Finite Group Databasebeta

← #13355157

Subgroups — #13355157

Order 1792.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6471C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C214yesmaximal, complemented
9#11726650C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C23×C4×D7—21no—
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1136C2211yescharacteristic
19C2×#6471—24no—
20C2×#6471—24no—
21C2×#6471C418yescomplemented
22C22×D56C2212yes—
23C22×#1132C2212yes—
24C2×#6456—24no—
25C2×#6456—24no—
26C2×#6456—22no—
27C2×#6456C2214yes—
28#89773—24no—
29#89760C2212yescomplemented
30#89746C2212yescomplemented
31C2×#6384C2212yescomplemented
32#89738—24no—
33C2×#6383C2214yes—
34C2×#6383C2212yescomplemented
35#89730—21no—
36#89730—21no—
37C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C7×#340C2214yescomplemented
39#89345C2214yescomplemented
40#20925—71nomaximal, Sylow
41C24×D7—21no—
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C23×Dic7D411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2×C414yescomplemented
53C22×D28—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28C2×C414yes—
58C22×D28D414yes—
59C22×D28D414yes—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×D28C2312yes—
62C22×C4×D7—28no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—24no—
65C22×C4×D7—48no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16—22no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16C2×C414yescomplemented
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×#117—22no—
72C7×#117—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D414yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7—22no—
86C2×C4×Dic7D412yes—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C2×#1136—22no—
89C2×#1136—22no—
90C2×#1136—22no—
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92#6471—232no—
93C2×D56—24no—
94C2×D56—24no—
95C2×D56C2×C418yescomplemented
96C2×#1132—24no—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132C2×C418yescomplemented
99#6456—216no—
100#6456—28no—
101#6456—28no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104#6384—24no—
105#6383—28no—
106#6383—24no—
107C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
108C22×C4×D4—71no—
109C2×#417—71no—
110C2×#418—71no—
111#2297—71no—
112#1879—74no—
113#1877—74no—
114#1736D711yescharacteristic, complemented
115#1728—71no—
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C23×D7—24no—
118C23×D7—24no—
119C23×D7—24no—
120C23×D7—22no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—44no—
123C23×D7—44no—
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7C22×C412yes—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7#4112yes—
134C22×C4×C7#4112yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—42no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146#1157—28no—
147#1157—28no—
148#1157—44no—
149#1157—44no—
150C2×D28—28no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—28no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—28no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C22⋊C4116yescomplemented
165C2×D28C22×C414yes—
166C2×D28C22×C412yescomplemented
167C2×D28C2×D414yes—
168C2×D28C2×D414yes—
169C2×C4×D7—216no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—432no—
172C2×C4×D7—48no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—48no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C22×C412yescomplemented
182C7×M16—28no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8C22×C414yescomplemented
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C2×D414yes—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C42×C7—42no—
193(C2×D7)⋊C4—216no—
194(C2×D7)⋊C4—44no—
195(C2×D7)⋊C4—44no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199#1136—44no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203D56—216no—
204#1132—216no—
205C22×#41—71no—
206C23×D4—71no—
207C24×C4—141no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—78no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
211C22×SD16—72no—
212C22×D8—72no—
213C22×M16—71no—
214C22×M16C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×D4—74no—
216C2×C4×D4—142no—
217C2×C4×D4—144no—
218C2×C4×D4—144no—
219C2×#117C2×D711yescharacteristic
220C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—141no—
222C22×C42—71no—
223#418—144no—
224#417—144no—
225C2×#103—72no—
226C2×#102—74no—
227C2×#102—72no—
228#391—72no—
229#390—72no—
230#386—141no—
231#386—141no—
232C4×C22⋊C4—142no—
233#340C2×D714yescomplemented
234#336—74no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7C4×D412yes—
238C23×C7#12012yes—
239C23×C7#12112yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—24no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—216no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—48no—
247C22×D7—416no—
248C22×D7—48no—
249C22×D7—416no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—42no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—48no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7C2×C22⋊C414yes—
263C2×C4×C7C4×D414yes—
264C2×C4×C7C4×D412yes—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12112yes—
267C2×C4×C7#12114yes—
268C2×C4×C7#12314yes—
269C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D7—48no—
276C2×Dic7—28no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
287D28—22no—
288D28—24no—
289D28—22no—
290D28—24no—
291D28—24no—
292D28—216no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28C2×C22⋊C418yes—
296C4×D7—432no—
297C4×D7—48no—
298Dic14—22no—
299Dic14—22no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302C7×C8—24no—
303C7⋊C8—42no—
304C25—141no—
305C2×#41—74no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—142no—
311C22×Q8—71no—
312C22×D4—74no—
313C22×D4—74no—
314C22×D4—74no—
315C22×D4—72no—
316C22×D4—71no—
317C22×D4—141no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—141no—
321C22×D4—142no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—71no—
324C23×C4—71no—
325C23×C4—144no—
326C23×C4—148no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4—288no—
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—1432no—
331C2×SD16—78no—
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—144no—
334C2×D8—78no—
335C2×D8—144no—
336C2×D8—144no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—142no—
342C2×M16C4×D714yescomplemented
343C22×C8—72no—
344C22×C8C22×D712yes—
345C4×D4—148no—
346C4×D4—1416no—
347C4×D4—148no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4D2814yes—
353C2×C4⋊C4C22×D712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D712yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—148no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—72no—
362C2×C42—72no—
363C2×C42—142no—
364C2×C42—142no—
365#103—144no—
366#102—148no—
367#102—144no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370C22×C7—24no—
371C22×C7—22no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—24no—
374C22×C7#38614yes—
375C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×#12111yescharacteristic
378C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C7#57512yes—
380C2×D7—28no—
381C2×D7—432no—
382C2×D7—48no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—48no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—82no—
391C4×C7—44no—
392C4×C7—82no—
393C4×C7#38614yes—
394C4×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C7C2×#12111yescharacteristic
397C4×C7C2×#12311yescharacteristic
398Dic7—24no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401C24—144no—
402C24—144no—
403C24—144no—
404C24—142no—
405C24—141no—
406C24—284no—
407C24—284no—
408C24D4×D711yescharacteristic
409#41—148no—
410#41—148no—
411#41—284no—
412#41—284no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×D4—716no—
420C2×D4—74no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—74no—
423C2×D4—74no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—148no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—148no—
430C2×D4—148no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—282no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—1416no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—288no—
454C22×C4—2832no—
455C22×C4—288no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4C2×C4×D712yes—
460C22×C4C2×D2812yes—
461C22×C4#115712yes—
462C22×C4D4×D712yes—
463C22×C4D4×D712yes—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4#116112yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467SD16—1416no—
468D8—1416no—
469M16—28no—
470M16—284no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8C2×C4×D714yescomplemented
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4C2×D2814yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1416no—
484C22⋊C4—284no—
485C22⋊C4—284no—
486C42—42no—
487C42—144no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C2×C7—24no—
491C2×C7C2×#38611yescharacteristic
492C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C7#300311yescharacteristic
494C2×C7#300511yescharacteristic
495C2×C7#303612yes—
496D7—48no—
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—144no—
501C23—144no—
502C23—144no—
503C23—1416no—
504C23—142no—
505C23—288no—
506C23—2816no—
507C23—2816no—
508C23—288no—
509C23—284no—
510C23—284no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23#644512yes—
516C23#644712yes—
517C23#645612yes—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—142no—
520Q8—142no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—78no—
524D4—144no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—144no—
528D4—144no—
529D4—1416no—
530D4—288no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—74no—
540C2×C4—148no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—2832no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—288no—
552C2×C4C4×D2814yes—
553C2×C4D7×C22⋊C414yes—
554C2×C4#644512yes—
555C2×C4#644712yes—
556C2×C4#645612yes—
557C2×C4#645714yes—
558C2×C4#645814yes—
559C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
560C2×C4C22×D2811yescharacteristic
561C2×C4C2×#115711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×#116111yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—282no—
567C7#2092511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—148no—
573C22—2832no—
574C22—288no—
575C22—284no—
576C22—288no—
577C22—284no—
578C22—284no—
579C22—282no—
580C22—562no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22#8943714yes—
584C22C2×#644511yescharacteristic
585C22C2×#644711yescharacteristic
586C22C2×#645611yescharacteristic
587C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C22#9046812yes—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—144no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4#8943714yes—
595C4C2×C4×D2811yescharacteristic
596C4C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C4C2×#645711yescharacteristic
598C4C2×#645811yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—288no—
601C2—562no—
602C2C2×#8943711yescharacteristic
603C2#1173635512yes—
604C2#1173637111yescharacteristic
605C2#1173640411yescharacteristic
606C2#1173664412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6471C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#20925
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6456C2semidirect
3. #11739673C2semidirect
4. C2×#89773C2semidirect
5. C2×#89738C2semidirect
6. C7×#1736C2semidirect
7. #11729733C2semidirect
8. #11726651C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
21. C2×#6471C4semidirect
29. #89760C22semidirect
30. #89746C22semidirect
31. C2×#6384C22semidirect
34. C2×#6383C22semidirect
38. C7×#340C22semidirect
39. #89345C22semidirect
52. C2×#1157C2×C4semidirect
69. C2×C7×M16C2×C4semidirect
95. C2×D56C2×C4semidirect
98. C2×#1132C2×C4semidirect
114. #1736D7semidirect
164. C2×D28C22⋊C4semidirect
166. C2×D28C22×C4semidirect
181. C2×Dic14C22×C4semidirect
185. C2×C7×C8C22×C4semidirect
233. #340C2×D7semidirect
286. C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. C2×M16C4×D7semidirect
476. C2×C8C2×C4×D7semidirect
567. C7#20925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64712
C22×#64562
#117396732
C2×#897732
C2×#897382
C7×#17362
#117297332
#117266512
#117266502
#209257