—
301C2×C4×C7#12314yes—
302C2×C4×C7#13514yescomplemented
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—216no—
310C22⋊D7—48no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28C2×C22⋊C414yes—
331C4×D7—216no—
332C4×D7—416no—
333C4×D7—48no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14C2×C22⋊C414yes—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—22no—
344C7×C8—42no—
345C2×#41—74no—
346C2×#41—74no—
347C2×#41—74no—
348C2×#41—74no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—142no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—141no—
364C23×C4—142no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4D2812yes—
367C23×C4C22×D711yescharacteristic
368#135—1432no—
369C2×Q16—74no—
370C2×Q16—142no—
371C2×Q16—142no—
372C2×SD16—74no—
373C2×SD16—74no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—142no—
378C2×D8—74no—
379C2×D8—142no—
380C2×D8—142no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8C4×D714yescomplemented
387C22×C8C22×D712yes—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×Q8—144no—
391C4×Q8—144no—
392C4×D4—144no—
393C4×D4—144no—
394C4×D4—1416no—
395#117—74no—
396#117—148no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—72no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—148no—
411C2×C42—142no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42D2811yescharacteristic
415C2×C42D2811yescharacteristic
416C2×C42C22×D712yes—
417#103—144no—
418#103—144no—
419#102—144no—
420#102—144no—
421#95—142no—
422#95—142no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—24no—
426C22×C7—24no—
427C22×C7#38614yes—
428C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×#12111yescharacteristic
431C22×C7C2×#13512yes—
432C22×C7#57512yes—
433C2×D7—24no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—82no—
443C4×C7—24no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7#38614yes—
446C4×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
448C4×C7C2×#12111yescharacteristic
449C4×C7C2×#12311yescharacteristic
450Dic7—24no—
451Dic7—44no—
452Dic7—42no—
453Dic7—82no—
454C24—141no—
455C24—141no—
456C24C2×D2811yescharacteristic
457#41—716no—
458#41—148no—
459#41—148no—
460#41—148no—
461#41—148no—
462#41—148no—
463#41—284no—
464#41—284no—
465C2×Q8—72no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—148no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—144no—
502C22×C4—144no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—284no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—284no—
511C22×C4C2×C4×D712yes—
512C22×C4C2×D2812yes—
513C22×C4C2×D2812yes—
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4#115712yes—
516C22×C4D4×D712yes—
517C22×C4D4×D712yes—
518C22×C4D4×D712yes—
519C22×C4#116112yes—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—148no—
522SD16—148no—
523SD16—148no—
524D8—148no—
525C2×C8—28no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8C2×C4×D712yes—
535C2×C8C2×C4×D712yes—
536C4⋊C4—74no—
537C4⋊C4—148no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C22⋊C4—148no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—284no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—284no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—148no—
551C42—144no—
552C42—282no—
553C2×C7—24no—
554C2×C7C2×#38611yescharacteristic
555C2×C7C4×#13511yescharacteristic
556C2×C7#294311yescharacteristic
557C2×C7#300212yes—
558C2×C7#303512yes—
559D7—44no—
560D7—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23—282no—
570C23—281no—
571C23—282no—
572C23—281no—
573C23C4×D2812yes—
574C23#644512yes—
575C23#645812yes—
576C23C22×D2811yescharacteristic
577Q8—74no—
578Q8—142no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582Q8—142no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585D4—74no—
586D4—1416no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—288no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—1416no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—2816no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—288no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4C4×D2812yes—
617C2×C4D7×C22⋊C414yes—
618C2×C4#644512yes—
619C2×C4#644714yes—
620C2×C4#645614yes—
621C2×C4#645714yes—
622C2×C4#645812yes—
623C2×C4#646714yescomplemented
624C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×#115711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×#116111yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—42no—
633C7#2092411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—144no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—284no—
642C22—284no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—562no—
647C22—562no—
648C22#8943714yes—
649C22C2×C4×D2811yescharacteristic
650C22C2×#644511yescharacteristic
651C22C2×#645811yescharacteristic
652C22C2×#646712yes—
653C22#9043912yes—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—144no—
657C4—282no—
658C4—284no—
659C4—562no—
660C4#8943714yes—
661C4C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C4C2×#644711yescharacteristic
663C4C2×#645611yescharacteristic
664C4C2×#645711yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—284no—
667C2—562no—
668C2C2×#8943711yescharacteristic
669C2C4×#646711yescharacteristic
670C2#1173593911yescharacteristic
671C2#1173605512yes—
672C2#1173646612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#336C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6467C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#336D7
hypocenterC7#20924
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1157C2semidirect
3. C2×#89885C2semidirect
4. C2×#89885C2semidirect
5. #11739515C2semidirect
6. C2×C7×#336C2semidirect
7. #11729723C2semidirect
8. #11726440C2semidirect
9. #11726439C2semidirect
10. #11726427C2semidirect
11. #11726426C2semidirect
23. C2×#6467C4semidirect
62. C2×#1157C2×C4semidirect
77. C22×C7×C8C2×C4semidirect
104. C2×Dic28C2×C4semidirect
108. C2×D56C2×C4semidirect
113. C2×#1132C2×C4semidirect
114. C2×#1132C2×C4semidirect
137. C2×#336D7semidirect
171. #1157C22⋊C4semidirect
302. C2×C4×C7#135semidirect
386. C22×C8C4×D7semidirect
623. C2×C4#6467semidirect
633. C7#20924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64672
C2×C4×#11572
C2×#898852
#117395152
C2×C7×#3362
#117297232
#117264402
#117264392
#117264272
#117264262
#209247